1、第四章 几何图形初步,4.1 几何图形,第3课时 正方体的展开与折叠,1,课堂讲解,正方体的展开与折叠 特征(图案或文字)正方体的展开与折叠,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,正方体的展开与折叠,请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱 任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意：在剪 开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至 少有一条棱与其它面相连.,知1导,知1讲,1.立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图，同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形 2.展开和折叠是互逆过
2、程 3.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：一看面数够不够；二看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；三看对应边的长度是否相等,（来自点拨）,知1讲,4.正方体可以得出11种不同的展开图：,知1讲,分为2类： 第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧 各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形, 下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共 三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方 形，此时只有一种情况； 第二类，分两排，此时只有一种情况.,知1讲,导引：利用空间想象或通过动手操作，将展开图还原成立体图形，看是否构成长方体根据对面的判断规则，只有A选项能找到三组对面，因
3、此只有A选项中的平面展开图折叠起来能形成一个长方体，故选择A.,（来自点拨）,【例1】 漳州如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是图中的( ),A,总 结,知1讲,长方体的展开图与正方体的展开图类似，区别 在于长方体中相邻面的大小不一定相等常见的正 方体的展开图有以下几种形状，解答这类题可以根 据几何体的展开图特点，充分发挥空间想象能力直 接判断，或通过动手折叠或展开确定正确结果,知1讲,（来自点拨）,(2015眉山)下列四个图形中是正方体的平 面展开图的是( )(2015辽阳)下列各图不是正方体表面展开图的是( ),知1练,（来自典中点）,知1练,（来自典中点）,将一个无底无盖的正方体沿
4、一条棱剪开得到的平面图形为( )A长方形 B正方形 C三角形 D五边形 4 下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( )A图 B图、图C图、图 D图、图,如图所示，它需再添一个小正方形，折叠后 才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形 分别由四位同学补画，其中正确的是( ),知1练,（来自典中点）,如图，将43的网格图剪去5个小正方形后，图中 还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( )A7 B6 C5 D4,知1练,（来自典中点）,2,知识点,特征(图案或文字)正方体的展开与折叠,知2讲
5、,导引：如图所示的图形是常见立体图形的平面展开图，可以在头脑中进行空间想象，也可以动手用纸折一折，得到正确答案,【例2】如图是一些立体图形的平面展开图，请说出这些立体图形的名称,解：三棱锥；四棱锥；五棱锥；三棱柱；圆柱；圆锥,（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自点拨）,在解决图形转化问题时，动手操作是一种非常便 捷的方法，“百看不如一折”另外，要注意积累记 忆常见立体图形的平面展开图全部是正方形的展 开图一定是正方体的展开图；全部是长方形或正方 形的展开图一定是长方体的展开图；有扇形的展开 图一般是圆锥的展开图；有圆的展开图一般是圆柱 或圆锥的展开图,知2讲,【例3】如图，一个立体图形的展开图
6、中，用每个面内的大写字母表示该面，用小正方形边 上所标注的小写字母表示该边(1)说出这个立体图形的名称；(2)写出所有相对的面；(3)若把这个展开图折叠成立体图形，各小正方形的哪些标注有小写字母的边将会重合？,知2讲,导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可求得答案,解：(1)正方体(2)相对的面有三对：面P与面X，面Q与面Y，面R与面Z.(3)将会重合的边有：边a与边h，边b与边i，边c与边n，边d与边e， 边f与边g，边j与边k，边m与边l.,（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自点拨）,解答本题采用动手操作法这个问题的解决， 无疑对同学们形成良
7、好的空间观念是一个很好的锻 炼,知2练,（来自典中点）,1 (2015无锡)如图所示的正方体盒子的外表面 上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( ),知2练,（来自典中点）,2 (2015吉林)如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展 开图是( ),知2练,（来自典中点）,3 明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察， 选出墨水在哪个盒子中( ),知2练,（来自典中点）,4 (2015聊城)图是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是( )A梦 B水 C城 D美,知2练,（来自典中点）,水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）A.1 B.6 C.快 D.乐,正方体的表面展开图的形状多种多样，注意 不要遗漏也不要重复，同时注意平面图中有“田” 字形或“凹”字形时，围不成正方体，也就不是 正方体的表面展开图,必做：,1.完成教材P118练习T3，P121习题4.1T7，T10，T13 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
