1、凉州区永昌镇和寨九年制学校教学设计编写时间：2014 年 11 月 12 日 学期总课时:55课 题 圆周角（1） 课型 新授知识技能1.了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半过程方法设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性教学来源:gkstk.Com目标 情感态度价值观经历探索圆周角定理及其推论的过程，发展学生的数学思考能力。教学重点来源:gkstk.Com圆周角的概念、圆周角的定理的推导及运用它们解题来源:学优高考网教学难点 运用
2、数学分类思想证明圆周角的定理教学内容及教师活动 学生活动 设计意图OBACEF一、复习引入请同学们口答下面两个问题1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等二、探索新知问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设 E、F 是球门，设球员们只能在 所在的O 其它位置射门，如图所示的AEFA、B、C 点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面
3、的问题1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言老师点评：1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 ”学生口答教师提出的问题来源:gkstk.Com学生根据教师的指导，动手操作。复习圆心角以及圆心角、弦、弧之间有什么内在联系。通过观察、度量来猜想同弧所对的圆周角的度数相等
4、，同弧上的圆周角与圆心角之间的关系。教 学 过 程 设 计教学内容及教师活动 学生活动 设计意图OBA COBACD（1）设圆周角ABC 的一边 BC 是O 的直径，如图所示AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC= AOC12（2）如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC在一条直径 OD 的两侧，那么ABC= AOC12吗？请同学们独立完成这道题的说明过程（3）如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC在一条直径 OD 的同侧，那么ABC= AOC吗？请同学们独立完成证明现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此
5、，同弧上的圆周角是相等的从（1） 、 （2） 、 （3） ，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半例 1如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到C，使 AC=AB，BD 与 CD 的大小有什么关系？为什么？三、课堂练习 1、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？2、一条弦分圆为 1：4 两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个四、归纳小结 让学生谈谈本节课的收获。五、作业学生小组合作讨论，对刚才的猜想给出证明。并正确书写证明过程。学生根据以上结论归纳出圆周角定理课后练习由学生合作完成通过数学逻辑来证明猜想的结论，培养学生的几何推理能力。教学反思OBACDOBA C DBAC= BOC.21DAOCB
