1、第四章 几何图形初步,4.2 直线、射线、线段,第3课时 线段的性质,1,课堂讲解,两点间的距离 线段的基本事实,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,两点间的距离,两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离,知1讲,【例1】两点间的距离是指（ ）A连接两点的线段的长度B连接两点的线段C连接两点的直线的长度D连接两点的直线导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度.,知1讲,A,总 结,知1讲,本题可采用定义法. 两点间的距离是指连接两 点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一 点很容易忽略.,【例2】如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶
2、点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你的同伴交流一下,知1讲,（来自点拨）,导引：认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子，需走最短的路线，可利用“两点之间，线段最短”来解决 解：有四种走法，分别是：BFA， BGA，BMA，BNA(F，G，M，N分别为DE，CD，KE，KH的中点)，如图.,知1讲,（来自点拨）,总 结,知1讲,本题设计路线的实质是把立体图形运用转化 思想转化为平面图形来解决的，四种走法的实质 是利用“两点之间，线段最短”,（来自点拨）,知1练,（来自典中点）,1 下列说法正确的是( )A连接两点的线段叫
3、做两点间的距离B两点间的连线的长度叫做两点间的距离C连接两点的直线的长度叫做两点间的距离D连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 2 点B在直线AC上，线段AB5，BC3，则A，C两点间的距离是( )A8 B2C8或2 D无法确定,知1练,（来自典中点）,3 如图，AB12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且ADCB13，则D，B两点间的距离为( )A4 B6 C8 D10,2,知识点,线段的基本事实,知2导,如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否 再修一条从A地到 B地的最短道路？如果能，请你 联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.,知2讲,关于线段的基本事实：两点的所有连线中， 线段
4、最短简单说成：两点之间，线段最短,【例3】新疆如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快 赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )AACDB BACFBCACEFB DACMB,知2讲,（来自点拨）,B,导引：判断出B、C两点之间最短的路线为CF B，则可作出选择根据两点之间线段最短可知从点C到点B路程最短的为线段BC的长，从A到C的路线不变，故最短的路线为ACFB，故选择B.,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,线段的基本事实：两点之间，线段最短这 一知识点在现实生活中有广泛的应用.,【例4】如图，数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示 .(1)数轴是什么图形
5、？(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？(3)射线OB上的点(除点O外)表示什么数？端点表示什么数？(4)数轴上表示不小于 且不大于3的部 分是什么图形？怎样表示？,知2讲,（来自点拨）,导引：根据直线、射线、线段的特征解答解：(1)直线(2)射线，射线OA.(3)负数，0. (4)线段，线段BA.,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,(1)数轴是向两方无限延伸的，符合直线的特征，所以是直线 (2)具备两个特点：有端点(原点)，向一方无限延伸，符合射线的特征，所以是射线；注意：如没有包括原点就不是射线 (3)注意：射线OB上的点包括原点O. (4)由于线段是直线上两点
6、及之间的部分，因此判断数轴上的线段一定要包括两个端点,（来自点拨）,【例5】已知点P，Q是线段AB上的两点，且APPB35，AQQB34，若PQ6 cm，求AB的长 导引：本例将要求的线段AB直接转化成已知线段PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数变未知为已知通过方程来解决,知2讲,（来自点拨）,解：如图.设AP3x cm，则BP5x cm.所以ABAPBP8x cm.因为AQQBAB，AQQB34，所以AQ因为PQAQAP6 cm，所以 所以x14.所以AB814112 (cm),知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,(1)通过设未知数，把相关的线段用含未知数的式子来表
7、示，再结合PQAQAP6 cm，列方程求出x的值，最后求出要求的线段AB的长； (2)从解题的过程我们可以看出，本例中我们不但求出了线段AB的长，其他相关线段(用含x的式子表示的线段)的长都可求出，由此可见，利用方程解几何题十分方便； (3)本题的解题关键是采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量为未知数，建立方程，运用方程思想来解,（来自点拨）,1 如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是_，依据是_,知2练,（来自典中点）,2 如图所示，由M到N有共4条路线，最短的路线选的理由是( )A因为它是直线B两点确定一条直线C两点之间的距离 D两点之间，线段最短,知2练,（来自典中点）,3 下列说法正确的是( )A两点之间，直线最短B线段MN就是M，N两点间的距离C在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离D从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离,知2练,（来自典中点）,线段的性质在实际生活中的应用： 两点之间的距离描述的是数量，而不是图形，指 的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身； 在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利 用“两点之间，线段最短”,必做：,1.完成教材P130习题4.2T8，T11 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
