1、初三代数教案第十三章：函数及其图像第 12 课时:二次函数 y=ax2+bx+c 的图象（一）教学目标：1、使学生会用描点法画出二次函数 y=ax2+k与 y=a（x-h） 2的图象；2、使学生了解抛物线 y=ax2+k与 y=a（x-h） 2的对称轴与顶点；3、了解抛物线 y=ax2+k与 y=a（x-h） 2同 y=ax2的位置关系4、继续通过画图的教学，培养学生的动手能力；5、培养学生观察、分析、总结的能力；6、继续向学生进行数形结合的数学思想方法的渗透教学重点： 画出形如 y=ax2+k与形如 y=a（x-h） 2的二次函数的图象；能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标因为画出
2、函数图象，是我们研究函数性质的重要方法，只有在准确的图象启发下，我们才能正确得出函数图象的变化趋势和性质，而这些特殊二次函数问题的研究，又是我们研究一般二次函数的基础教学难点：恰当地选值列表，正确地画出形如 y=ax2+k和形如 y=a（x-h） 2的函数图象因为二次函数的图象，随着我们研究越来越深入，越来越一般，画起来也就越来越复杂，而恰当地选值，是画出二次函数图象，并能使我们从图象正确得出结论的关键教学过程：一、新课引入：提问：1什么是二次函数？2我们已研究过了什么样的二次函数？3形如 y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同
3、时引出本节课要学习的问题从这节课开始，我们就来研究二次函数 y=ax2+bx+c的图象（板书）二、新课讲解：复习提问：用描点法画出函数 y=x2的图象，并根据图象指出：抛物线 y=x2的开口方向，对称轴与顶点坐标教师可边提问边在黑板上列出表格，同时在事先准备好的有坐标系的小黑板上画出该函数的图象，然后可以找层次较低的学生来指出抛物线 y=x2的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价下面，我们来看一下如何完成下面的例题？（出示幻灯）例 1 在同一平面直角坐标系内画出函数 y=x2+1与 y=x2-1的图象可以由学生先选择好自变量的值列表，就列在刚才复习中画函数 y=x2的图
4、象所列的表下面如下表：列完表之后，可以让一名同学上黑板，把这两个函数的图象画在刚才复习中画有函数 y=x2的图象的小黑板上，以便于下面的比较，其他同学在练习本上完成，教师巡回指导，等上黑板的同学画完，再集中加以总结即可然后，由学生来观察小黑板上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：（1）抛物线 y=x2+1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线 y=x2-1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？这两个问题可以由图象直接得到，可适当找一些层次较低的学生来回答，给他们以表现的机会（3）抛物线 y=x2+1，y=x 2-1与 y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线 y=x
5、2+1，y=x 2-1与 y=x2有什么关系？通过这两个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题答：形状相同，位置不同关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度）你所说的形状相同具体是指什么？答：抛物线的开口方向和开口大小都相同根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？答：因为 a的值相同通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明 a的值相同，而 a的值相同就可以说抛物线的形状相同加深学生对系数 a的作用的理解这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？先由学生思考，讨论之后，给出答案答：
6、若沿 y轴平移，这三条抛物线可重合抛物线 y=x2+1是由抛物线 y=x2沿 y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 y=x2-1呢？答：抛物线 y=x2+1是由抛物线 y=x2沿 y轴向上平移 1个单位得到的；而抛物线 y=x2-1是由抛物线y=x2沿 y轴向下平移 1个单位得到的你认为是什么决定了会这样平移？答：y=ax 2+k中的 k的值决定了会这样平移若 k0，则向上平移，若 k0，则向下平移练习一 教材 P125 中 1学生独立完成，口答下面，我们再来看一类二次函数的图象：（出示幻灯）的图象注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时 x的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个
7、图时 x的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路列完表之后，与例 1一样处理，找一名同学板演，教师最好能事先分析也可仿照例 1完成称轴的写法，要加以交待，若曾在讲完 135 后阅读过教科书 P113115，这个问题就好解决了若没有读过，可由学生讨论对称轴上点的特征来得到对称轴的表示方法（2）这次图象的平移是沿 x轴进行的，平移的单位和方向是由 y=a（x-h） 2中的 h决定的，特别强调二次函数形式的写法是 y=a（x-h） 2，而不是 y=a（x+h） 2练习二 P125 中 2学生独立完成，口答本节课的教学重点是研究形如 y=ax2+k与形如 y=a（x-h） 2的二次函数的图象，因此教师在处理这节课时首先温习画二次函数 y=x2的图象的方法与步骤，然后让学生在这个基础上来完成形如 y=ax2+k和形如 y=a（x-h） 2的图象，尤其注意了选值时的问题另外，在通过图象研究性质时，把一些基本图形也画了出来，更适于学生进行观察、比较和得出结论最后又通过表格的形式，把抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标形成规律性的知识，便于学生对知识的理解和应用三、课堂小结：填写下表：四、布置作业：教材 P131 中 1（1）、（2）
