1、专题综合强化,第二部分,专题六 圆的相关证明与计算,第 2 页,常考题型精讲,类型1 与全等三角形相关证明与计算(2017玉林崇左梧州T23；2017贺州T24；2017来宾T25；2016梧州T22.题型：解答分值812分),第 3 页,利用等边三角形的性质得3ABC60，再利用圆周角定理得到4360，5ABC60，接着根据平行线的性质得6560，然后根据等边三角形的判定方法得到结论,【解答】如答图ABC为等边三角形， 3ABC60.4360，5ABC60. BEDC，6560. 在BED中，4660，BDE为等边三角形,第 4 页,(2)求证：ABECBD；,利用等边三角形的性质得CBBA
2、，BDBE，再证明AEBBDC，然后根据“AAS”可判定ABECBD.,第 5 页,第 6 页,(3)如果BD2，CD1，求ABC的边长,作BHAD于H，由ABECBD得到AECD1，再利用等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系得到EHDH1，BHDH，然后利用勾股定理计算AB的长即可,第 7 页,第 8 页,例2 (2016柳州)如图，AB为ABC外接圆O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2PAPC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D. (1)求证：PAEPEC；,类型2 与相似三角形相关证明与计算(2018北部湾经济区T25；2018柳州T25；2018
3、百色T25；2018贺州T25；2018梧州T25；2017河池T25；2016柳州T25；2016河池T25；2016百色T25；2016贺州T25；2016来宾T25.题型：解答分值：1012分),第 9 页,利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可,第 10 页,(2)求证：PE为O的切线；,连接BE，转化出OEBPCE，又由相似得出PEAPCE，从而用直径所对的圆周角是直角，转化出OEP90即可；,【解答】连接BE，OBOE，OBEOEB. OBEPCE.OEBPCE，PAEPEC， PEAPCE，PEAOEB.AB为O的直径， AEB90.OEBOEA90， PEAOEA90，
4、OEP90，点E在O上， PE是O的切线,第 11 页,构造全等三角形，先找出OM与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关系，从而判断出OMPE，得出ODMPDE即可,第 12 页,第 13 页,例3 (2016桂林)如图，在四边形ABCD中，AB6，BC8，CD24，AD26，B90，以AD为直径作圆O，过点D作DEAB交圆O于点E. (1)证明：点C在圆O上；,类型3 与锐角三角函数相关证明与计算(2018桂林T25；2018玉林T23；2018贵港T24；2017北部湾经济区T25；2016桂林T25；2016北海T25；2016贵港T24.题型：解答分值710分),第 14 页,第
5、15 页,第 16 页,(2)求tanCDE的值；,第 17 页,第 18 页,(3)求圆心O到弦ED的距离,第 19 页,第 20 页,例4 (2017桂林)已知：如图，在ABC中，ABBC10，以AB为直径作O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EFAB，垂足为F，交BD于点P. (1)求证：ADDE；,类型4 与特殊三角形相关证明与计算(2018河池T25；2017柳州T25；2017桂林T25；2017百色T25；2016南宁T23；2016钦州T25.题型：解答分值810分),第 21 页,根据圆周角定理可得ADB90，再根据等腰三角形的性质可证ADDE.,【解答】A
6、B是O的直径，ADB90. ABBC，D是AC的中点，ABDCBD，ADDE.,第 22 页,(2)若CE2，求线段CD的长；,可证CEDCAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD.,第 23 页,(3)在(2)的条件下，求DPE的面积,延长EF交O于M，在RtABD中，根据勾股定理可求BD，可证BPEBED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得SDPESBPE1332，SBDESBCD45，即可求得SDPE.,第 24 页,第 25 页,例4 (2016玉林)如图，AB是O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E，F，连接BF. (1)求证：BF是O的切线；,类型5 与特殊四边形相关证明与计算(2017贵港T24；2016玉林防城港崇左T23.题型：解答分值89分),第 26 页,先证明四边形AOCD是菱形，从而得到AODCOD60，再根据切线的性质得FDO90，接着证明FDOFBO得到ODFOBF90，然后根据切线的判定定理即可得到结论,第 27 页,第 28 页,(2)已知圆的半径为1，求EF的长,在RtOBF中，利用60度的正切的定义求解,
