1、27.2 等可能情形下的概率计算1、教材分析及内容设计通过等可能情形下随机事件的概率教学，使学生得到一种计算随机事件概率的方法。可以通过例举学生所熟悉的实际问题进行分析解说，使学生能够理解等可能情形下的实际意义。二、教学目标：1了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2掌握等可能情形下的概率公式，并能熟练地运用例举法（包括列表、画树状图）计算随机事件的概率。三、教学重点、难点教学重点：理解等可能情形下随机事件的概率并会运用例举法计算随机事件概率。教学难点：运用例举法（包括列表、画树状图）计算随机事件的概率。四、教学过程（一）实例导入，师生互动1、掷一枚均匀硬币，其结果只有两种可能，即“正面向
2、上”和“反面向上” ，哪种结果出现的可能性大些？答：这两种结果出现的可能性相等。2、掷一枚均匀的骰子，向上一面只有 1,2,，. ，6 点六种不同的可能结果，哪种结果出现的可能性大些？ 答：每种结果出现的可能性相等。问：在上述的实验中，有哪些共同的特点呢？师生总结：（1）所有可能出现的不同结果都只有有限个；（2）各种不同结果出现的可能性相等。例 1 袋中有 3 个球，2 红 1 白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到红球的概率是多少？解 袋中有 3 个球，随意从中抽一个球，虽然是红色、白色球的个数不等，但每个球被选中的可能性相等，抽出的球共有三种可能的结果：红
3、（1） 、红（2） 、白，这三个结果是等可能的，三个结果中有两个结果使事件 A（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为即：一般的，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件 A 发生的结果有m(mn）种，那么事件 A 发生的概率为(mn） 在上式中，当 A 是必然事件时， m = n ，p(A)=1；当 A 是不可能事件时，m = 0， P(A)=1 ，所以有 32)(APnP)(0P(A) 1一般的，对任何随机事件 A，它的概率 P(A)满足 0P(A)1.必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0.（2）实践与探究小试牛刀一：在不透明的袋中装有 5
4、个形状、大小完全一样的球，其中三个红球，2 个白球，现从中任选一个球，（1）摸到红球的概率大还是摸到白球的概率大？（2）若记摸到红球的事件为 A，摸到白球的概率为 B，则P(A)与 P(B)的值分别为多少？P(A) 与 P(B)是什么关系？例 2 先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：（1） 两枚都出现的正面概率；（2） 一枚出现正面、一面出现反面的概率。解：由分步计数原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有22=4（种） ，且这 4 种结果出现的可能性都相等：正正 正反 反正 反反 记 “抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件 A，那么在上面 4 种结果中，事件 A 包含的结果有 1 种，因此 P(A)=
5、 记“抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一枚出现反面”为事件 B，那么事件 B 包含的结果有 2 种。因此 P(B) = =412小试牛刀二： 盒中装有 3 个外形相同的球，其中白球 2个，黑球 1 个，从盒中随机抽取 2 个球，就下列三种不同的抽法，分别计算出其中一个是白球，一个是黑球的概率。 一次从盒中抽取 2 个球； 从盒中每次抽取 1 个球，抽后不放回，连续抽 2 次； 从盒中每次抽取 1 个球，抽后放回去，连续抽 2 次。解： 我们将球编号：白球1，白球2，黑球3，并记“随机抽取 2 个球，其中一个是白球，一个是黑球”为事件A。 试验中的所有基本事件是（1,2） ， （1,3） ， （2,
6、3） （这里n3）显然它们的发生是等可能的。事件 A 包含的基本事件是（ 1,3） ， （2,3） （这里 m2）故 P(A)= ； 试验中的所有基本事件是（1, 2） （1, 3） （2, 1） （2, 3） （3, 1） （3, 2） ， （这里 n6） 。显然它们的发生是等可能的。事件 A 包含的基本事件是（1, 3） （2, 3） （3, 1） （3, 2） ， （这里 m4） 。故 P(A) = ； 试验中的所有基本事件是 32642（1, 1） （1, 2）(1, 3) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3)，(这里 n 9)事件 A 包含的基本事件是（ 1,3） （2,3） （3,1） （3,2） ，（这里 m4） 。故 P(A) = 。 （三）课堂总结：等可能下的概率计算的计算过程大致分为四步：（1）判断是否符合古典型随机试验的条件（2）确定；（3）确定；（4）计算（3）作业：五、教学反思 6494nmAP)(
