1、第十五章 分式,15.3 分式方程,第2课时 解分式方程,1,课堂讲解,解分式方程 分式方程的根(解) 分式方程的增根,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,知1导,1,知识点,解分式方程,如何解分式方程？ 我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程 的分母中含 未知数，因此解分式方程是一个新的问题.能否将分式方 程化为整式方程呢? 我们自然会想到通过“去分母”实现这种转变.分式方程中各分母的最简公分母是（30+v) (30 v).把方程 的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程 的解.,方程两边乘(30+v)(30 v)，得 90(30 v) = 60(
2、30+ v ). 解得 v=6. 检验：将v = 6代入中，左边= =右边，因 此v = 6是分式方程的解. 由上可知，江水的 流速为6 km/h.,解：,将方程化成整式方程的关键步骤是什么？,知1导,解分式方程的基本思路是将分式方程化为 整式方程，具体做法是 “去分母”，即方程两边 乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.,知1导,【例1】,解下列方程：,知1讲,方程两边同乘2x5，得x(2x5)5. 解这个方程，得x10. 检验：当x10时，2x50，所以x10 是原方程的解,解：,解分式方程的一般方法和步骤： 去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程； 解这个整式方
3、程.,知1讲,知1练,1,（来自教材）,解下列方程：,2,把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) Ax B2x Cx4 Dx(x4),（来自典中点）,知1练,(2015济宁)解分式方程 时，去分母后变形正确的为( ) A2(x2)3(x1) B2x23(x1) C2(x2)3 D2(x2)3(x1),3,（来自典中点）,知2讲,2,知识点,分式方程的根(解),下面我们再讨论一个分式方程为去分母，在方程两边乘最简公分母(x 5)(x+5),得整 式方程 x+5=10.解得 x = 5.将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x 5和x2 25的值都为0,相应的分式无意义.因此x=
4、5虽是整式方程 x+5 = 10的解，但不是原分式方程 的解.实际上，这 个分式方程无解.,（来自教材）,思考上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是的解，而去分母后所得整式方程的解 却不 是的解呢？,知2讲,解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知 数的式子（最简公分 母).方程两边乘(30+v )(30v)，得 到整式方程，它的解v =6.当v = 6 时,(30+v )(30v)0,这就 是说，去分母时，两边乘了同一个不为0的 式子，因此 所得整式方程的解与的解相同.方程两边乘(x 5)(x+5)，得到整式方程，它的解 x = 5.当x = 5时， (x 5)(x+5
5、) =0,这就是说，去分母时， 两边乘了同一个等于0的式子， 这时所得整式方程的解 使出现分母为0的现象，因此这样的解不是的解.,知2讲,一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方 程的解有可能使原方程中分 母为0，因此应做如下检 验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分 母的值不为0,则整式方 程的解是原分式方程的解；否 则，这个解不是原分式方程的解.,解方程,知2讲,【例2】,方程两边乘x（x 3)，得2x=3x 9. 解得x=9. 检验：当x = 9时， x（x 3) 0. 所以，原分式方程的解为x= 9.,解：,（来自教材）,对分式方程解法的理解： 解分式方程的基本思想是转化，即把
6、分式方程转化为整式方程，通过解整式方程从而确定分式方程的解； 将分式方程转化为整式方程时，是将分式方程两边同乘最简公分母，当所乘的整式不为零时，所得整式方程与原分式方程同解；当所乘整式为零时，所求出的未知数的值就不是原分式方程的解；,（来自教材）,在解分式方程时，方程两边约去含有未知数的公因式时，若该公因式的值为零，会造成原方程失根，所以在解分式方程时，两边不能同时除以含有未知数的公因式； 验根的方法：代入原分式方程，看左右两边是否相等，但这种方法较麻烦，直接代入最简公分母验根较为简捷,知2练,解下列方程：,1,（来自教材）,(2015遵义)若x3是分式方程 的根，则a的值是( ) A5 B5
7、 C3 D3,2,知2练,（来自典中点）,(2015齐齐哈尔)关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是( ) Aa5或a0 Ba0 Ca5 Da5且a0,3,知3导,3,知识点,分式方程的增根,分式方程无解有两种情形： 分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，则原分式方程无解； 分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解,知3讲,【例3】,解方程,（来自教材）,解：,方程两边乘（x 1) （x + 2) ，得x （x + 2) （x 1) （x + 2) =3. 解得x=1.检验：当x = 1时， （x 1) （x + 2)=0.因此x = 1
8、不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.,解分式方程的一般步骤如下:,分式方程,整式方程,x=a,去分母,解整式方程,x=a不是分式方程的解,x=a是分式方程的解,目标,检验,最简公分母不为0,最简公分母为0,知3练,解下列方程：,1,（来自教材）,知2练,下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A使所有的分母的值都为零的解是增根 B分式方程的解为0就是增根 C使分子的值为0的解就是增根 D使最简公分母的值为0的解是增根,2,（来自教材）,知2练,(2015营口)若关于x的分式方程 有增根，则m的值是( ) Am1 Bm0 Cm3 Dm0或m3,3,（来自教材）,1.整式方程和分式方程的根
9、本区别在于分母中是否含有未知数 2.分式方程的增根必须同时满足两个条件：(1)增根使最简公分母为零；(2)增根是分式方程化成的整式方程的根 3.分式方程无解包含两种情况：一是转化后的整式方程无解；二是分式方程的根是增根,4.解分式方程的一般步骤：去分母：把方程两边都乘以各分母的最简公分母，约去分母，化为整式方程；解这个整式方程，得到整式方程的根；验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等于零的根不是原分式方程的根；写出分式方程的根 5.解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为整式方程，如果分母是多项式，首先要分解因式，然后确定最简公分母,1.请你完成教材P154习题15.3T1-T2. 2.补充：请完成典中点剩余部分习题.,必做：,
