1、课题：第十二讲 二次函数（1） 课型：复习课 年级：九年级 教学目标：1.理解二次函数的有关概念，掌握二次函数表达式的两种形式2.会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质3.会运用配方法或公式法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题4.掌握二次函数 图象的特征与 a，b，c 及 的符号之间的关系.)0(2acbxy ac42教学重点与难点：重点：掌握二次函数的图象与性质.难点：会运用配方法或公式法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题课前准备：教师准备：多媒体课件学生准备：（提前一天布置）预习新课程初中复习指导丛书
2、 5556 页二次函数的图象与性质的知识梳理；完成新课程初中复习指导丛书 5760 页强化训练第 1、2、3、7、8 题教学过程:一、知识梳理，建构网络1. 二次函数的两种形式： 一般形式： （a , b , c 是常数，a0）. 顶点式： （a , h, k 是常数，a0）. 2. 二次函数的图象与性质：二次函数 )0,(2 cbxay是 常 数 ，a a0 a0图象开口方向 开口向上 开口向下对称轴 直线 abx2直线 abx2顶点坐标 )4,(c )4,(cxyO xyO增减性 的 增 大 而 增 大 。随时 ，当的 增 大 而 减 小 ；随时 ，当 xyabx2 的 增 大 而 减 小
3、 。随时 ，当 的 增 大 而 增 大 ；随时 ，当 xyabx2最值 abc42有 最 小 值时 ，当 abc42有 最 大 值时 ，当二次函数 )0,()(2akhxy是 常 数 ，a a0 a0图象开口方向 开口向上 开口向下对称轴 直线 hx直线 hx顶点坐标 ),(k ),(k增减性 的 增 大 而 增 大 。随时 ，当的 增 大 而 减 小 ；随时 ，当 xyhx 的 增 大 而 减 小 。随时 ，当 的 增 大 而 增 大 ；随时 ，当 xyhx最值 k有 最 小 值时 ，当 k有 最 大 值时 ，当 3. 二次函数 图象的特征与 a，b，c 及 的符号之间的关系：)0(2acb
4、xy ac42项目字母字母的符号 图象的特征a0 开口 .aa0 开口 b=0 对称轴为 .ab0(b 与 a 同号) 对称轴在 y 轴 侧bab0(b 与 a 异号) 对称轴在 y 轴 侧c=0 经过原点（0 ，0）c0 与 y 轴 相交cc0 与 y 轴 相交xyO xyO=0acb42 与 x 轴有 交点（顶点）0 与 x 轴有 交点acb420c2 与 x 轴有 交点4.二次函数图象的平移：抛物线 与 中 a 相同，则图象的形状和大小都相同，只2axykhxayh22)(,)(是位置不同，它们之间可以通过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：（口诀“上加下减，左加右减” ）2yax
5、2yaxk+k2()yaxh 2()yaxh5.二次函数关系式的确定： 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式：y= (a0),将已知三点的坐标代入，求出其 ， ， 的值 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式： y= (a0), 将已知条件代入，求出 的值 若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标为（x 1 , 0）,(x 2 ，0)，则设交点式：y= (a0), 将第三点的坐标或其它已知条件代入，求出 的值，最后将关系式化为一般式处理方式：利用多媒体出示二次函数的知识点，以问题串的形式让学生回顾,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，需要教师强调的地方教
6、师要结合具体的例子先简单分析，在后面的例题讲解中再着重强调设计意图：以问题串的形式让学生回顾二次函数的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，完成知识脉络的梳理后，让学生在小组交流讨论中完成建构并从中感受到知识间的内在联系，感受到数形结合思想，让学生在数学学习活动中完成二次函数的知识要点复习, 为下一步激活运用这些知识打好基础二、专题探究，归纳整合活动内容 1：二次函数的表达式向右向左平移单位向左向右平移单位（h0）（h0）h个（h0）（h0）h个向上（k0） ，向下（k0）平移k个单位平移k个单位向上（k0） ，向下（k0）1抛物线
7、 的顶点坐标是 32xy2已知对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交与（1 ，0） ，(3 ，0)两点，则它的对称轴为 处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，理解和认识二次函数的两种表达式之间的相互转化关系，掌握求二次函数顶点坐标的方法活动内容 2：二次函数的图像与性质1.二次函数 的图象如图所示，则下列关系式cbxay2中错误的是（ ）Aa0 Bc 0 C 0 D 0 42cba2已知二次函数 cbxay1（ ）与一次函数)(kmxy的图象相交于点 A（2，4
8、） ，B（8，2） （如图所示） ，则能使 21成立的 的取值范围是 x处理方式：学生先讨论交流，然后找两名学生利用展台展示说明解决问题的方法，学生之间互相补充教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，理解和认识二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性及最值等，进而使学生知道从这五个方面探究二次函数的性质活动内容 3：二次函数的图像的平移1将抛物线 平移得到抛物线 ，则这个平移过程正确的是（ ）2xy2)(xyA向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位处理方式：学生讨论交流，在复习
9、丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点设计意图：本题的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，使学生理解和认识抛物线的平移不改变图象的形状和大小都相同，只是位置不同三、典例精析，方法总结【例 1】 若 是二次函数，则 m( )562)1(mxyA7 B1 C1 或 7 D以上都不对第 1 题图yxO 11BAxyO处理方式：让一名学生板演，其余学生认真在练习本上解题，完成后再展示说明，学生之间互相补充教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对二次函数的概念有更深层次的理解和认识【例 2】 抛
