1、2.7 函数的图象,-2-,-3-,知识梳理,考点自测,1.利用描点法作函数图象的流程,-4-,知识梳理,考点自测,2.函数图象间的变换 (1)平移变换,对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.,y=f(x)-k,-5-,知识梳理,考点自测,(2)对称变换,y=-f(-x)的图象,-6-,知识梳理,考点自测,-7-,知识梳理,考点自测,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图象.( ) (2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x
2、|)的图象相同. ( ) (3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称. ( ) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. ( ) (5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. ( ),-8-,知识梳理,考点自测,2.(教材习题改编P24A组T8)如图,矩形ABCD的周长为4,设AB=x, AC=y,则y=f(x)的大致图象为( ),C,-9-,知识梳理,考点自测,D,解析:由定义域知x1,排除A,B,且y= (1-x)在区间(-,1)上是增函数,故选D.,-10-,知识梳
3、理,考点自测,4.(教材习题改编P75A组T10)已知三个函数y=ax;y=logbx;y=logcx的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为( ),A.abc B.acb C.cab D.bca,A,解析:由题图知,01,c1. 作直线y=1与函数y=logbx,y=logcx相交,易知cb,即abc,故选A.,-11-,知识梳理,考点自测,5.(教材习题改编P58练习T1、P73练习T1)函数y=ax的图象与函数y= (-x)(a0,且a1)的图象的关系是( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线x-y=0对称 D.关于x+y=0对称,D,-12-,知识梳理,考点自测,(方法
4、二)y=ax(a0,且a1)的图象关于x轴对称的解析式为y=-ax,A错误; 关于y轴对称的图象的解析式y=a-x,B错误;关于x-y=0对称的图象的解析式为y=logax,C错误,故选D.,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,作函数的图象 例1作出下列函数的图象: (1)y=|lg x|; (2)y=2x+2; (3)y=x2-2|x|-1; (4) .,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考作函数的图象一般有哪些方法? 解题心得作函数图象的一般方法: (1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达
5、式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出. (2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换. (3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练1作出下列函数的图象: (1)y=10|lg x|; (2)y=|x-2|(x+1);,这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出,如图.,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,-19-,考点一,考点二,考点三,考点四,-20-,考点一,考点二,考点
6、三,考点四,知式判图、知图判式(或判图)问题 例2(1)(2017湖北黄冈3月模拟,文9)函数y=x5-xex的图象大致是( ),B,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( ),D,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示, 则y=-f(2-x)的图象为( ),B,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,(方法二)当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1.观察各选项,可
7、知应选B.,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识? 解题心得函数图象的辨识可从以下方面入手: (1)从函数的定义域判断图象“左右”的位置;从函数的值域判断图象的“上下”位置. (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性. (4)从函数的周期性判断图象的循环往复. (5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象. 利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项.,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练2(1)(2017湖南长沙一模,文10)函数y=ln|x|-x2的图象大致
8、为( ),A,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)(2017河南三门峡一模)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( ),D,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)g(x)的部分图象可能是( ),A,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析: (1)令y=f(x)=ln|x|-x2,其定义域为(-,0)(0,+), 因为f(-x)=ln |x|-x2=f(x), 所以函数y=ln |x|-x2为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,D, 当x+时,函数y0,故排除C,故选A. (2
9、)由题图可知函数是奇函数,排除C; 又f(x)=x+sin x=0,函数只有一个零点,所以A不正确;,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,函数图象的应用(多考向 考向1 利用函数图象确定方程的根的个数,18,-31-,考点一,考点二,考点三,考点四,显然x=0和x=6为f(x)的零点,且f(x)在(1,3)和(3,5)内各有一个零点.,由f(1)0,知f(x)在(0,1)内存在一个零点, 同理f(x)在(5,6)内存在一个零点. f(x)在0,6上共有6个零点. 函数g(x)和h(x)的图象关于直线x=3对称, f(x)的零点关于直线x=3对称, f(x)的所有零点之和为63=18. 故
10、答案为18.,思考函数图象与方程的根的个数有何关系?,-32-,考点一,考点二,考点三,考点四,考向2 利用函数图象求参数的取值范围,-8,-1,-33-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考如何根据函数的图象求参数m的范围?,-34-,考点一,考点二,考点三,考点四,考向3 利用函数图象求不等式的解集 例5如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是( ) A.x|-1x0 B.x|-1x1 C.x|-1x1 D.x|-1x2,C,-35-,考点一,考点二,考点三,考点四,-36-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考不等式的解与不等式两端对应的函数图象有
11、怎样的关系? 解题心得1.函数的零点即为对应方程的根,求零点个数即为求根的个数,先令函数值为0,通过移项,转化为两个函数值相等的问题,再转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题. 2.已知函数值域,求给定闭区间端点参数的范围时,一般利用数形结合法,首先作出函数图象,在图象上观察值域对应的自变量的范围,从而求出参数范围. 3.有关函数不等式的问题,常常转化为两个函数图象的上、下关系来解.,-37-,考点一,考点二,考点三,考点四,A,C,-38-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析:(1)由题意知,方程f(-x)-g(x)=0在(0,+)内有解,即e-x-ln(x+m)-2=0在(0,+)内有解
12、,即函数y1=e-x与y2=ln(x+m)+2的图象在(0,+)内有交点. 由两个函数的图象(图略)观察可得,若m0,当x=0时,y2y1,或m0.,故选A. (2)奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称, f(x)=f(2-x)=-f(-x), 即f(x)=-f(x+2)=f(x+4), f(x)是周期函数,其周期T=4.,-39-,考点一,考点二,考点三,考点四,-40-,考点一,考点二,考点三,考点四,-41-,考点一,考点二,考点三,考点四,函数图象的对称性的应用 例6(2017山西实验中学3月模拟)已知函数f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+ -m(mR)的图象上存在关
13、于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是( ) A.(-,1-ln 2) B.(-,1-ln 2 C.(1-ln 2,+) D.1-ln 2,+),D,-42-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考函数f(x)与g(x)的图象关于(1,0)对称能转换为怎样的关系? 解题心得1.若两个函数f(x)与g(x)的图象关于(a,0)对称,则有f(x)=-g(2a-x). 2.函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称,则有f(x)=-f(2a-x).,-43-,考点一,考点二,考点三,考点四,A,-44-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析:f(x)满足f(x+1)+f(1-x)=2, f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,作出其图象如图.,f(x)+2a=0没有负实根, -2a1或-2a2,解得a- 或a-1.故选A.,-45-,考点一,考点二,考点三,考点四,-46-,考点一,考点二,考点三,考点四,
