1、2.8 圆锥的侧面积 教学过程情境引入 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高 h15cm，底面半径r5cm，生产这种帽身 10000 个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料， 取 3.14 ）实践探索一：圆锥的侧面积 你能说说什么是圆锥？它是怎么构成的吗？1圆锥的概念回顾（1） 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面（2）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 （3）连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高（4）圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系： a2 h2 r22圆锥的侧面展开：（1）圆锥中的
2、各元素与它的侧面展开图是一个扇形；（2）扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线 l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为 r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？（3）圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样：S 圆锥侧 S 扇形 = 2r l rl 21（4）圆锥全面积计算公式：S 圆锥全 S 圆锥侧 S 圆锥底面= rl r 2 r （ l r） 2如何求圆锥的侧面积和表面积？3请归纳圆锥的侧面积和表面积计算公式例题讲解例 1 用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示求所需铁皮的面积 S（精确到 1cm2） 例 2 已知 Rt ABC
3、中， C90， AB13cm， BC5cm，求（1）以 BC 所在直线为中心轴rlOABC旋转一周得到的几何体的侧面积和全面积；（2）以 AB 所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面积课堂练习1圆锥的底面半径为 3，高为 4，则母线长为 ，底面的周长为 ，侧面展开图的扇形的弧长为 ，侧面积为 2一个扇形，半径为 30cm，圆心角为 120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 3一个圆锥形零件的高 30cm，底面半径 40cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 拓展提升 在半径为 的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90的扇形（如图中的阴影部分） 2（1）求这个扇形的面积（结
4、果保留 ） ；（2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径；（3）在被剪掉的 3 块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“（2） ”中所围成的圆锥的底面？总结 课后作业1圆锥母线长 5 cm，底面半径为 3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是( )A180 B200 C. 225 D2162在半径为 50 cm 的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为 80 cm，母线长为 50 cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( ) A288 B144 C72 D363用一个半径长为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )A
5、2 cm B3 cm C4 cm D6 cm4.一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）(A）60 （B）90 （C）120（D）1805.若圆锥的底面半径是 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积是_ 6.若圆锥的母线长为 5cm，高为 3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度.7.圆锥的母线为 13cm，侧面展开图的面积为 65cm 2，则这个圆锥高为 .第二章 全章复习 1 教学过程一、点与圆的位置关系有二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有_个.2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在_上.3.过三点的圆有_个.4.如何作过不在同一直线上
6、的三点的圆（找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）.5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_.三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1如图，已知 AB、CD 是的两条平行弦，的半径是 5，AB8，CD6.求 AB、CD 的距离.点 点与圆的位置关系 点 点到圆心的距离 d 与圆 的半径 r 之间关系点 点在圆外 点 点在圆上 点 点在圆内 2如图 4，M 与 x 轴相交于点 A（2，0） ，B（8，0） ，与 y 轴相切于点 C，则圆心 M 的坐标是 。四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角1.如图，O 为ABC 的外接圆，AB 为直径，AC=
