1、9.2 多边形的内角和与外角和学前温故1由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形2三角形的内角和等于 180，外角和等于 360.3三角形的一边与另外一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角新课早知1n 边形的内角和等于(n2)180.2四边形的内角和为( )A90 B180C360 D720答案：C3任意多边形的外角和等于 360.4一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是( ) A三角形 B四边形C五边形 D六边形答案：B1运用多边形的内角和进行计算【例 1】 已知在五边形 ABCDE 中，A B CDE23456，求其内角中最大角和最小角的度数分析：已知每个
2、内角之间的关系，可以设元，列出它们和的表达式，利用多边形的内角和公式列出方程解：设五边形的各内角分别为：2x，3x，4x ，5x，6x ，则根据多边形内角和得 2x3x4x 5x6x(52) 180，解得 x27.所以 6x162，2x 54.所以最大角为 162，最小角为 54.2运用多边形的外角和计算【例 2】 凸 n 边形的内角中，锐角最多有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析：凸 n 边形的内角为锐角时，其对应的外角为钝角，所以问锐角最多能有几个，其实也就相当于问 n 边形的外角中，钝角最多能有几个因为外角和为 360，所以钝角的个数最多不能超过 3 个答案：C点拨：多边
3、形中，内角为锐角同与其相邻的外角为钝角是相互对应的在处理此类问题时，利用转化的思想，考虑外角较简单1一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是( ) A4 B5 C6 D7答案：C2若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( ) A3 B4 C5 D6答案：A3如图，一个四边形的三个外角分别为 110，85，30，则 的度数为( ) A30 B45 C70 D85解析：因为 的外角为 180，由“多边形的外角和等于 360”知：(180)1108530360，解得45.答案：B4如果正多边形的一个外角为 72，那么它的边数是( ) A3 B4 C5 D6解析：(方法 1)因
4、为多边形的外角和为 360，而一个外角为 72，所以它的边数为 360725；(方法 2)因为正多边形的一个外角为 72，可以得出与它相邻的内角为 18072108，因为多边形的内角和为(n2)180，可得 180(n2) 108n，解这个方程得 n5.显然，用“多边形的外角和等于 360”解答较简单答案：C5当多边形的边数增加 1 时，它的内角和_，它的外角和_答案：增加 180 不变6正六边形每个内角的度数为_解析：因为多边形的外角和为 360，所以正六边形每个外角的度数为 60，所以每个内角的3606度数为 18060120；此题也可利用多边形的内角和来解，每个内角度数为 (n 2)180n120.(6 2)1806答案：1207一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，求这个多边形的边数和所有对角线的条数解：设多边形的边数为 n，根据题意，得(n2)1803604，解得 n10.所以这个多边形的边数为 10.对角线共有 35(条)10(10 3)2
