1、初三代数教案第十三章：函数及其图像第 9 课时：一次函数的图象和性质（二）教学目标：1、复习一次函数的概念、图象与性质的有关知识；2、使学生会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式，进而理解待定系数法教学重点： 用待定系数法确定正比例函数与一次函数的解析式因为只有确定了解析式才能研究它们的图象与性质教学难点：用待定系数法确定正比例函数与一次函数的解析式因为学生初次接触待定系数法，而且运用待定系数法又要在明确函数特征的基础上进行教学过程：一、新课引入：上节课我们介绍了一次函数和正比例函数，我们已经知道了怎样根据函数解析式画出它们的图象，又根据图象得到了它们的性质，但我们应如何确定它们的解析式
2、呢？这节课我们就来介绍一种重要的数学方法待定系数法以及如何用待定系数法来确定正比例函数及一次函数的解析式（板书）首先，我们来回顾一下上节课所学的知识：1、什么是一次函数？什么是正比例函数？2、怎样画正比例函数 y=kx 的图象？3、怎样画一次函数 y=kx+b 的图象？4、正比例函数 y=kx 与一次函数 y=kx+b 有怎样的性质？由学生举手回答之后互相评价补充即可二、新课讲解：下面，我们来看一个问题： 已知一个正比例函数，当自变量 x=3 时，函数值 y=5，你能不能写出这个正比例函数的解析式？如果能，你是如何写出的呢？提这样的一个问题为引导，而不是直接拿出一次函数的问题来解决，主要是因为
3、学生初次接触待定系数法，会是个难点，从最简单的部分开始研究，有助于学生思考、突破这个难点，从而顺利过渡到一次函数这个问题先由学生试着做，由于难度较小，学生可能会顺利解决，主要是由这个问题让学生说明解题思路，以及如何想到的这个思路，然后在学生回答的基础上教师再理顺思路，加以归纳：提问：1根据已知，要确定的函数是个什么函数？2正比例函数的一般形式是怎样的？3要确定这个正比例函数，其实就要确定什么？（系数 k）4若只有一个未知数，有几个方程就可以求出固定的解？5你能否由此得出结论：若用待定系数法确定正比例函数 y=kx 的解析式，应已知几点？现在，我们已经能运用待定系数法求出正比例函数的解析式了，能
4、否仿照上述思路，用待定系数法求出一次函数的解析式呢？来看第二个问题：（出示幻灯）已知一个一次函数，当自变量 x=3 时，函数值 y=5，当 x=-4 时，y=-9能不能写出这个一次函数的解析式？让学生读题思考之后，提问：有没有谁能代替老师来分析和讲解这个问题？由于上面已经分析过了解决正比例函数的问题，而解决一次函数的问题与它完全类似，所以对于较好的学生，这道题已完全可以自己解决因此，在此处，就可以充分体现学生在课堂上的主体作用，给学生以表现自我的机会，培养和锻炼学生的能力而且，同时可以从学生的分析和讲解过程中发现存在的问题，及时加以纠正若学生讲解的毫无问题，要及时给以肯定，给学生以成功的体验，
5、培养学生的自信心和自主解决问题的能力学生讲解清楚之后，教师提问：1如果上面的问题只知道当 x=3 时，y=5，能不能写出这个一次函数的解析式，为什么？这个问题既能使学生更进一步理解待定系数法的解题原则，又能培养学生思维的深刻性2你能否根据用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式的过程回答：要确定一个函数的解析式，用几点是由什么决定的？这个问题主要是为了让学生能对所学的知识形成规律，便于记忆和应用3前面我们一再强调，今天所学的确定函数解析式的方法叫什么名称？你能大体说明一下为什么叫待定系数法吗？先由学生说说看，只要明确它的含义就可以了，最后再由教师总结，板书：像这样先设出式子中的未知系数，再根
6、据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法下面，就请大家用待定系数法自己来解决一道题：（出示幻灯）例 已知直线 y=kx+b 经过点（9，10）和点（24，20），求 k 和 b提问：直线 y=kx+b 经过点（9，10）和点（24，20）是什么意思？学生可独立完成这道例题，针对学生完成的情况，加以总结，提出注意问题练习：1P110 中 1、2找两名同学板演，其他同学在练习本上完成，教师巡回批改由这两道练习题进一步说明：选用点的个数与要确定的系数个数相同上面我们学习了如何用待定系数法确定正比例函数与一次函数的解析式，同时我们还学习了根据解析式画出图象，下面我们来看一道练习题：（
7、出示幻灯）2观察你画过的一次函数的图象，回答下列问题：（1）当 k0 时，y=kx 的图象经过哪几个象限？当 k0 时呢？（2）当 b0 时，y=x+b 的图象经过哪几个象限？当 b0 时呢？（3）你能否总结出 y=kx+b 的图象经过哪几个象限？通过这三个问题，使学生加深对函数图象的理解，进一步明确系数 k 和 b 对函数图象的影响，形成有规律的较完整的知识答：对于正比例函数 y=kx 的图象：（1）当 k0 时，经过一、三象限；（2）当 k0 时，经过二、四象限对于一次函数 y=kx+b 的图象：本节课的教学重点和教学难点都是用待定系数法确定正比例函数与一次函数的解析式为了解决这个问题，首
8、先是用确定正比例函数的解析式这个最简单的问题来引出待定系数法的基本思路，让学生初步了解，有了一定的认识之后，再提出一次函数的问题，使学生能顺利地接受这一知识，并能正确地加以应用在学生能应用的基础上，总结规律：用待定系数法确定函数的解析式需要几点是由待定系数的个数来决定的为学生以后学习用待定系数法确定其它函数的解析式打下坚实的基础三、课堂小结：教师提问，学生思考回答：1本节课我们学习了一种重要的数学方法是什么？2根据已知的自变量与函数的对应值，利用待定系数法确定函数解析式的具体步骤是什么？答：（1）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知系数；（2）把自变量与函数的对应值（也可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组（有几个待定系数，就要有几个方程）；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式3如何确定正比例函数与一次函数的图象所经过的象限？4你能指出当一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限时，k 与 b 的取值范围吗？这个问题的提出主要是培养学生的逆向思维能力四、布置作业：教材 P111 中 4、5；P112 中 6