7、BC， 则A 的度数为（ ）A.30 B.40 C.45 D.602. 在O 中，弦 AB 所对的圆心角AOB=100，则弦 AB 所对的圆周角为_.五、直线和圆的位置关系直 直线与圆的位置关系圆 圆心与直线的 距离 d 与圆的半径 r 的关系直 直线名称 直 直线与圆的交点个数相 相离 相 相切 相 相交 六、切线的判定与性质切线的判定一般有三种方法：七、三角形的内切圆1. Rt ABC 三边的长为 a、b、c，则内切圆的半径是 r=_2.外心到_的距离相等，是_的交点；内心到_的距离相等,是_的交点；八、弧长及扇形的面积1、弧长公式 ；2、扇形面积公式 .九、圆锥的侧面积和全面积:圆锥侧面
8、积计算公式 反馈 1.已知 OC 是半径,AB 是弦,ABOC 于 E,CE=1,AB=10,则 OC=_.2. AB 是弦,OA=20cm,AOB=120,则 SAOB=_.3. 在O 中,弦 AB,CD 互相垂直于 E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则O 的直径是_.4. 在O 中弦 AB,CD 互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且 AB 与 CD 之间的距离是 17cm,则O 的半径是_cm.5.正三角形的边长是 6,则内切圆与外接圆组成的环形面积是_C.ABCDEPO6.已知扇形的圆心角是 120,扇形弧长是 20 ,则扇形面积=_.7.已知正六边形的半径是 6,则该
9、正六边形的面积是_.小结 课后作业1 (09 年四川宜宾)如图，点 A、B、C 在 O0 上，切线 CD 与 OB 的延长线交于点 D若A=30，CD= ，则O 的半径长为23_2 （09 年梧州市）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB16m，半径OA10m，则中间柱 CD 的高度为 m3 （09 年四川成都）如图，A、B、C 是0 上的三点，以 BC 为一边，作CBD=ABC，过 BC 上一点 P，作 PEAB 交 BD 于点 E若AOC=60，BE=3，则点 P 到弦 AB 的距离为_4 （09 年梧州市）一 个 扇 形 所 在 圆 的 半 径 为 3cm， 扇 形 的 圆
10、 心 角 为 120， 则 扇 形 的 面 积 是 cm2 （结果保留 ）5 （09 黄石市）如图， ABC 为 O 的内接三角形， 3ABC， ， 则 O 的内接正方形的面积为 第二章 全章复习 2 教学过程例 1、 （09 贵州省安顺市）如图，AB=BC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC，垂足为 E。（1）求证：DE 是O 的切线；（2）作 DGAB 交O 于 G，垂足为 F，若A30，AB8，求弦 DG 的长。例 2、 （09 年桂林市）右如图，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过 A 作直线 MN，若MAC=ABC （1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设
11、 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F 求证：FDFG例 3 （6 分） （2013 镇江）如图 1，Rt ABC 中，ACB=90 ，AB=5，BC=3，点 D 在边 AB 的延长线上，BD=3 ，过点 D 作 DEAB，与边 AC 的延长线相交于点 E，以 DE 为直径作O 交 AE 于点 F（1）求O 的半径及圆心 O 到弦 EF 的距离；（2）连接 CD，交 O 于点 G（如图 2） 求证：点 G 是 CD 的中点反馈1.如图，已知ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC，垂
12、足为 E，连结 OE，CD= ，ACB=30 .3（1）求证：DE 是O 的切线；（2）分别求 AB，OE 的长；2如图，AB 是O 的直径，DFAB 于点 D，交弦 AC 于点 E，FCFE求证：FC 是O 的切线；来源:学优高考网 gkstk总结 课后作业1 如图，AD 是圆 O 的切线，切点为 A，AB 是圆 O的弦。过点 B 作 BC/AD，交圆 O 于点 C，连接 AC，过点 C 作 CD/AB，交 AD 于点 D。连接 AO 并延长交 BC于点 M，交过点 C 的直线于点 P，且BCP=ACD。(1) 判断直线 PC 与圆 O 的位置关系，并说明理由：(2) 若 AB=9，BC =
13、6，求 圆的半径 的长。2如图，已知 的半径为 6cm，射线 经过点 ， ，射线 与 相切于点OAPMO10cmPPNOA 两点同时从点 出发，点 以 5cm/s 的速度沿射线 方向运动，点 以 4cm/s 的速QB， ABAB C DOMP（第 2 题）ABQOPNM度沿射线 方向运动且直线 始终与 PN 垂直，设运动时间为 sPNABt（1）求 的长；Q（2）当 为何值时，直线 与 相切？t O3.1 平均数（1）教学过程情境创设投影展示一组篮球比赛画面在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？ 同学认真
14、观看，积极思考.探索活动活动一：小明和小丽所在的 A、B 两个篮球队的同学身高如下：A 组(12 人)/cm B 组组 (10 人人 )/cm164， 168， 171， 166， 170， 168， 166， 164， 169， 170， 166， 168166， 172， 170， 162， 164， 169， 170， 165， 167， 168问题：1你能从直观上判断出哪个组同学的身高吗？2能否借助各组同学的身高之和作出判断？为什么？3哪个小组的同学平均身高较高？4你是如何判断的？ 分组讨论后，学生回答.A 组：B 组：自主归纳 在学生发言的基础上，教师归纳总结，给出算术平均数的定义一
