1、平方差公式（第 2 课时）教案一、 学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础.学生活动经验基础：学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备.二、 教学任务分析学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程，并能够运用平方差公式进行简单计算.在此基础
2、上，教材提出本节课的学习任务，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识，进一步体会数形结合的数学思想.本节课的教学目标是：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数
3、形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.三、教学过程设计基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了五个教学环节：复习旧知、引入新课；创设情境、探究结论；观察思考、拓展延伸；典例分析、巩固提高；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.第一环节 复习旧知、引入新课活动内容：回顾上节课平方差公式平方差公式：（ a+b）（ a-b）= a2-b2 1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母 a、 b 可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号活动目的：上节课直
4、接利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.实际教学效果：采用组内督查，提问反馈的形式进行复习，做好知识准备，从而为本节课平方差公式的应用做好准备.第二环节 创设情境、探究结论活动内容：如图 1-3，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.（1）请表示图 1-3 中阴影部分的面积小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图 1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？活动目
5、的：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病. 通过拼图操作，让学生经历观察、交流的过程，abab图 1-3 图 1-4倡导思维和算法多样化，让学生在图形直观分析的基础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，渗透了转化的数学思想。实际教学效果：为了引领学生思路，教材采用问题串形式，逐层深入，问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，根据图形的拼接原理，利用阴影部分面积相等的思想，得到等量关系，进而化简得到平方差公式，情境的设计，为平方差公式赋予
6、几何背景，渗透数形结合的思想，进一步验证平方差公式存在的合理性.第三环节 观察思考、拓展延伸活动内容：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点79= 1113= 7981=88= 1212= 8080=（2）从以上过程中，你发现了什么规律？（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？活动目的：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.这个过程包括了符号表示和符号运算，学生通过（1）中各组算式的特点，提出猜想，并且可以利用字母表示出这一猜想（ a-1）（ a+1）= a2-1，然后利用平方差公式计算得到（ a-1）（ a+1）= a2-1，从而验证
7、猜想的正确性.这一过程的经历，让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用，也为例 3 数的简便运算做好知识的铺垫.实际教学效果：学生能够利用小学时已有的数的计算经验，得到两个算式值差 1 的规律，并利用字母表示数的知识，将这一发现进行符号表示，进而再利用上节课平方差公式的知识，对猜想进行证明，从而体会到平方差公式在数的计算中的简便性.整个环节循序渐进，符合学生的认知规律.第四环节 典例分析、巩固提高活动内容：例 3 用平方差公式进行计算：（1）10397 ； （2）118122巩固练习：计算：（1）704696 ； （2）9.9 10.1活动目的：运用平方差公式，把相乘两数转化成两数和与两数
8、差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算，目的是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用实际教学效果：学生在已有的知识的基础上，灵活运用平方差公式，解决生活中常见的数的计算类问题，体会数学的现实意义，并在运用平方差公式过程中，进一步体会平方差公式在简化数的计算过程中的价值.活动内容：例 4 计算：（1） a2（ a+b）（ a-b）+ a2b2 ； （2）（2 x5）（2 x+5）2 x（2 x3）巩固练习：计算：（1）（ x+2y）（ x-2y）+（ x+1）（ x1）； （2） x（ x1） )3(1x活动目的：运用平方差公
9、式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用.这一环节是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力.实际教学效果：学生能根据平方差公式的形式，在混合运算中，灵活运用公式简化运算，但部分学生出现知识混淆，还有个别学生出现符号错等问题，教师在引领计算过程中，应该抓好落实，力求让所有学生明白每一步的算理，做到步步有据，尽可能避开粗心错. 第五环节 当堂达标、自我检测活动内容： 计算：（1） 20011999 2000 2 （2） （3 mn+1）（3 m
10、n1）8 m2n2（3） （ x+8）)(x)(4活动目的：为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺.第六环节 课堂小结、布置作业活动内容：1.平方差公式：1）公示的符号表示：（ a+b）（ a-b）= a2-b2 ;2）公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.3）公式的几何解释：2应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母 a、 b 可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号活动目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的.布置作业1.必做题：教材习题 1.102. 选做题：计算：（2 1+1）（2 2+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)abab图 1-4
