1、第五章 一元一次方程,5.4 一元一次方程的应用,第3课时 用一元一次方程解几何问题,1,课堂讲解,周长与面积、等积变形,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,把一个长方体铁块加工成一个正方体铁块， 它的什么没有变呢？,1,知识点,周长与面积,形状、面积发生了变化，而周长没变，此时相等 关系为：变化前后周长_,知1讲,相等,知1讲,【例1】一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3. 2米的正方形框(如图中阴影部分)已知铺这个框恰好用了 144块边长为0.8米的正方形花岗石(接缝忽略不计)， 问标志性建筑的底面边长是多少米？,知1讲,分析：如上页图，用x表示中间
2、空白正方形的边长，本题的数量关系是：阴影部分的面积=144块边长为 0.8米的正方形花岗石的面积； 阴影部分可以分割 成4个长为(x+3.2)米，宽为3.2米的长方形. 解：设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得 43. 2(x+3. 2) = 0.80.8l44.解这个方程，得x=4.答：这一标志性建筑的底面边长为4米.,（来自教材）,在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨 量之间的关系，尤其是 相等关系是建立方程的关键. 解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助， 但具体过程可以省略不写.,总 结,知1讲,（来自教材）,知1讲,【例2】一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，
3、其他三边需要用竹篱笆围成现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？他设计的养鸡场的面积是多少？,知1讲,解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x5)米，根据题意，得2x(x5)35，解得x10.因此小王设计的长为10515(米)，而墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y2)米，根据题意，得2y(y2)35，解得y11.因此小赵设计的长为11213(米)，而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合实际，他设计的养鸡场的面积是1113143(平方米),（
4、来自典中点）,养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应 为三边长度之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认 为35米是四边长度之和,总 结,知1讲,（来自典中点）,请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变.用一根15 cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形.,知1练,（来自教材）,3 一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm,一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，那么这个长方形的长与宽分别是( )A9 cm，7 cm B5 cm，3 cmC7 cm，5
5、cm D10 cm，6 cm,知1练,（来自典中点）,一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一圈要走40 m，这个苗圃的占地面积为( )A400 m2 B75 m2 C150 m2 D200 m2,知1练,（来自典中点）,一个三角形的三条边的长度之比为245，最长的边比最短的边长6 cm，求该三角形的周长,2,知识点,等积变形,知2讲,形状发生了变化，而体积没变，此时相等关系 为：变化前后体积_,相等,知2讲,【例3】如图 ，用直径为200 mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为 300 mm，300 mm和80 mm的长方体毛坯底板问应截取钢柱多少长(不计损耗，结果误差不超过1 mm)?,
6、分析：钢柱在锻造过程中体积不变，即截取的圆柱体体积=锻造成的长方体体积. 解：设截取圆柱的高为x(mm)，根据题意，得 1002x=30030080. 解这个方程，得 答:应截取钢柱的长约为230 mm.,知2讲,（来自教材）,【例4】如图，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由(容器壁厚忽度略不计，图中数据的单位：cm),知2讲,知2讲,解：乙容器中的水不会溢出设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深为x cm，由题意，得10220202x，解得
7、x 5.因为5 cm10 cm，所以水不会溢出,倒入水后乙容器中的水深为5 cm.,（来自典中点）,欲将一个长、宽、高分别为150 mm、150 mm、20 mm的长方体钢毛坯，锻造成一个底面直径为100 mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是( )A1 200 mm B. mmC120 mm D120 mm,一书架能放厚为6.3cm的书45本.现在准备放厚为2.1 cm的书，问能放这种书多少本？,知2练,（来自典中点）,（来自教材）,根据图中给出的信息，可得正确的方程是( ),知2练,A B C82x62(x5) D82x625,知2练,（来自典中点）,1. “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提 2. 解决“等积变形”问题时，通常利用体积相等建立方程,必做：,1.请完成教材P129-P130作业题T1-T4 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