15、般地，如果有 n 个数 ， x1 ， x2 ， xn ，我们把 xx1+ x2+ xnn叫做这 n 个数的算术平均数，简称为平均数 “ ”读作“ x 拔” 活动二：5你是如何计算 A、B 两组同学的身高的？ 并说说你这样做的理由？例题精讲 体操比赛 7 位裁判给某选手的打分如下： 9.8 ，9.5， 9.5 ，9.5，9.3，9.2，8.5 算一算这位选手的平均得分如果去掉最高分和最低分，那么余下的 5 个得分的平均分是多少？ 练一练1小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h） ：8，9，7，9，7，8，8，则小丽这周每天的平均睡眠时间是_ 小时2一组数据 85，80， x，90，它的平均数是 8
16、5，则 x_3一组人出去采集标本，其中每人采 6 件的有 2 人，每人采 3 件的有 4 人，每人采 4 件的有5 人，求平均每人采集标本数拓展延伸在学校开展的“数学文化”知识竞赛中，我班派了 6 位同学参加比赛，共有三种得分：85 分，80分，90 分，你能求出这 6 位同学的平均分吗？ 课堂小结 课后作业1、在一个样本中，2 出现了 x 次，3 出现了 x 次，4 出现了 x 次，5 出现了 x 次，则这个样本1234的平均数为 .2、某人打靶，有 a 次打中 环，b 次打中 环，则这个人平均每次中靶 环。y3、在一次英语口试中，已知 50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 5 人、
17、90 分 5 人、100 分 1 人，其余为84 分。已知该班平均成绩为 82 分，问该班有多少人？4、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中 100 只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命 450 550 600 650 700只数 20 10 30 15 25求这些灯泡的平均使用寿命？来源:学优高考网 gkstk3.1 平均数（2）教学过程 情境创设在学校开展的“数学文化”知识竞赛中，我班派了 15 位同学参加比赛，共有三种得分：85 分，80 分，90 分，你能求出这 15 位同学的平均分吗？探究新知 1请学生自己分配每种得分的具体人数，并列式求出平均分加权平均数2再请两位同学
18、重新给每个数据分配权，并求出结果，发现：3如果三个小组的人数相同，发现：4本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是 92 分、94 分和 87 分，请你计算李明本学期的数学总评成绩.（学校将平时成绩、期中成绩、期末成绩按照 30%、30%、40%计算总评成绩 ） 归纳总结 在实际生活中，各个数据在一组数据中的“重要程度”并不总是相同的，有时有些数据比其他的更重要所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”(weight)一般地，设 x1， x2， xn为 n 个数据， w1 、 w2， wn依次为这 n 个数据的权数，则称为这组数据的加权平均数 来
19、源:gkstk.Comx1w1+ x2w2+ xnwnw1+ w2+ wn知识运用1学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了 3 项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计小明 70 分 60 分 86 分小亮 90 分 75 分 51 分小丽 60 分 84 分 78 分(1)如果分别计算 3 个人的各项成绩的算术平均数，那么谁会胜出？你觉得在这个问题中，用算术平均分作为选拔的标准，合理吗？(2)如果把采访写作、计算机和创意设计成绩按 523 的比例计算 3 个人的素质测试平均成绩，谁将被录取？(3)如果学校广播站需要一个对计算机操作相对熟练的人员，请你设计一个比例方案，
20、使之有利于学校的招聘2为了解某市九年级学生参与“综合与实践” 活动的开展情况，抽样调查了该市 200 名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，绘制条形统计图如下：求这 200 名学生平均参加“综合与实践” 活动的天数拓展延伸 1运用所学知识分析社会现象：招工启事：因公司扩大规模，现需招若干名员工我公司员工收入很高，月平均工资 3400 元有意者到我处面试 总经理 工程师 技工 普工 杂工6000 元 5500 元 4000 元 1000 元 500 元（6000550040001000500）53400应聘者范先生有点心动，假如你是范先生你怎么办？经过了解，实际情况如下：职务 总经理
21、工程师 技工 普工 杂工月工资/元 6000 5500 4000 1000 500员工人数 1 1 2 14 2平均工资：总结提高 1说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？课后作业1、某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表部门来源:学优高考网 A B C D E F G人数 1 1 2 4 2 2 3每人创得利润 20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩 20%、面试占 30%、实习成绩占 50%，各项成绩如表所示：应聘者 笔试 面试 实习甲 85 83 90乙 80 85 92试判断谁会被公司录取，为什么？3、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占 100%、测验占 30%、期中占 35%、期末考试占 35%，小关和小兵的成绩如下表：学生 作业 测验 期中考试 期末考试小关 80来源:学优高考网 75 71 88小兵 76 80 68 90计算小关和小兵的成绩
