1、探索活动规律 放飞学生思维字母能表示什么教学案例及评析执教：贺继红 评析：张承相一、背景分析数学课程标准把“探索”作为过程性目标之一，指出要让学生主动参与特定的数学活动（如观察、实验、归纳、类比、猜想、推理等） ，从中体验数学活动充满着探索和创造。 “字母能表示什么”一节课由许多开放性问题探究性活动组成，学生在动手、动脑的过程中，进一步理解所学的知识，使学生经历多角度认识问题，多种形式表现问题，多种策略思考问题，尝试解释不同答案合理性的活动，发展学生的创新意识和实践能力。本节课是学生学习了有理数（数的又一次扩充）后，由常数到变数（字母表示数）学习的起始课，是学生认识上的又一次飞跃，虽然在小学已
2、接触字母表示数，但对字母表示任意性及一般性理解不深。因此，本节课应通过提供大量背景材料，引导学生经历“活动探索合作交流”活动过程，初步学会用字母表示数，感受字母表示数的简捷性，一般性特征，提高学生的探索规律、合作交流能力。教学目标1经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体验特殊到一般的思考方法。2能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。3体会字母表示数的意义，感受数学符号表达问题简捷性，正确用符号表达数学问题。4.在活动中体验数学的应用的广泛性与趣味性。教学重点：规律的探索及表达；字母表示任何数的意义及符号感的培养；合作交流、猜测验证等意识的养成。教学难点：规律的探究过程及表达；体会字
3、母表示数的意义。二、教学过程（一）情景引入：师生共同玩扑克牌游戏师：今天很多老师来听课，同学们紧张吗？生：不紧张。师：我看有些同学还是有点紧张，这样吧，老师和同学们来玩一个游戏好吗？生：好！师：老师需要请两个同学上来配合，哪两个同学愿意上来？生：我愿意，我愿意（学生异常踊跃）师：生甲、生乙。我们先看一下游戏规则。 （多媒体演示）师：我们首先每堆发 3 张牌。下面请生甲移牌，生乙报牌。生乙：还剩 5 张。师：我们换几张牌试一试。每堆发 10 张牌，请两位同学继续刚才的游戏。生乙：还剩 5 张。师：同学们猜一猜，如果每堆牌的张数是 20 张、30 张最后还剩的牌的张数是多少呢？生：5 张！（学生齐
4、答）师：为什么呢？生：（沉默）师：怎样说明这个问题呢？今天我们这节课的学习就能解决这个问题。点评:通过扑克牌游戏,激发了学生学 习的兴趣,提示了教学来源生活实际的本质,使学生更进一步认识数学知识的生存空间.（二）组织活动一：用火柴棒搭正方形师：现在，我们做一个用火柴棒搭正方形的活动。下面，同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。师：大家看屏幕，按图 1 的方式搭正方形，能看明白吗？生：能。师：好，我们用 1 分钟的时间，来搭正方形，看哪个同学搭得最多。记录员做好记录。师：各组发言人，请说一下你们小组中搭得最多的同学的名字，和最多正方形的个数。（每组发言人分别说出各组中的情况，最多的个数达 1
5、2 个。 ）生：同学们搭得都很好，充分说明了同学们手巧。下面我们一起来讨论一组问题，来展示一下同学们不仅手巧，而且心灵。问题：（1）图 1 的方式，搭 2 个正方形需要 根火柴棒，搭 3 个正方形需要 根火柴棒。（2）搭 10 个这样的正方形需要多少根火柴棒？ （3）搭 100 个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？（4）如果用 n 表示所搭的正方形的个数，那么搭 n 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。（5）根据你的计算方法，搭 200 个这样的正方形需要 根火柴棒。师：大家先解决一下问题（1） 、 （2） 、 （3） 。师：请各小组说一说（1） 、 （2） 、 （3）
