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北师大数学七年级下册教案:1.4《整式的乘法》第三课时1.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:4690152 上传时间:2019-01-07 格式:DOC 页数:7 大小:222KB
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1、整式的乘法(三) 教案教学目标(一)教学知识点1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行简单的多项式与多项式相乘运算(其中多项式相乘仅限于一次式相乘).2.理解多项式与多项式相乘运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化的思想.(二)能力训练要求1.发展有条理的思考及语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在体会乘法分配律和转化思想的过程中,获得成就感,培养学习数学的兴趣和信心.教学重点多项式与多项式相乘的法则及应用.教学难点灵活地进行整式乘法的运算.教学方法活动探究法.教具准备下列形状的纸卡每一种若干张.图 118教学过程.创设问题情景,引入新课师利用下面长方

2、形卡片中的任意两个,拼成一个更大的长方形.图 119生用上面卡片中的任意两个拼出如下图形:图 120师你能用不同的形式表示上面四个图形的面积吗?生图 A 的面积可以表示为( n+a)m,也可以表示为 nm+am;图 B 的面积可以表示为 n(m+b),也可以表示为 nm+nb;图 C 的面积可以表示为 b(n+a),也可以表示为 bn+ab;图 D 的面积可以表示为 a(m+b),也可以表示为 am+ab.生由上面的同一图形不同的面积表示方程可得:(n+a)m=nm+am;n(m+b)=nm+nb;b(n+a)=bn+ab;a(m+b)=am+ab.师我们观察上面四个式子可以发现,等式的左边是

3、单项式乘以多项式,而它们正是单项式与多项式相乘的一个几何解释.如果再把 A、 B、 C、 D 四个图形进一步摆拼,会得到比它们更大的长方形.做一做,试一试,也许你会有更惊人的发现.通过拼更大的长方形,对比同一面积的不同表示方式,使学生对多项式与多项式的乘法有一个直观认识,再从代数角度去探索多项式与多项式乘法的运算法则.生利用 A 和 C 可以拼出下列长方形:生利用 B 和 D 也可以拼出如图 121 所示的长方形.图 121师你能用不同的形式表示这个图形的面积吗?并进行比较.生上面的图形可以看成长为( m+b)、宽为( n+a)的长方形,其面积是( m+b)(n+a);生上面的图形还可以看成图

4、 A 和图 C 两个图形组成的,其面积是 m(n+a)+b(n+a);生还可以看成是四个小长方形的组合,其面积是 mn+ma+bn+ba.师比较后,你能发现什么?生这三种方法表示同一图形的面积.因此,它们是相等的,即(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba.师如果从代数运算的角度解释上面的等式成立吗?生成立.在( m+b)(n+a)中,可以把其中的一个多项式看成一个整体,例如把( n+a)看成一个整体,利用乘法分配律,得 ,这时再利用单项式与多项式相乘的运算法则,就可得到 .师这位同学从代数运算的角度解释这个等式,解释的很清楚.我们接着来分析上面的等式.( m+

5、b)(n+a)是多项式与多项式相乘,这正是我们要学习的整式乘法中的最后一个问题.而同学们能借用前面知识将问题转化成单项式与多项式的乘法,说明同学们已能恰当地利用转化的思想,解决当前问题.实际上,多项式与多项式相乘,可以把其中的一个多项式看成一个整体,再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算.我们前面拼图,然后对同一面积用不同的形式表达所得出的等式可以作为多项式与多项式相乘的几何解释.结合上面的代数解释和几何解释,你能总结出多项式与多项式相乘的运算法则吗?生多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.师下面我们就来看几个多项式与多项式相乘的整式乘法运算.出示

