1、1711 反比例函数的意义一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2难点：理解反比例函数的概念3难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第 11 章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式 xky，等号左边是函数 y，等号右边是一个分式，自变量 x 在分母上，且 x 的指数
2、是 1，分子是不为 0 的常数 k；看自变量 x 的取值范围，由于 x 在分母上，故取 x0 的一切实数；看函数 y 的取值范围，因为k0，且 x0，所以函数值 y 也不可能为 0。讲解时可对照正比例函数 ykx（k0） ，比较二者解析式的相同点和不同点。（3） xky（k0）还可以写成 1kx（k0）或 xyk（k0）的形式三、例题的意图分析教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此
3、题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3 是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例 1见教材 P47分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以先设 xky，再把
4、 x2 和 y6 代入上式求出常数 k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例 1 （补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1） 3xy （2） xy2 （3）xy21 （4） 25xy （5） xy23（6） （7）yx4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 xky（k 为常数，k0）的形式，这里（1） 、 （7）是整式， （4）的分母不是只单独含 x， （6）改写后是xy3，分子不是常数，只有（2） 、 （3） 、 （5）能写成定义的形式例 2 （补充）当 m 取什么值时，函数 23)(mxy是反比例函数？分析：反比例函数 xky（k0）的另一种表达式是 1ky（k0） ，后一
5、种写法中 x 的次数是1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 m20 且 3m 21，特别注意不要遗漏 k0 这一条件，也要防止出现 3m 21 的错误。解得 m2例 3 （补充）已知函数 yy 1y 2，y 1与 x 成正比例，y 2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5（1） 求 y 与 x 的函数关系式（2） 当 x2 时，求函数 y 的值分析：此题函数 y 是由 y1和 y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、 y2与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中
6、的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用不同的字母表示。略解：设 y1k 1x（k 10） ， k2（k 20） ，则 xky21，代入数值求得 k12，k22，则 2，当 x2 时，y5六、随堂练习1苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2若函数 28)3(my是反比例函数，则 m 的取值是 3矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 4已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时，y 5函数 21中自变量 x 的取值范围是 七、课后练习已知函数 yy 1y 2，y 1与 x1 成正比例，y 2与 x 成反比例，且当 x1 时，y0；当 x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值答案：y4