6、的答案。小组 1 发言人：（1）搭 2 个正方形需要 7 根火柴棒，3 个需要 10 根火柴棒。 （2）需 31 根火柴棒。（3）需 301 根。这 301 根火柴棒我们是这样得到的，第一个正方形用 4 根，其余的 99 个正方形是用的 3 根，所以，总共用 301 根。师：你能用算式表示吗？师：第 1 小组组长说一下，他的结果对不对，解释有道理吗？生：结果对，解释有道理。师：这个小组做得很好。还有不同的方法吗？小组 2 发言人：我们是这样想的。如果把每个正方形都看成需要 4 根，那么 100 个正方形需 400根。可是除去第一个正方形，其余的正方形都少用 1 根。所以我们的算法是：4100-
7、99。师：说得非常好，你们组还有其他方法吗？小组 2 发言人：暂时没有。小组 3 发言人：还有。就是把每个正方形都看成 3 根火柴棒搭成的，100 个正方形就需要 300 根。但第一个正方形多用了 1 根。因此，是 301 根。列算式是：3100+1。师：这个组同学的发现也非常好。同学们还有不同方法吗？图 1师：这个问题，大家想了三种不同的方法。充分说明了大家善于动脑，善于发现问题，也展示了同学们心灵手巧的优点。实际上，这个问题还有方法，课下大家再探讨。我们看第（4）个问题，大家再分组研究一下怎样解决，有几种方法，越多越好。师：我们请第二小组的发言人说一下你们小组的结论。生：我们小组有三种结论
8、。基本上和第（3）个问题差不多。列的算式是：3n+1，4+(n-1) 3，4n-(n-1)。师：有和他们列的算式不同的吗？师：这个小组列的算式非常好。大家观察一下（3） 、 （4）两个问题的答案有什么不同吗？生：在（4）中 n 是几个？生：无数个，任意一个，任意师：到底是多少？生：任意个。师：对，这里的字母表示任意个。也就是说，任意个可以用字母来表示。 师：刚才我们知道 n 表示正方形的个数，n 可以是 3，也可以是 4，它表示任意数，现在大家完成问题（5） 。师：请大家出示结果。生：601。师：小组内交流计算过程，看一看算法一样吗。生：不大一样，但结果一样。师：大家的计算都非常好，小组讨论得
9、也非常好。点评:本教学片断,利用课件直 观的演示和老师恰当的引导,使学生在探究规律上层层深深入,时同在思维的空间上还逐步展开,体现了生生、 师生之间的交流与合作，有效达成了本课的第一次探究活动。（三）组织活动二：用字母表示运算律师：我们再看一下这个问题：2+3=3+2， （-3）+（-5）=（-5）+（-3） 。观察上面算式，你能说出它们包含的运算律吗？你能用字母表示这个运算律吗？你还能用字母表示学过的哪些运算律？生 1：上面算式包含的是加法交换律，用字母表示为 a+b=b+a；我们还学过加法结合律，用字母表示为：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b乘法交换律：abc=a(bc)=(ac
10、)b乘法分配律：a(b+c)=ab+ac师：很好，式子中的 a、b、c 表示什么？生 1：表示任意数。师：a、b、c 它们相等吗？生 1：不相等。生 2：也可能相等。师：很好！a、b、c 三个字母表示任意数，它们可能相等，也可能不相等，同学们考虑得很全面。你能说一下用字母表示运算律有什么好处吗？生 1：简便。（四）组织活动三：生活中的几何图形师：刚才同学们用字母表示了学过的运算律，下面我们来看下面一个问题（多媒体演示） 。生 2：我们学过的一些图形的计算可以用字母表示。师：举个例子。生 2：我们学校的校牌是长方形，我们上课的阶梯教室是长方体。师：要求校牌的面积和阶梯教室的体积，怎样求？会用字母
11、表示吗？生 2：长方形的面积=长宽，用字母表示为 ab；长方体的体积=长宽高，用字母表示为abc，a、b、c 分别表示长、宽、高。师：回答得非常好。再看一幅图，这是一面镜子，从正面看起来是一个圆形。你知道圆的面积公式吗？生 3：2r 2。生 4：不对，是 r 2。师：谁说得对？生：生 4 说的对。师：是 r 2。生 3 说的是 2r 2实际上表示的是 2 个这样的圆面积。他不但看到实物，而且还看到了镜子的影子。师：知道 、r 分别表示什么吗？生 4： 是圆周率，r 表示半径。师：我们还学习了不少分式，都可以用字母表示。课下同学们把它们尽可能多地写下来。点评：此片断体现了本节内容是在原有数学知识
