1、2.1 函数及其表示,-2-,-3-,知识梳理,考点自测,1.函数与映射的概念,非空数集,任意,唯一确定,非空集合,任意一个,唯一确定,-4-,知识梳理,考点自测,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量, 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,_叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集. (2)函数的三要素: 、 和 . (3)相等函数:如果两个函数的 相同,并且 完全一致,那么我们就称这两个函数相等. 3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有 、 和 . 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因 不同而分别用几个不同的式子来表
2、示,这种函数称为分段函数.,x的取值范围A,函数值的集合f(x)|xA,定义域 值域 对应关系,定义域,对应关系,解析法 图象法 列表法,对应关系,-5-,知识梳理,考点自测,1.映射:(1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射,A,B为非空数集的映射就是函数; (2)映射问题允许多对一,但不允许一对多. 2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致. 3.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一个函数. 4.与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.,-6-,知识梳理,考点自测,5.函数定义域的求
3、法,-7-,知识梳理,考点自测,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)函数是其定义域到值域的映射. ( ) (2)函数y=f(x)的图象与直线x=1有两个交点. ( ) (3)定义域相同,值域也相同的两个函数一定是相等函数.( ) (4)二次函数y=x2-1的值域可以表示为y|y=x2-1,xR,即为y|y-1. ( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的. ( ),-8-,知识梳理,考点自测,D,解析:由4-x20,得A=-2,2.由1-x0,得B=(-,1),故AB=-2,1). 故选D.,C,解析:由题中表格知g(3)=1,故f(g(3)=f(1)=3.,-9
4、-,知识梳理,考点自测,4.如图表示的是从集合A到集合B的对应,其中 是映射,是函数.(只填序号),解析:函数与映射都要求对于集合A中的任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,所以不是映射也不是函数;表示的对应是映射;是函数,由于中的集合A,B不是数集,所以不是函数.,-10-,考点一,考点二,考点三,考点四,函数的基本概念 例1以下给出的同组函数中,表示同一函数的有 .(只填序号),f2(x):,f1(x):y=2x,f2(x):如图所示.,-11-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析:不是同一函数.f1(x)的定义域为xR|x0,f2(x)的定义域为R. 是同一函数,x与y的对应关
5、系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方式. 是同一函数.理由同.,-12-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考怎样判断两个函数是同一函数? 解题心得两个函数是否表示同一函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,它们才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可以用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练1(1)下列四个图象中,是函数图象的是 ( ),A. B. C. D. (2)在下列函数中,与函数y=x相等的是( ),B
6、,B,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)(2017福建厦门一模,文3)如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(1)+f(3)=( )A.3 B.0 C.1 D.2,A,解析:(1)图象中的每一个x的值对应唯一的y值,因此都是函数图象;,当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象.故选B. (2)观察选项中化简后的函数的对应关系及定义域是否和函数y=x相同,易得答案为B. (3)由题中函数f(x)的图象可得,f(1)=2,f(3)=1,故f(1)+f(3)=3,故选A.,-15-,考点一,考点二,考
7、点三,考点四,求函数的定义域及函数值,A,D,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考已知函数解析式,如何求函数的定义域? 解题心得1.函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,求解时,把自变量的限制条件列成一个不等式(组),不等式(组)的解集就是函数的定义域,解集要用集合或者区间表示. 2.由实际问题求得的函数的定义域,除了要考虑函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练2(2017山东淄博月考)函数 的定义域是( ) A.(0,2) B.(0,1)(1,2) C.(0,2
8、D.(0,1)(1,2,D,-19-,考点一,考点二,考点三,考点四,求函数的解析式,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考求函数解析式有哪些基本的方法? 解题心得函数解析式的求法 (1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法; (2)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围; (3)方程法:已知关于f(x)与 或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式,与其组成方程组,通过解方程组求出f(x); 提醒:由于函数的解析式相
9、同,定义域不同,则为不相同的函数,因此求函数的解析式时,如果定义域不是R,一定要注明函数的定义域.,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,B,2x+7,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,分段函数(多考向) 考向1 求分段函数的函数值,思考求分段函数的函数值时，如何选取函数的解析式?,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,考向2 由分段函数构成的等式求参数的值,C,思考求含有参数的分段函数的函数值如何选取函数的解析式?,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,考向3 由分段函数构成的不等式求自变量的取值范围,思考如何选取由分段函数构成的
10、不等式中函数的解析式?,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,解题心得分段函数问题的求解策略: (1)分段函数的求值问题,应首先确定自变量的值属于哪个区间,然后选定相应的解析式代入求解. (2)对求含有参数的自变量的函数值,如果不能确定自变量的范围,应采取分类讨论. (3)解由分段函数构成的不等式,一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论.,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,log32,2,x|x-2或x1或x=0,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,-31-,考点一,考点二,考点三,考点四,-32-,考点一,考点二,考点三,考点四,-33-,考点一,考点二,考点三,考点四,
