1、杨 汛 桥 镇 中 学 集 体 备 课 资 料年级： 七年级 学科： 数学 课题： 实数复习 第 1 课时 主备人： 许建英 教学目标 1.使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2.理解无理数和实数的意义； 3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.教学重点和难点重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用.教学过程设计一、复习基本概念1.什么叫一个数 a 的平方根，怎样表示?什么叫数 a 的算术平方根?怎样表示?其中 a 可以分别表示什么数?2.什么叫一个数 a
2、 的立方根?怎样表示?其中 a 可以表示什么数?3.任何实数都有平方根吗?都有立方根吗?4.什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系?答：1.如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，表示为a 数.的非负的平方根叫做算术平方根，表示为 a，其中 a0.2.如果一人数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，表示为 3a，其中 a 为任意实数.3.正数和 0 有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根，任何实数都有一个立方根.4.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点一一对应.二、例题 例 1 a 为何值时
3、，下列各式有意义?(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6)22a3aa.3a要判断 a 为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么.(1)，(2)，(3)式都表示算术平方根，(5)为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数，(4)，(6)式都表示立方根.任何实数都可以进行立方运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为 0.例 2 计算：(1)求 5 的算术平方根与 2 的平方根之和；(保留三位有效数字)(2)255+2；(精确到 0.01) (3)a+2a(2a).(精确到 0.001)上列各题是进行实数运算.问：计算各式的思路和方法
4、是什么?答：根据各题的要求分别取其近似值，转化为有理数进行计算.含有绝对值的式子应先根据实数绝对值的意义，去掉绝对值的符号，再进行计算.指出：1.例 2 中的有关运算实际是进行实数运算，有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立.2.无理数的运算，可以转化为用相应的(或题目指定)近似有限小数进行，有的题目可根据问题的要求取其近似值，转化成有理数进行运算.三、课堂练习1.判断下列说法是否正确?并说明理由.(1)1 的立方根是1.( ) (2)1 的立方是1.( )(3)1 的平方是 1.( ) (4)1 的平方根是1.( )(5)1 是 1 的一个平方根.( ) (6)无理数是开方开不尽的数
5、.( )(7) =3.( ) (8)实数都有平方根.( )92.选择题：(1)对实数进行分类，不正确的是( )A.实数 有理数 无理数 B.实数有限小数 无限循环小数 无限不循环不数 C.实数 小数 分数 D.实数正实数 0 负实数(2)121 的平方根是( )A.11 B.1 C.11 D.1(3)下列等式正确的是( ).A. =3 B. =3 C. =3 D. =49- 27-36-(4)下列说法错误的是( ).A.3 是无理数 B.3 是 3 的算术平方根 C.3 等于 1.732 D.3 是实数(5)下列各式中无意义的是( )A.3 B.(3)2 C.32 D.32(6)下列判断中，错
6、误的是( )A.两个实数之间有无数个实数 B.两个有理数之间有无数个有理数C.两个无理数之间有无数个无理数 D.两个整数之间有无数个整数3.填空：(1) 的平方根是 ，算术平方根是 .(2)5 的立方根是 ，5 是 的立方根.3625(3)若 3x=0.2，则 x= .(4)已知 =0.9452，求 的值.0.84 384520(5)已知 =3.842，求 的值.371.671四、小结1.在解答有关被开方数是字母的式子是否有意义的问题，要根据所涉及的概念的意义去考虑，如例 1 中的(1)，(2)，(3)，(5)各式都表示算术平方根，因此被开方数必须是非负数，从这个意义去考虑使式子有意义的字母的取值范围.2.在进行实数运算时，可根据各题的要求分别取无理数的近似值，转化成有理数进行计算.对于含绝对值的式子，应先根据实数的绝对值的意义，去掉绝对值的符号再进行计算，有理数的运算性质和运算律在实数范围内仍然成立.五、教学反思
