1、3.3探索三角形全等的条件教案教学目标（一）教学知识点三角形全等的条件：边角边.（二）能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“边角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感与价值观要求通过画图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力与创新精神.教学重点三角形全等的条件：边角边.教学难点三角形全等的条件的探索.教学方法引导发现法.教具准备投影片三张第一张：做一做（记作投影片3.3.3 A）第二张：全等条件（记作投影片3. 3
2、.3 B）第三张：做一做（记作投影片3.3.3 C）教学过程.巧设现实情景，引入新课师在前两节课的讨论中，我们知道：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想一想，是哪四种呢？生三条边、三个角、两角一边、两边一角.师对，在这四种情况中，我们已经研究了三种：三条边，三个角，两角一边.由讨论得知：哪种情况下两个三角形全等，哪种情况下两个三角形不全等呢？生三条边对应相等的两个三角形全等；两角一边，即两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等.三个角对应相等的两个三角形不全等.师很好，那第四种情况怎么样呢？即给出三角形的两边及一角
3、时，所得到的三角形都全等吗？这节课我们继续来探索三角形全等的条件.讲授新课师大家想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？生有两种：两边及这两边的夹角，两边及一边的对角.师好，那在每种情况下得到的三角形全等吗？我们逐一来研究.先看第一种情况下，两个三角形是否全等.（出示投影片3.3.3 A）做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如：三角形的两条边分别为 2.5 cm、3.5 cm.它们的夹角为 40，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？图师大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形，然后与同伴画的来比较一下.生甲我画的三角形如下，与
4、同伴画的全等.图生乙老师，由此能不能得到这样的结论：如果已知三角形的两边及其夹角，那么所得的三角形都全等.师这位同学提的问题很好，那我们来改变上述条件中的角度和边长，大家分组讨论，看是否有乙同学说的结论？生丙我们组在已知了三角形的两边及两边的夹角后，画得所有三角形都全等.生丁我们组也是.师由此我们得到了三角形全等的条件（出示投影片3.3.3 B）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“ SAS”.如图，在 ABC 和 DEF 中.图 ABC DEF. EFBCDA接下来我们研究第二种情况：（出示投影片3.3.3 C）做一做如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角.如：两
5、条边分别为 2.5 cm、3.5 cm.长度为 2.5 cm 的边所对的角为 40，所画的三角形与同伴画的全等吗？图生甲我按上述条件画的三角形与同伴画的三角形全等.如图.图 生 乙 我 按 上 述 条 件 画 的 三 角 形 不 唯 一 ， 有 两 个 不 同 的 三 角 形 满 足 上 述 条 件 ： 如图 .图由图可知：这两个三角形不全等. 生 丙 老 师 ， 由 此 能 不 能 说 ： 两 边 及 其 中 一 边 的 对 角 对 应 相 等 ， 两 个 三 角 形 不 一定 全 等 .师对，如果说一个命题错误，只需举出一个反例即可.如乙同学画的图形就是一个反例，它说明两边及其中一边的对角
6、对应相等的两个三角形不全等.所以丙同学得出的结论是正确的.因此可知：“两边及一角”中的两种情况中只有一种能判定三角形全等.即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.下面我们通过做练习来熟悉掌握三角形全等的条件.课堂练习（一）课本随堂练习1.分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.图答案：图（1）中的两个三角形全等.即： ABC EFD.因为根据“ SAS”可得.即： ABC EFD. DEACFB图（2）中的 ADC CBA.根据“ SAS”可得出结论.即： ADC CBA.ACB图2.小明做了一个如图所示的风筝，其中 EDH= FDH， ED=FD.将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道
7、 EH=FH 吗？与同伴进行交流.答：能.因为根据“ SAS”可以得到 DEH DFH.由“全等三角形的对应边相等”可得：EH=FH.（二）看书，然后小结.课时小结这节课我们重点探索了三角形全等的条件：“边角边”.至此我们已有五种判定三角形全等的条件.（1）全等三角形的定义（2）边边边（3）角边角（4）角角边（5）边角边.推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的条件，这样有利于探索并获得解题途径.课后作业（一）课本习题 3.8 1、2、3（二）1.预习内容：2.预习提纲利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.活动与探索已知：如图， AC BD， EA、 EB 分别平分 CAB
8、和 DBA,CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗？图请说明理由.过程让学生懂得：两条线段的和与一条线段相等时，可在长线段上截取两条中的一条线段.然后说明剩余的线段与另一条线段相等.或把一三角形移到另一位置.使两线段补成一条线段，再让它与长线段相等.结果相等.证法一：在 AB 上截取 AF=AC，连接 EF，如图（1）. AEFC21图证法二：如图（2），延长 BE 与 AC 的延长线相交于点 F，板书设计3.3.3 探索三角形全等的条件.一、做一做二、三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“ SAS”三、做一做四、课堂练习五、课时小结六、课后作业