10、物线 的顶点为 D（-1 ， 2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（-3 cbxay2，0）和（-2 ，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ；4bac ； ；方 程 有 两 个 相 等 的2ca20axbc实 数 根 ， 其 中 正 确 结 论 的 个 数 为 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个处理方式：让一名学生板演，教师巡视，解题后，教师放幻灯片，小组兵教兵校对、更正错误点拨：由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0 ，0）和（1 ，0）之间，所以当 x=1
11、 时，y0，则 a+b+c0；由抛物线的顶点为 D（ 1 ，2）得 ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线 得 b=2a，所以 ca=2；根据二次函数的最大值问题，当 x=1 时，二次12函数有最大值为 2，即只有 x=1 时，ax 2+bx+c=2，所以说方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根设计意图：通过本题的设置，使学生进一步理解二次函数的图象与性质，理解二次函数对称性、增减性以及与方程、不等式的关系【例 3】 已知二次函数 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：cbxay2x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时，x 的取值范围是 处理方式：学生
12、先自主思考，然后小组内交流讨论，由一位同学展示思路，全班同学共同反馈，教师点拨点拨：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 x=4 时，y=5，然后写出 y5 时，x 的取值范围即可方法总结：本题考查了二次函数与不等式等有关知识，观察图表得到 y=5 的另一个 x 的值是解题的关键【例 4】 在同一平面直角坐标系内，将函数 的图象沿 x 轴方向向右平移 2142xy个单位长度后，再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ） A.（-1 ，1） B. （1 ，-2） C. （2 ，-2） D. （1 ，-1） 方法总结：抛物线的平移可以看作顶点坐标的移动，因此讨论二次函数的
13、图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的.处理方式：学生先自主思考，然后小组内交流讨论，由一位同学展示思路，全班同学共同反馈，教师点拨，并利用多媒体课件展示方法总结点拨：二次函数的平移不改变二次项的系数，先把函数 的图象变成顶点式142xy，求得顶点坐标（-1 ，-1） ，再按照“左加右减，上加下减 ”的规律，可求得新)(2xy抛物线的顶点坐标设计意图：二次函数的图象形状及开口与 a 的值有关，抛物线的平移不改变图象的形状和开口的大小都相同，不改变 a 的值，只是位置不同，改变的是抛物线的对称轴的位置，顶点坐标的位置四、回顾反思，提炼升华经过本节课的回顾与复习, 你对这部分知识是否有了新
14、的认识? 你还存在哪些困惑? 和你的同伴交流一下吧！峨 山 镇 中 学 数 学 组二 次 函 数的 表 达 式 二 次函 数 二 次 函 数 图象 的 平 移图 象 性 质交 点 式y=a(x-1)(x-2)(a 0)y=a(x-h)2+k(a 0)一 般 式y=ax2+bx+c(a 0)顶 点 式1.开 口 方 向2.顶 点 坐 标3.对 称 轴4.增 减 性5.最 值a 0开 口 向 下a 0开 口 向 上 )42(bc， )42(2bc，ax直 线 x直 线 .的 值 增 大 而 减 小的 值 随时 ，当 的 值 增 大 而 增 大 ；的 值 随时 ，当 xya2的 值 增 大 而 增
15、大的 值 随时 ，当 的 值 增 大 而 减 小 ；的 值 随时 ，当 yabx2bc有 最 小 值时 ，当 422abcbx有 最 大 值时 ，当上 下 平 移 左 右 平 移上 加 下 减 左 加 右 减a看 开 口c看 与 y轴 的 交 点b看 a与 对 称 轴b2-4ac看 与 x轴 的 交 点处理方式：给学生 2 分钟左右的时间，让学生自主交流课堂活动的经历、感受和收获，然后找3 个学生尝试谈谈自己的收获，教师利用课件展示二次函数的知识树设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本讲复习的知识进行梳理，培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象
16、，强化学生记忆五、达标测试，反馈提高1抛物线 经过点（2 ，4） ，则代数式 的值为（ ）23yaxb841abA3 B9 C D 152将抛物线 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ）2A. B. C. D. )(xy)(32xy)2(3xy 1)2(3xy3抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：2abcx 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与 轴的一个交点为（3 ，0） ； 函数 的最大值为 6；x 2yaxbc1 2 3-1 -11xyO（第 4 题图）抛物线的对称轴是 ；在对称轴左侧，
17、随 增大而增大12xyx4二次函数 的图象如图所示3y当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 5已知二次函数 342y 用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； 求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标及ABC 的面积处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解设计意图：设置的当堂检测便于及时获知学生对本讲知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业，课后促学必做题：新课程初中复习指导丛书 P 57-59 第 、4、9、11 题.1选做题：新课程初中复习指导丛书P 59-60 第 12、14 题.板书设计：第十二讲 二次函数的图象与性质（1）知识梳理 构建网络 典例精析，方法总结例 ： 例 ： 例 ： 例 4：23学 生 活 动 区投影区
