1、11.1 与三角形有关的线段,第2课时 三角形的高、中线与角平分线,第十一章 三角形,1,课堂讲解,三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,知1导,1,知识点,三角形的高,你能过三角形的一个顶点，你能画出它的 对边的垂线吗?,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,从三角形的一个顶点向它 的对边所在直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形 这边上的高，简称三角形的高. 如图所示.,A,B,C,知1导,如图, 线段AD是BC边上的高.,注意：标明垂直的记号和垂足 的字母.,知1讲,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形. (1) 你能
2、画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,知1讲,知1讲,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形.,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高.,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是_;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点.,A,B,C,D,E,F,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形的
3、三条高交于一点吗？,(2)它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,O,钝角三角形的三条高不相交于 一点.,钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.,知1讲,叫做三角形这边上的高.,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,知1讲,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三条高所在直线的交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,知1讲,如图，(1) (2)和(3)中的三个B有什么不同？这三条ABC的边BC上的高AD在各自三角
4、形的什么位置？你能说出其中的规律吗？,知1练,（来自教材）,1,(2015长沙)过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( ),（来自典中点）,2,知1练,知1练,（来自典中点）,在直角三角形中，有两条高是它的_， 另一条高在这个三角形的_锐角三角形 的三条高的交点在_，直角三角形的三条 高的交点在_，钝角三角形的三条高所在 直线的交点在_,3,知2导,2,知识点,三角形的中线,如图 (1)，连接ABC的顶点A和 它所对的边BC的中点D， 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的中线（median).,用同样方法， 你能画出ABC 的另两条边上的中 线吗？,知2导,在三角形中，连接一个顶
5、点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形这边上的中线.,如图 (2),三角形的三条中线相交于一点.三角形三 条中线的交点叫做三角形的重心.,取一块质地均匀的 三角形木板，顶住三条 中线的 交点，木板会保 持平衡，这个平衡点就 是这块三 角形木板的 重心.,知2讲,动手操作题在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求ABC的各边长,知2讲,【例1】,因为中线BD将ABC的周长分成两部分：(BCCD) 和(ADAB)，无法确定谁为12 cm，谁为15 cm，故 应分类讨论；另外题中涉及线段较多，因此可建立 方程的模型，利用设未知数来求解,导引：,设AB
6、x cm，则ADCD x cm. (1)如图，若ABAD12 cm，则x x12.解得x8， 即ABAC8 cm，则CD4 cm.故BC15411(cm) 此时ABACBC，三角形存在， 所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm. (2)如图，若ABAD15 cm，则x x15. 解得x10，即ABAC10 cm，则CD5 cm. 故BC1257(cm) 显然此时三角形存在，所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm. 综上所述，ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm， 10 cm，7 cm.,解：,知2讲,知2讲,三角形的三条中线相交于一点，交点在三角 形
7、的内部.三角形三条中线的交点叫做三角形的重 心.,知2练,填空： 如图(1)，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB= 2 _, BD=_, AE=_.,（来自教材）,1,知2练,若AD是ABC的中线，则下列结论中错误的是( ) AABBC BBDDC CAD平分BC DBC2DC,2,（来自典中点）,三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( ) A形状相同的三角形 B面积相等的三角形 C直角三角形 D周长相等的三角形,3,知2练,如图，已知BD是ABC的中线，AB5，BC3，ABD和BCD的周长的差是( ) A2 B3 C6 D不能确定,4,（来自典中点）,知3导,3,知识点,三角形的
8、角平分线,如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸， 你能想几种办法画出它的一个内角的平分线？,叫做三角形的角平分线.,A,B,C,D,因为AD是ABC的角平分线，,任意画一个三角形,然后利用 量角器画出这个三角形三个角 的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，,一个内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的 内部.,知3讲,知3讲,A,C,B,F,E,D,O,因为BE是ABC的角平分线，,所以_=_= _.,所以ACB=2_=2_.,ABE,CBE,ABC,ACF,因为CF是ABC的角平分线，,BCF,知3讲,1.三角形的角平
9、分线与角的平分线的区别是： 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线； 它们的联系是都是平分角。,2.三角形的角平分线判别的“两种方法” （1）看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. （2）看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.,如下页图（2)，AD, BE, CF是 ABC的三条角平分线，则1=_, 3=_, ACB=_.,（来自教材）,1,知3练,如图，12，34，下列结论中错误的是( ) ABD是ABC的角平分线 BCE是BCD的角平分线 C3 ACB DCE是ABC的角平分线,（来自典中点）,2,知3练,每个三角形都有三条高、三条角平分线、三条中线，它们所在的直线都分别交于一点，它们都是线段.锐角三角形的三条高都在三角形的内部，它们的交点在三角形的内部；直角三角形有两条高在直角边上，三条高交于直角的顶点；钝角三角形有两条高在外部.它们的交点在三角形的外部。,1. 完成教材P8T3、T4、P9T8、T9 2.补充：请完成典中点剩余部分习题,必做：,
