1、初三代数教案第十四章：统计初步第 1 课时：平均数教学目标：1、使学生了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数。了解加权平均数的意义，并会求加权平均数。2、会运用平均数的简运算方法。教学重点： 会计算平均数及运用平均数的简化方法，会运用加权平均数公式。教学难点：公式 = +a 的推导、转化思想。x教学过程：一、新课引：在初中一年级代数课本 P106 的“读一读”那一节，讲的是求平均数，有这样一例题：女子排球队共有 10 名队员，身高（单位：米）分别为：1.73,1.74,1.70,1.76,1.80,1.75,1.77,1.79,1.74,1.72.求这个队的队员平均身高是多少？解：求这个平均
2、数的计算方法有两个。方法 1：直接计算（1.73+1.74+1.70+1.76+1.80+1.75+1.77+1.79+1.74+1.72. ）=1.75(米)0方法 2：简化计算观察一下这些数都在 1.75 的上、下，这时，可以这样考虑：先计算各数与 1.75 的差，也就是先都减去 1.75(为了不出现小数，不妨把单位换成厘米 )得到-2 厘米，-1 厘米，-5 厘米，1 厘米，5 厘米，0 厘米，2 厘米，4 厘米，-1 厘米，-3 厘米。计算这组数的平均数，得：（-2-1-5+1+5+0+2+4-1-3）= 0=0（厘米）1010因为前面计算时，每个数都减去了 175 厘米，所以把这里的
3、得数 0 加上 175，就得出这个排球分阶段全体队员的平均身高是 175 厘米。在求一组数的平均数时，只要这组数都接近某一个数，就可以采用这种简化的计算方法。以上例子告诉我们什么是平均数，怎样求平均数。如果这组数存在着大致在某一个数的上、下波动的情况，可以用简便方法计算。二、新课讲解：1、平均数在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近”哪个数。一般地，如果有 n 个数 x1,x2，xn,那么 = （x 1+x2+xn）, n叫做这 n 个数的平均数， 读作“x 拔” 。上面的公式，就是我们在求女排队员身高平均数的“直接算法” 。当一组数据
4、 x1,x2，x n 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数 a,得到 x1=x1-a,x2=x2-a,，x n=xn-a,所以 x1= x1+a, x2= x2+a,，x n= xn+a,即 = （x 1+x2+xn）= （x 1+a）+ (x2+a)+（x n+a）= （ x1+x2+xn）+ na= +a. 公式就是我们在求女排队员身高平均数的“简便方法” 。例 1 某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了 10 个，样本净重如下（单位：克）342，348，346，340，344，341，343，350，340，342求样本的平均数。解法 1： = （342+348+3
5、46+340+344+341+343+350+340+342 ）=343.6x0解法 2：把已恬数据都减去 342，得 0，6，4，-2，2，-1，1，8，-2，0，则 = （0+6+4-2+2+-x101+1+8-2+0）=1.6, 故 = +342=343.6x例 2、从一批贷物中取出 20 件，称得它们的重量如下（单位：千克）：例3、310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，295，307，318，292，302，316，285，327，287，315.求样本的平均数（结果保留到个位） 。解法 1： = （310+308+315）= 306（千克）
6、。x2020619即样本平均数为 306 千克。解法 2：由于题中数据都较大，而且都在常数 300 上、下波动，把原数据都减去 300，得：10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8 ，2 ，16，-15，27，-13，15。则 = （10+8+15）6，故 =300+6=306.x1x2加权平均数设有甲、乙、丙三种可混合馐的食品，它们的单价分别是 1.8 元，2.5 元，3.2 元，现取甲种食品 50公斤，乙种食品 40 公斤，丙种食品 10 公斤，把这三种仪器混合后每公斤的单价是多少？分析：如果把这三个单价加起来除以 3，即 =2.5（元） ，320.5.80.1
7、答：混合后的单价为 2.50 元。这个答案是不对的，因为混合后的售价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种仪器的重量（公斤数）有关。这些食品混合后的售价应该等于= =2.20（元）总 的 重 量总 的 价 钱 1045280.1这种平均数叫做加权平均数。一般说来，如果在 n 个数中，x 1 出现 f1 次，x 2，x k 出现 fk 次（这里 f1+f2+fk=n）,那么根据平均数公式，这 n 个数的平均数可以表示为= . xffk21计算加权平均数的公式，与计算平均数的公式 ，实际上是一回事，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用加权平均数公式计算简便些。在公式中，相同数据 xi 的个数
8、fi 叫做权。这个“权” ，含有所占分量轻重的意思。F i 越大，表示 xi 的个数越多，于是 xi 的“权”就越重。 例 3 某班有 50 名学生，数学期中考试成绩 90 分的有 9 人，84 分的有 12 人，73 分的有 10 人，65 分的在 13 人，56 分的有 2 人，45 分的有 4 人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位） 。解： = (909+8412+7310+6513+562+454)=73.7x501另解：为了简化运算，可以将 90，84，73，65，56，45，都减去 70，得 20，14，3，-5，-14 ，-25，则 = （20 9+14
9、12+310-513-142-254）=3.7. 故 = +70、73.7. x在例 1-例 3 的求平均数问题中可以看到，平均数能够反映出数据的集中趋势。课堂练习：若 4,x,5 的平均数是 7，则 3，4，5，x,6 五个数的平均数是_.分析：4+x+5=73,故 = = =6.x6)(5937三、课堂小结：1、用样本平均数去估计总体平均数，这是学习平均数的目的。2、平均数计算公式，平均数简化计算公式，加权平均数计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选取哪个公式。四、布置作业1、数据 15，23，17，18，22 的平均数是_.2、5 个数据的和为 405，其中一个数据为 85，那么另 4
10、 个数据的平均数是_.3、利用公式 = +a 求下面各组数据的平均数：x（1）105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；（共 10 个）（2）4 203， 4 204，4 200，4 194，4 204，4 210，4 195，4 199.(共 8 个)4、在一个班的 40 名学生中，14 岁的有 5 人，15 岁的有 30 人，16 岁的有 4 人，17 岁的有 1 人。求这个班学生的平均年龄。5、抽查了一个商店某月里 5 天的日营业额，结果如下（单位：元）：14 845，25 306，18 954，11 672，16 330（1）求样本平均数；（2）根据
11、样本平均数在估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？6在一段时间里，一个学生记录了其中 8 天他每天完成家庭作业所需要的时间，结果如下（单位：分）：80，70，90，70，60，50，80，60在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？作业答案与提示1 192 （405-85）=80.43.(1) 105；（2） =4200.xx4. 15.017463155.（1）样本平均数是 17421 元；（2）根据上面计算结果，可估计在该月里平均日营业额约为 17421.6.样本平均数 = = =70（分）.根据样本平均数，可估计该学生平均x850922886每天完成家庭作业所需时间约为 70 分。
