1、1.4 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词,-2-,-3-,知识梳理,考点自测,1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 叫做逻辑联结词.,“且”“或”“非”,真,真,假,真,假,真,假,假,-4-,知识梳理,考点自测,2.全称量词和存在量词,3.全称命题和特称命题,xM,p(x),x0M,p(x0),-5-,知识梳理,考点自测,4.含有一个量词的命题的否定,-6-,知识梳理,考点自测,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)若命题pq为假命题,则命题p,q都是假命题. ( ) (2)命题“46或32”是真命题. ( ) (3)若pq为真,则pq必为真;反之,若pq为真,
2、则pq必为真. ( ) (4)(教材习题改编P26T1(4)“梯形的对角线相等”是特称命题. ( ) (5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”. ( ),-7-,知识梳理,考点自测,2.(2017河南郑州三模)已知命题p:x0,log2x0,log2x2x+3 B.x00,log2x02x0+3 C.x00,log2x02x0+3 D.x0,log2x2x+3,B,解析:根据全称命题的否定为特称命题,则 p为:x00,log2x02x0+3,故选B.,3.(2017河北百校联考)若命题“x0R,asin x0+cos x02”为假命题,则实数a的取值范围为( ),A,-8-
3、,知识梳理,考点自测,2,3,5.(教材习题改编P27T3(2)命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除”的否定为 .,有些末位数字是0的整数,不可以被5整除,-9-,考点一,考点二,考点三,考点四,含简单逻辑联结词的命题的真假,C,-10-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假? 解题心得若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“pq见真即真” “pq见假即假”“p与 p真假相反”作出判断即可.,-11-,D,D,考点一,考点二,考点三,考点四,-12-,考点一,考点二,考点三,考点四,全(特)称命题的真
4、假判定,A,B,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题是真命题? 解题心得1.判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立. 2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,B,C,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,含有一个量词的命题的否定,C,至少有一个实数的平方不是正数,解析: (1)全称
5、命题的否定为特称命题,所以应将“”改成“”,结论中的“”改成“”. (2)全称命题的否定是特称命题.“实数的平方都是正数”是全称命题,只是省略了“所有”两字.,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考如何对全(特)称命题进行否定? 解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词. 2.常见词语的否定形式:,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练3(1)(2017河北衡水金卷一,文2)命题“x00,(x0-1)(x0+2)0,(x-1)(x+2)0 D.xn B.nN*,f(n)N*或f(n)n C.n0N*,f(n0)N*,且f
6、(n0)n0 D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0,解析: (1)因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“x0n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.,D,D,-19-,考点一,考点二,考点三,考点四,由命题的真假求参数的取值范围 例4(1)已知p:x0R, +10,q:xR,x2+mx+10,若pq为假命题,则实数m的取值范围为( ) A.m2 B.m-2 C.m-2或m2 D.-2m2 (2)若(1)中命题p,q不变,当pq为真命题时,则实数m的取值范围为 . (3)若(1)中命题p,q不变,当pq为假命题,pq为真命题时,则实数m的取值范围为 .,A,(-2,0),(-,-20,
7、2),-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考如何依据命题的真假求参数的取值范围? 解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据命题“pq”“pq”“ p”的真假,判断出每个简单命题的真假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,D,1,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”.因此,可以借助集合的“并”“交”“补”的意义来求解含“或”“且”“非”的命题的问题. 2.含有逻辑联结词的命题真假判断口
8、诀:pq见真即真,pq见假即假,p与 p真假相反. 3.全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题),其真假性与原命题相反.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特称命题,再对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”. 4.判断一个全称命题为真命题,必须对任意一个元素验证p(x)成立;若有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假命题;判断一个特称命题是真命题,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假命题.,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,1.命题的否定与否命题的区别:否命题是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;命题的否定即“非p”,只是否定命题p的结论. 2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式的命题的否定;(2)对含有逻辑联结词的命题的否定;(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别注意常见词语的否定.,
