1、第 31 课时 矩形、菱形、正方形（一）【知识梳理】1矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等. 2. 矩形的判定：（1）有一个角是 90的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.3. 菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形.【例题精讲】 例题 1. 将平行四边形纸片 ABCD 按如
2、图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF （1）求证：ABEADF； （2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论 .例题 2.如图，正方形 ABCD 和正方形 AOBC是全等图形，则当正方形 AOBC绕正方形 ABCD 的中心 O 顺时针旋转的过程中（1）证明：CF=BE；（2）若正方形 ABCD 的面积是 4，求四边形 OECF 的面积例题 3.如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E.（1）试找出一个与AED 全等的三角形，并证明.（2）若 AB=8，DE=3，P 为线段
3、 AC 上的任意一点，PGAE 于 G， PHEC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由.AB CDEFD 思考与收获例题 4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=12,AC=20 ，两条对角线相交于点 O以OB、OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OBB1C，对角线相交于点 A1，再以A1B1、A 1C 为邻边作第 2 个平行四边形 A1B1C1C，对角线相交于点 O1；再以O1B1、O 1C1 为邻边作第 3 个平行四边形O1B1B2C1依次类推（1）求矩形 ABCD 的面积；（2）求第 1 个平行四边形 OBB1C、第 2 个平行四边形 A1B1C1C 和第 6 个平行四边形的面积
4、【当堂检测】1. 如果菱形的边长是 a，一个内角是 60，那么菱形较短的对角线长等于（ ） A a B a Ca D a123232.在菱形 ABCD 中，AB = 5，BCD =120，则对角线 AC 等于（ ）A 20 B15 C10 D53. 如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DE AB，垂足为 E， ，则下列结论4cosDE=3cm；EB=1cm；中正确的个数为（ ）A3 个 2ABCD15Sm菱 形B2 个 C1 个 D0 个4. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD =3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG 的长为（ ）A1 B C D2346. 如图，在菱形 ABCD 中，A=110，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EPCD 于点 P，求 FPC 的度数.AGDBCAA B C D E ADE PCB F第 3 题图第 4 题图第 5 题图思考与收获
