1、初三几何教案第六章：解直角三角形第 9 课时：解直角三角形应用举例 (三)教学目标:1、巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题2、逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法教学重点:能熟练运用有关三角函数知识教学难点:解决实际问题教学过程:一、新课引入:作业讲评：教材 P47 中 8因为等腰三角形底边上的高与顶角平分线、底边上的中线重合所以BAD=CAD=392，BD=ADtg392二、新课讲解:教师出示投影片，出示例题例 1 如图 6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 5.5m，测得斜坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两
2、树的坡面距离是多少(精确到 0.1m)分析：1例题中出现许多术语株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点2引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图 6-29(2)已知：RtABC 中，C=90，AC=5.5，A=24，求 AB3学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例 1教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是 6.0米教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握例 2 如图 6-3
3、0，沿 AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从 AC上的一点 B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么开挖点 E离 D多远(精确到 0.1m)，正好能使A、C、E 成一条直线？这是实际施工中经常遇到的问题应首先引导学生将实际问题转化为数学问题由题目的已知条件，D=50，ABD=140，BD=520 米，求 DE为多少时，A、C、E 在一条直线上。学生观察图形，不难发现，E=90，这样此题就转化为解直角三角形的问题了，全班学生应该能独立准确地完成解：要使 A、C、E 在同一直线上，则ABD 是BDE 的一个外角BED=ABD-D=90DE=BDcosD=520
4、0.6428=334.256334.3(m)答：开挖点 E离 D334.3米，正好能使 A、C、E 成一直线，提到角度问题，初一教材曾提到过方向角，但应用较少因此本节课很有必要补充一道涉及方向角的实际应用问题，出示投影片补充题：正午 10点整，一渔轮在小岛 O的北偏东 30方向，距离等于 10海里的 A处，正以每小时10海里的速度向南偏东 60方向航行那么渔轮到达小岛 O的正东方向是什么时间？(精确到 1分)学生虽然在初一接触过方向角，但应用很少，所以学生在解决这个问题时，可能出现不会画图，无法将实际问题转化为几何问题的情况因此教师在学生独自尝试之后应加以引导：(1)确定小岛 O点；(2)画出
5、 10时船的位置 A；(3)小船在 A点向南偏东 60航行，到达 O的正东方向位置在哪？设为 B；(4)结合图形引导学生加以分析，可以解决这一问题解：由图 6-31可知，AOB=60，OAB=90答：船到达点 B的时间为 1小时 44分此题的解答过程非常简单，对于程度较好的班级可以口答，以节省时间补充一道有关方向角的应用问题，达到熟练程度对于程度一般的班级可以不必再补充，只需理解前三例即可补充题：如图 6-32，海岛 A的周围 8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B处测得海岛 A位于北偏东 60，航行 12海里到达点 C处，又测得海岛 A位于北偏东 30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？如果时间允许，教师可组织学生探讨此题，以加深对方向角的运用同时，学生对这种问题也非常感兴趣，教师可通过此题创设良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣若时间不够，此题可作为思考题请学生课后思考三、课堂小结:教师请学生总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题四、布置作业:教材 P47 习题 63A 组 9
