1、1,第12讲 一元在电工中的 简单应用,2,学习目标,1理解用定积分计算交流电路中消耗在电阻R上的功；2了解用定积分计算交流电路中电阻元件从电源吸收的平均功率；3了解用定积分计算交流电路中电流和电压的有效值；4用定积分交流电的平均值；5理解定积分在正弦量积分的相量表示上的应用；,3,重 点,难 点,用定积分计算交流电路中功、平均功率、电流和电压的有效值交流电的平均值,用定积分计算交流电路中功、平均功率、电流和电压的有效值交流电的平均值,4,1计算交流电路中消耗在电阻R上的功,对于交流电来说，电流强度i=i(t)是一个随时间变化的量，因此电功的计算要用到定积分。交流电的电流强度i(t)虽是变化的
2、，但在很短的时间间隔内，可以近似地看作是不变的（即近似地把交流电看作直流电）.因而就可以求得在dt时间内的功的微元dW=Ri2(t)dt.于是在一个周期0,T内消耗在电阻R上的功W为,5,2计算交流电路中电阻元件从电源吸收的平均功率,在直流电路中，单位时间消耗在电阻R上的功叫做电功率，即P=I2R.由于交流电是交变的，故在实际应用中常采用平均功率的概念，其计算式为,6,解：,（这里要代入T=2/）,.,7,有时又用另一种方法计算，因为所谓平均功率，就是瞬时功率在一周内的平均值。,8,它表明平均功率是正弦电压和电流有效值的乘积再乘以两者相位差角的余弦。平均功率是电路中实际消耗的功率，又称有功功率
3、，单位是瓦特（W），可以用功率表（瓦特表）来测量。,以上两种方法在电工学中最后都是殊途同归，其最后结果均是等效的。,根据上面的计算，平均功率的计算式为：,或,9,3.计算交流电路中电流和电压的有效值,10,所以有,因为,11,同理，正弦电压u的有效值U为,即有,12,分析：利用公式 和,（过程略）,；,.,可求得,13,4.交流电的平均值,定义：设一个交流电流i在半周期内通过电路的电荷量Q与一个直流电流在半周期内通过电路的电荷量Q相等，我们就把在这个通过的电量方面与交流电流i等效的直流电流叫做交流电的平均值。用IP表示，则有,所以有,14,即,同理，正弦交流电压和电势的平均值与最大值的关系为：,15,小 结,你能总结一下本讲的主要内容吗？,16,。,练 习,17,。,练 习,18,练 习,19,练 习,20,练 习,21,祝你学习进步！,祝你工作愉快！,
