1、第4章 代数式,4.2 代数式,第2课时 列代数式规律问题,名师点金,解探索数阵、图形规律题的一般步骤： 1观察：如一列数、图形，可观察它的前后几项、组成图形的元素的特点，注意数的大小、图形结构的变化 2归纳：从已知的有限个数据中寻找数量、图形之间的关系，进行归纳 3猜想：猜想出能够表示每一项的通用表达式 4验证：验证结论的正确性,1,知识点,用代数式表示数字规律,1观察下列等式：421235；522237；623239； 7242311；则第n(n是正整数)个等式为 _,知1讲,(n3)2n23(2n3),2如图，是由从1开始的连续负整数组成的数阵，观察规 律并填空,(1) 第9行的最后一个
2、数是_，它是正整数_的 平方的_，第9行共有_个数； (2)第n行的第一个数是_，最后一个数是 _，第n行共有_个数(n为正整数),81,9,相反数,17,(n1)21,n2,(2n1),3如图，下列各图形中的三个数之间都具有相同的规律，根据此规律，则M与m、n之间的关系是 _,Mm(n1),4观察下列一组等式：131422；241932；3511642；4612552；你发现了什么规律，把你所发现的规律用含n的关 系式表示为_(n为正整数),n(n2)1(n1)2,5如图，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图中的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖_块，第(n)个图形中有黑色瓷砖_
3、块(n为正整数),2,知识点,用代数式表示图形规律,10,(3n1),6(中考遂宁)为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园 举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第(n)个图，需要火柴棒的根数为_,6n2,总 结,（来自点拨）,摆第(1)个图案需要火柴棒6128根；摆第 (2)个图案需要火柴棒62214根；摆第(3)个图案 需要火柴棒63220(根)；，由此可知摆第(n) 个图案需要火柴棒(6n2)根,7观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是 ( )(n为正整数)A2n2 B4n4 C4n4 D4n,D,8. 将黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式 拼成若干个图案则：(1)
4、第4个图案中有白色地砖_块；(2)第n个图案中有白色地砖_块(n为正整数),1,易错点,找图形规律时易忽视图形重叠部分而导致重复计算,18,(24n),9如图，图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图(2)；再连接图(2)中间小三角形三边的中点，得到图(3)(1)图(2)中有_个三角形；图(3)中有_个三角形；,1,考查角度,用代数式表示图形规律,9,5,每个图形都比前一个图形中三角形的个数多4， 所以第n个图形中有14(n1)个三角形,(2) 按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？(用含n的代数式表示),解：,10分别计算如图所示的图形中阴影部分的面积，你发现了什
5、么规律？,2,考查角度,用代数式表示不同图形阴影部分面积的规律,题图(1)中阴影部分的面积为a2 a2 a2； 题图(2)中阴影部分的面积为a24 a2 a2； 题图(3)中阴影部分的面积为a29 a2 a2. 发现规律：各图形中阴影部分的面积相等,解：,11如图，是用相同长度的火柴棒摆成的一组有规律的 图案，图案(1)需要4根火柴棒，图案(2)需要10根火 柴棒，按此规律摆下去，图案(6)需要火柴棒 _根,3,考查角度,用代数式表示火柴棒的拼图规律,34,12一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在弹性范围内，物体的质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米(1)填表：,4,考查角度
6、,用代数式表示所挂物体的质量与弹簧总长度的变化规律(学科综合),82,84,86,88,(2)如何表示在弹性范围内所挂物体的质量(千克) 与弹簧的总长度(厘米)之间的数量关系？,方法1：设所挂物体的质量为x千克，那么弹簧伸长 的长度为2x厘米，所以弹簧的总长度为(802x)厘 米 方法2：设弹簧的总长度为y厘米，那么弹簧伸长的 长度为(y80)厘米，所以所挂物体的质量为 千克,解：,13(中考南昌)观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数 为_(用含n的代数式表示),1,命题角度,用代数式表示图形中点的个数规律,(n1)2,14(模拟长春)用正三角形和正六边形按如图所示的规 律拼图案，即从第2个图案开始，每个图案都比上 一个图案多一个正六边形和两个正三角形,2,命题角度,用代数式表示组成图形的个数规律,(1)第4个图案中正三角形的个数为_； (2)第6个图案中正三角形的个数为_； (3)用含n的代数式表示第n个图案中正三角形的个数为 _(n为正整数),10,14,2(n1),教你一招,用代数式表示图形变化规律的方法：要想用代数 式表示图形的变化规律，则需先弄清楚这个变化规律， 一般地，图形的变化规律都与它所处位置的序号有关， 所以解题的切入点是：寻找图形的变化规律与序号数之 间的关系,