12、基础之上建立起来的，加深了学生 对知识链的理解。促使学生对数学学习的自觉性的形成。（五）组织活动四：唱一首儿歌师：下面我们唱一首歌欢迎来听课的老师，好吗？生：好！师：我先唱一遍一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。大家会接着往下唱吗？生：三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。师：同学们，唱得非常好，比我唱得强多啦！这首歌可以唱完吗？生：唱不完。师：那怎么办呢？生 5：可以用一句话来唱。师：你可以唱吗？生 5：可以。师：大家欢迎！生：（鼓掌）生 5： n 只青蛙 n 张嘴,2n 只眼睛 4n 条腿。点评：通过儿歌促成了第三次探究活动，加深了
13、 规律性的认识 。同 时，满足了学生情感上的支持和互动力，使学生进一步认识了数学知 识横向发展的属性。（六）尝试练习6：（1） 、 （2）分别为 3v、mn-pq。师：请解释一下（2）的答案。生 6：mn 表示大长方形的面积，pq 表示小长方形的面积，它们的差表示阴影部分的面积。师：非常好。我们再看一组练习（多媒体演示）师：请同学们分组练习。然后点学生回答。点评：此片断从多角度、多层面精 选的训练题，体 现了分层 教学的理念，使学生通过探究所获得的知识与技能进一步得到巩固和提高。（七）课堂反思师：我们这节课做了哪些活动？生 7：摆火柴棒，表示图形的面积、体积。生 8：还有唱儿歌。师：大家记得很
14、好。想一想，这些活动都和什么有关？生：和“用字母表示数”有关。师：字母能表示什么数？用字母表示数有什么好处？生：任意数。用字母表示任意数，这样很方便。生：还有运算律、公式等。师：大家总结得非常好！大家再想一下，这节课有什么收获？生 9：知道了用字母能表示任意数。生 10：用不同方法求火柴棒的根数。师：大家说得很好。这节课我们重点学习了用字母表示任意数。同样课堂上的表现非常好，充分展示了自己的聪明才智。（八）挑战性问题师：最后，我们再看一个非常有趣的问题。这个问题，同学们课后解决。在某地，人们发现某蟋蟀叫的次数与温度有如下的近似关系：用蟋蟀 1 分钟收的次数除以 7，然后再加上 3，就近似地得到
15、该地当时的温度（） 。（1）用字母表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀 1 分钟叫的次数分别是 80、100 和 120 时，该地当时的温度约是多少？总评 本课通过几个探究活动提示了字母能表示什么的主 题， 纵观整个教学过程，使我们有以下三点认识：1.探究过程是培养创新精神和创新能力的重要算什么。本节课安排的第一个探究活动通过课间演示的火柴棒搭成正方形，引导学生去深入思考，学生在深入思考和感受的过程中，真正的掌握基础知识和基本技能。2.交流与合作的学习方式是促成学生能力提高的重要手段。在搭建正方形探究规律的过程中，学生表达思维过程和结果，并进行交流和 补充，达成了四种代数式反映了四种规律，在这一过
16、程中，学生的思维碰撞加深了对知识的理解，不断 产生新的发现， 有效地促 进了学生能力提高。3.注重评价，做每一个学生学有所 获。我 们注意到，本节课在探究活动中，通过思维过程的评价使每一个学生对规律的认识更清晰，通 过对问题阐述方式的评 价， 优化了学生数学品质，通过习题训练中各种问题矫正（采取了不同评价方式），夯 实了学生的基本功。三、教学反思：通过本节课的教学，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活，提供学生生活中熟悉的材料作背景，学生学习兴趣很高。同时通过本节课的教学，让学生初步学会探索问题和解决问题的一般方法，使学生学有所得。本节课采用活动探索合作交流的形式，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。更值得关注的就是，学生的讨论与合作学习还需加强，讨论问题还不够深入，多数时间还是以个别回答为主，虽然许多个别回答非常精彩，但仍需注意讨论形式的变化，让学生从合作学习中有所提高，从与它人的交流中碰撞出思维的火花。另外，还需加强的是学生发现问题能力的培养，多数问题的发现还是在教师的指导下完成的。如果能达到学生提出问题，小组讨论，全班解决，那效果更佳。
