1、11.3 多边形及其内角和 第 1课时 多边形 第十一章 三角形 1 课堂讲解 多边形 多边形的对角线 正多边形 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 知 1导 1 知识点 多边形 观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以 由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些 线段围成的图形吗？ 归 纳 我们学过三角形 .类似地，在平面内，由一些 线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 （ polygon). 知 1导 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、 四 边形、五边形 三角形是最简单的多边形 .如果一个 多边形由 n条线段组成，那么这个多边形就叫做 n边形 .
2、 如图 ,螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计 为八边形 . 知 1讲 顶点 内角 边 可表示为： 五边形 ABCDE或五边形 DCBAE A B C D E 外角 ：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 知 1讲 知 1讲 如图 (1)， 画出四边形 ABCD的任何一条边 （ 例如 CD)所在直 线 ， 整 个四边形都在这条直线的同一侧 ， 这样的四边形叫做凸四边形 .而 图 (2)中的四边形 ABCD就不是凸四边形 ， 因为画出边 CD (或 BC)所 在直线 ， 整个四边形不都在这条直线的同一侧 .类似地 ， 画出多边形 的任何一 条边所在直线 ， 如果整个多边形都在这条直线的同一
3、侧 ， 那么这个多边形就是 凸多边形 .本节只讨论凸多边形 . 下列说法中，正确的有 ( ) (1)三角形是边数最少的多边形； (2)由 n条线段连接起来组成的图形叫多边形； (3)n边形有 n条边、 n个顶点、 2n个内角和外角； (4)多边形分为凹多边形和凸多边形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 (2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上” 的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次连 接”； (3)n边形有 n个内角和 2n个外角，即外角的个数是内角 个数的 2倍 (1)(4)说法正确 【例 1】 导引： B 知 1讲 总 结 理解多边形的定义需注意： (1)
4、线段必须“不在同一直线上”且条数要不少于 3条； (2)必须是 “平面图形 ”； (3)首尾顺次相接 知 1讲 下列图形中，不是多边形的是 ( ) 知 1练 （来自 典中点 ） 1 对于 多边形的外角，最准确的表述是 ( ) A内角的邻角 B与内角有公共顶点的角 C内角的邻补角 D内角的对顶角 （来自 典中点 ） 2 知 1练 图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形 （来自 点拨 ） 3 知 1练 2 知识点 多边形的对角线 连接 多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做 多 边 形的 对角线（ diagonal). 图中 ， AC， AD是五边 形 ABCDE的两 条对角线 . 知 2
5、讲 五边形 ABCDE的 共有几条对角线？请画出它的其他对角线 . 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数 . 0 1 2 3 5 从 n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ 知 2讲 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画 出所有对角线 . 0 2 5 9 太难画了！ 知 2讲 你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十 边形呢？一百边形呢？ n边形呢？ 知 2讲 总 结 边数 3 4 5 6 7 n 从一个顶点出发 的对角线的条数 总的对角线条数 上述对角线分成 的三角形个数 0 0 0 1 2 2 2 5 3 3 9 4 4 14 5 n-3 n-2 知 2讲 n
6、(n-3) 2 画出下列多边形的全部对角线： （来自 教材 ） 1 知 2练 2 四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可 以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？ （来自 典中点 ） 4 从六边形的一个顶点出发，可以画出 x条对角线，它们将六边形分成 y个三角形，则 x， y的值分别为 ( ) A 4， 3 B 3， 3 C 3， 4 D 4， 4 知 2练 3 过多边形的一个顶点可以引 2 016条对角线，则这个多边形的边数是 ( ) A 2 016 B 2 017 C 2 018 D 2 019 （来自 典中点 ） 5 在凸多边形中，四边形有 2条对角线
7、，五边形有 5条对角线，观察探索凸十边形的对角线有 ( ) A 29条 B 32条 C 35条 D 38条 知 2练 知 3导 3 知识点 正多边形 观察下面的图形 : 这些图形有什么共同特点？ 我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都 相等 .像正方形这样，各个 角都相等，各条边都相 等的多边形叫做正多边形 （ regular polygon). 知 3导 紧 扣正多边形的概念识别： (1)等腰三角形的底边与腰不一定相等，所以不一定是正多边形； (2)等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正多边形； (3)长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不一定 是 正多边形 (4)正方形的四条
8、边相等，四个角相等，是正多边形 下列 说法： (1)等腰三角形是正多边形； (2)等边三角形是正多边形； (3)长方形是正多边形； (4)正方形是正多边形其中正确的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 知 3讲 【例 2】 导引： B 总 结 对于正多边形的识别，各条边都相等，各个 角都相等，这两个条件缺一不可 知 3讲 下列 属于正多边形的有 ( ) 等边三角形； 长方形； 正方形； 梯形 ； 圆 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 （来自 典中点 ） 1 知 3练 下列 说法中不正确的是 ( ) A正多边形的各边都相等 B各边都相等的多边形是正多边形 C正三角形就是等边三角形 D六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形 （来自 典中点 ） 2 知 3练 “菱形是正多边形 ”这句话是否正确？为什么？ 3 1、本节中你学习了哪些内容？ 2、你有哪些收获和体会？ （ 师生交流、体会 ） 1.完成教材 P24T1 2.补充：请完成 典中点 剩余部分习题 必做：
