1、泰安四中 2017 级高二 12 月月考数学试题2018.12考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，只有一项是符合题目要求的.1若 R，则“ =2”是“（ -l） （ -2）=0”的aaA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2准线方程为
2、 x=2 的抛物线的标准方程是Ay 2=-4x By 2=-8x Cy 2=-x Dy 2=-8x 3等差数列 的前 n 项和为 Sn ， 且 S3=6， 3=0，则公差 d 等于naaA2 B1 C-1 D-24已知 R，则下列正确的是,bcRA B2aabcC. D. 10bb 105已知椭圆的方程为 ，则此椭圆的长轴长为A. 3 B. 4 C. 6 D. 86设等比数列 的公比 q=2，前 n 项和为 Sn,则na42aA.2 B.4 C. D.151727.若点 A 的坐标是（4，2） ，F 是抛物线 y2=2x 的焦点，点 P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则
3、P 点的坐标是A （1，2） B （2，1） C （2，2） D （0，1）2196xy8双曲线 的离心率为 ，则它 的渐近线方程是210,xyab3A. B. C. D.22yx2yxyx9在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA 1=2，AD=1，E 为 CC1的中点，则异面直线BC1与 AE 所成角的余弦值为A B C D003355210已知 F1,F1是双曲线 C1 与椭圆 C2： 的公共2(a,0)xyb19xy焦点，A，B 是两曲线分别在第一，三象限的交点，且以 F1，F 2，A，B 为顶点的四边形的面积为 6 ，则双曲线 C1的离心率为A B C D210510335
4、5211.若椭圆 交于 A、B 两点，过原点与线段 AB 中点连线的xymx22与斜率为 ，则 的值等于（ ）nA. B. C. D.323212.已知 ab0， e1与 e2分别为圆锥曲线 1 和 1 的离心率，则x2a2 y2b2 x2a2 y2b2lge1lg e2的值A一定是正值 B一定是零 C一定是负值 D符号不确定二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13不等式-2x 2+x+32 (2） ,3a18.解：（ I）因为双曲线的离心率为 2，所以 ，23ab由此可知 ，2 分3ba双曲线 C: 的两条渐近线方程为 和 ,21yxayxbx即 和 ； 4 分3.（
5、II）由抛物线 的准线方程为 ， 6 分2ypx2px由 , 得 ,即 ;32yxp32yp3(,)PA同理 8 分(,)PB所以 ， 由题意得 ,3AoabsA132p由于 ,解得 ，所求 的值为 12 分0p2p19.（1） 、当 x=400 时平均处理成本最低，最低为 200 元（2 ） 、不获利，国家每月至少补贴 40000 元才能不亏损。21解：（I ）设等差数列 的公差为 d，由已知条件可得 .2 分na10,2ad解得 .4 分1,.ad故数列 的通项公式为 5 分n2.na（II） = nS321n2-=(1+ )-( ).7 分211n32n令 M =1+ =2- ；8 分n
6、211n1n令 N = + ，则 N = + n32n2n43212n-得： N = + - =1- -1n4321n1n1- 11 分2n1n则 = M - N = 综上，数列 的前 n 项和 为nSnna2nS219.（本小题满分 12 分）证明：平面 DEBC平面 ABE 且交于 BE，BRAEAE 垂直平面 BCDE1 分AEDE由已知 BEDE，AEBE，分别以 EB、ED 、EA 所在直线为 x、y、z 轴，建立空间直角坐标系如图则 A（0,02） ，B（2,0,0） ，C（2,2,0） ，D（0,1,0）3 分 =（0,1，-2） ， （2,2，-2）设平面 ADC 的一个法向量
7、为 =（x，y，z）D n则可得 =（-1,2,1）5 分n（I）F 为 AB 中点20.1z0x2y0 令，即C22解： （I） ， ，12|PFa2a ， ， ，cea1c21bc椭圆的标准方程为 4 分2xy（II）假设存在符合条件的的直线 ，l当直线 与 轴重合时, 两点 A、B 可位于长轴两个端点,符合条件l此时 的方程为 ； 5 分0x当直线 与 轴平行时,不符合条件； 6 分l当直线 既不与 轴平行,又不与 轴重合时，y由 ，可设直线 AB 的方程为 ， ， ，2(1,0)F(1)kx1(,)Ay2(,)Bxy则直线 的方程为 ，l13yxk联立直线 AB 与椭圆方程 ，2()1y化简得： ，22(1+)40kxk ， ，122x122，1()kykxAB 的中点坐标为 G 22(,)1k结合题意知点 在直线 上,所以 ，l2213kk整理得： ，解得 或 ，2310k此时直线 的方程为 或 13 分l3yx123yx综上所述,存在符合条件的直线 ，方程分别为 , 或 14 分l013yx123yx