6、投影片(1.6.3 A)例 1计算:(1)(1 x)(0.6 x);(2)(2x+y)(x y);(3)(x y)2;(4)(2 x+3)2;(5)(x+2)(y+3)( x+1)(y2).分析:在做的过程中,要明白每一步算理.因此,不要求直接利用法则进行运算,而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.解:(1)(1 x)(0.6 x)=(0.6 x) x(0.6 x)=0.6 x0.6 x+x2=0.61.6 x+x2或(1 x)(0.6 x)=10.61 x0.6 x+xx=0.6 x0.6 x+x2=0.61.6 x+x2(2)(2x+y)(x y)=2x(x y)

7、+y(x y)=2x22 xy+xy y2=2x2 xy y2或(2 x+y)(x y)=2xx2 xy+xy y2=2x2 xy y2(3)(x y)2=(x y)(x y)=x(x y) y(x y)=x2 xy xy+y2=x22 xy+y2或( x y)2=(x y)(x y)=xx xy xy+yy=x22 xy+y2(4)(2 x+3)2=(2 x+3)(2 x+3)=2 x(2 x+3)+3(2 x+3)=4x26 x6 x+9=4x212 x+9或(2 x+3)2=(2 x+3)(2 x+3)=(2 x)(2 x)+3(2 x)+3(2 x)+9=4x212 x+9(5)(x+

8、2)(y+3)( x+1)(y2)=(xy+3x+2y+6)( xy2 x+y2)=xy+3x+2y+6 xy+2x y+2=5x+y+8评注:(3)(4)题利用乘方运算的意义化成多项式与多项式的乘法运算.(5)整式的混合运算,一定要注意运算顺序.练一练出示投影片(1.6.3 B)1.计算:(1)(m+2n)(m2 n);(2)(2n+5)(n3);(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).2.试一试,计算:(a+b+c)(c+d+e)解:1.(1)( m+2n)(m2 n)=mm m2n+2nm2 n2n=m22 mn+2mn4 n2=m24 n2(2)(2n+5)(n3)=2n

9、n32 n+5n53=2n26 n+5n15=2n2 n15(3)(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2(4)(ax+b)(cx+d)=axcx+axd+bcx+bd=acx2+adx+bcx+bd2.(a+b+c)(c+d+e)=a(c+d+e)+b(c+d+e)+c(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ce.课时小结这节课我们通过拼图游戏,可以直观地认识多项式与多项式的乘法,然后又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘,从而归纳出多项式与多项式相乘的法则.重点是明白每一步的算理,熟练多项式

10、与多项式乘法的运算法则.课后作业1.课本 P28,习题 1.10 第 1、2 题.2.归纳总结整式的乘法运算,并写出体会、经验在全班交流.活动与探究由计算得到 2723=621,发现积的末两位上的数 21=73,前面的数 6=2(2+1).换两个数 8486=7224 同样具有这一特点,于是我们猜想:十位数字相同,个位数字之和为10 的两位数的积是否也有这样的规律?过程根据题意,可以发现这样的两位数除了十位数字相同外,个位数字是补数,即个位数字的和是 10.因此,我们设这样的两位数分别为 10a+b 和 10a+c(a,b,c 都是正整数,并且 b+c=10).根据多项式与多项式的乘法,通过对

11、结果变形,就可说明.结果设这样的两位数分别为 10a+b 和 10a+c(a、 b、 c 都是正整数,并且 b+c=10).根据多项式与多项式相乘的运算法则可知,这两个数的乘积为(10a+b)(10a+c)=100a2+10a(b+c)+bc=100a2+100a+bc=100a(a+1)+bc这个式子告诉我们:求十位数相同,个位数字之和等于 10 的两个两位数的积,可以用十位上的数 a 去乘比它大 1 的数( a+1),然后在乘积的后面添上两位数,在这两个数位上写上个位数字的乘积,所得的结果就是原来这两位数的乘积.例如:计算:(1)3238 (2)5456(3)7377解:(1)3(3+1)=12,28=163238=1216(2)5(5+1)=30,46=245456=3024(3)7(7+1)=56,37=217377=5621板书设计

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