1、1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,1命题pq，pq，綈p的真假关系表,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,2.全称量词和存在量词,3.全称命题和特称命题,xM，p(x),x0M，p(x0),4.含有一个量词的命题的否定,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题( ) (2)已知命题p：n0N，2n01 000，则綈p：nN，2n1 000
2、.( ) (3)命题p和綈p不可能都是真命题( ),(4)命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”( ) (5)“有些偶数能被3整除”的否定是“所有的偶数都不能被3整除”( ) (6)命题“x0R，2x00”是假命题( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) (6),3(2014重庆)已知命题 p：对任意xR，总有2x0； q：“x1”是“x2”的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是( ) A.pq B.綈p綈q C.綈pq D.p綈q,【解析】 因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x
3、1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq、綈p为假命题，綈q为真命题，綈p綈q、綈pq为假命题，p綈q为真命题，故选D. 【答案】 D,4若命题“xR，x2mxm0”是假命题，则实数m的取值范围是_ 【解析】 “xR，x2mxm0”是假命题，则“xR，x2mxm0”是真命题即m24m0，4m0. 【答案】 4，0,题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断,(2)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*)则下面选项中真命题是( ) A.(綈p)(綈q) B.(綈p)(綈q) C.p(
4、綈q) D.pq,命题q真 由此，可判断命题“pq”真，“pq”假，“綈p”为真. 所以真命题的个数是2. (2)当a1.1，x2时， ax1.121.21，logaxlog1.1 2log1.1 1.212， 此时，axlogax，故p为假命题 命题q，由等差数列的性质， 当mnpq时，anamapaq成立， 当公差d0时，由amanapaq不能推出mnpq成 立，故q是真命题,故綈p是真命题，綈q是假命题， 所以pq为假命题，p(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为真命题 【答案】 (1)B (2)B,【思维升华】 “pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：
5、 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假,跟踪训练1 (1)(2014湖南)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是( ) A B C D,(2)(2015大庆市二模)已知命题p：xR，x2lg x，命题q：xR，x20，则( ) A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p(綈q)是真命题 D命题p(綈q)是假命题,【解析】 (1)当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q 为真命题 由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题
6、；(綈p)q为假命题，故选C.,(2)当x10时满足x2lg x，故命题p为真命题，当x0时，x20，故命题q为假命题，命题綈q为真命题，因此p(綈q)是真命题，故选C. 【答案】 (1)C (2)C,【思维升华】 (1)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立 (2)对全(特)称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词 对原命题的结论进行否定,(2)(2015湖北)命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是( ) Ax(
7、0，)，ln xx1 Bx(0，)，ln xx1 Cx0(0，)，ln x0x01 Dx0(0，)，ln x0x01,(2)特称命题的否定是全称命题 改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，否定结论，即ln xx1，故选A. 【答案】 (1)B (2)A,【思维升华】 以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可,跟踪训练3 (1)已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( ) Aa|a2或a1 B
8、a|a1 Ca|a2或1a2 Da|2a1,高频小考点1 常用逻辑用语与一元二次不等式 一、命题的真假判断 【典例1】 已知命题p：xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么( ) A“綈p”是假命题 Bq是真命题 C“p或q”为假命题 D“p且q”为真命题,【解析】 由于x22x1(x1)20， 即x212x，所以p为假命题； 对于命题q，当m0时，有10，恒成立， 所以命题q为假命题 综上可知：綈p为真命题， p且q为假命题，p或q为假命题，故选C. 【答案】 C,【方法点睛】 判断和一元二次不等式有关的命题的真假，首先要分清是要求解一元二次不等式，还是要求一元二次不
9、等式恒成立(有解、无解)，然后再利用逻辑用语进行判断,【方法点睛】 解答本题时运用了分类讨论思想，由条件可知p、q一真一假，因此需分p真q假与p假q真两类讨论，分别求解最后将解合并，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略,【温馨提醒】 在与全称命题、特称命题有关的问题中，如果从原来的命题出发解决问题不方便，则可以先否定原来的命题，再依据补集思想解决原问题,方法与技巧 1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”时，要结合语句的含义理解 2要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结论”,失误与防范 1pq为真命题，只需p、q有一个为真即可；pq为真命题，必须p、q同时为真 2p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q. 3命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论,
