1、1.3 证 明,第2课时 三角形内角和定理的推论,第1章 三角形的初步知识,1,课堂讲解,几何命题的证明 三角形的外角定义 三角形的外角性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了 2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其 它方法可以 达到同样的效果?,1,知识点,几何命题的证明,证明几何命题时，表述格式一般是： （1）按题意画出图形. （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已 知”中写出条件，在“求证”中写出结论. （3）在“证明”中写出推理过程. 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线.添辅助线的过程要写入证明 中，辅助线通常画成
2、虚线.,知1导,证明命题“三角形三个内角的和等于180”是真命题. 已知:如图, BAC， B, C是ABC的三个内角. 求证： BAC+ B+ C= 180.,知1讲,【例1】,如图,过点A作直线MN/BC，则 B= MAB (两直线平行，内错角相等）. 同理， C = NAC. BAC+ B+ C = BAC+ MAB+ NAC= 180.,知1讲,证明:,总 结,知1讲,（来自点拨）,1若给出的几何命题中包括了相应的图形、已知及求证，则可在表述时直接写出证明的_ 2在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中辅助线通常画成虚线,推理过程,1,知1练,求证：两平行直线被
3、第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直,（来自点拨）,证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题 写出已知求证的内容 已知：_， 求证：_.,2,（来自典中点）,2,知识点,三角形的外角定义,知2导,三角形外角的定义：如图，ACD是由ABC的一 条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这 样的角叫做该三角形的外角,知2讲,在ABC中，A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B的两倍，那么A_，B_，C_.,【例2】,导引：,A和与它相邻的外角互为邻补角，A又等于 和它相邻的外角的四分之一，所以A36， A的外角为144 ，所以B72
4、，根据三角 形内角和为180，可以求得C72.,36,72,72,总 结,知2讲,三角形的外角与他相邻的内角互补.,1,知2练,下边的角是ABC的外角的是（ ） ACE B.ACF C. BCD D.ACB,知2练,（来自典中点）,关于三角形的外角，下列说法中错误的是( ) A一个三角形只有三个外角 B三角形的每个内角处都有两个外角 C三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角 D一个三角形共有六个外角,2,知3讲,3,知识点,三角形的外角性质,三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和如图所示，ACDAB.,知3讲,2.三角形的外角和等于360，如图所示，123 360.,
5、3.三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角如图所示， ACDA，ACDB.,知3讲,如图所示，在ABC中，D是边BC的延长线上 一点，B40，ACD120，则A等 于( ) A60 B70 C80 D90,【例3】,导引：,欲求A的度数，要看A与已知角的关系，ACD 是ABC的外角，由三角形外角与内角的关系知 ACDAB，即可求出A80.,C,总 结,知3讲,利用三角形的外角的性质求角的度数常与 内角的度数相结合来应用.,已知：如图，BD平分ABC，CE平分ACB，BD与CE交于点I，求证：BIC90 A.,知3练,（来自点拨）,1,知3练,（来自典中点）,若三角形的一个外角等于与它相邻的内
6、角，则这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能,2,若三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定,知3练,（来自典中点）,3,知3讲,如图所示，点D是ABC的外角ACE的平分线与BA的延长线的交点求证：BACB.,【例4】,导析：,由题意可知，要想直接证明BAC与B的关系 有些困难，因而可找一个与它们都有关的角由 图知BAC是ACD的外角，故BAC ACD.同理DCEB.又由题意知ACD DCE，则此题得证,知3讲,BAC是ACD的一个外角，BACACD.CD 平分ACE，ACDDCE(角平
7、分线的定义)又 DCE是BCD的一个外角，DCE B.BACB.,证明：,点拨：,要证明角的不等关系，经常用三角形的外角大于任何一 个和它不相邻的内角来证明，证明角不相等时，如果直 接证不出来，可以连接两点或延长某边，构造三角形或 三角形的外角，使求证的大角(或它的一部分)处于某个 三角形外角的位置，小角处于内角的位置，再结合不等 式的传递性证明,总 结,知3讲,1.在解决三角形问题时，三角形的内角和等于180，一般是作为 隐含条件来用的，这一点在解决问题时要切记； 2.三角形内角和定理的推论反映的是三角形内角与外角之间的 相等关系与不等关系，因此在解决问题时要灵活选择,如图，A，1，2的大小
8、关系是( ) AA12 B21A CA21 D2A1,知3练,（来自典中点）,1,1.命题证明的四个步骤是：(1)仔细读题，分析题意，分清 题设与结论；(2)根据题意画出图形，并在图上标注字母 和符号；(3)结合图形，用符号语言分别把题设和结论写 在“已知”“求证”后面；(4)经过分析，找出由已知推出求 证的途径，写出证明过程其中(1)(2)两步是正确解题的 关键，如果题意不理解，图形画得不正确，或把一般图形 画成特殊图形，那么第(4)步就无法进行或导致错误上 述步骤也可简单地说成：画图，写已知，求证，证明,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180. 三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和，大于和它不相邻的任一内角 (1)已知外角和与它不相邻的两个内角中的任意一个可求“另一个” (2)利用推论可证一个角为另两个角的和 (3)利用三角形内角和定理作为中间关系式证明两个角相等 (4)可以证明两角的不等关系,必做：,1.请完成教材P19课内练习 T1-T2，教材P20 作业题 T2-T3 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
