1、2018-2019 学年高一（上）数学期末复习一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数 的定义域为( )0.51log43yx( ,1) ( ,) （1，+） ( ,1)34（1，+）2以正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB、AD、AA 1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱 CC1中点坐标为( ) （ ，1，1） （1， ，1） （1，1， ） 2 2 （ ， ，1）23若 ， ， ，则 与 的位置关系为( )/abab相交 平行或异面 异面 平行4如果直线 同时平行于直
2、线 ，则0)1(05)1( yxyx和 032yx的值为( )ba, ,2b,2ba 0115设 ，则 的大小关系是( )5.25.2)1(,.,cac, bbacbaabc6空间四边形 ABCD 中， E、 F 分别为 AC、 BD 中点，若 CD2 AB， EF AB，则直线 EF 与 CD所成的角为( )45 30 60 907如果函数 在区间 上是单调递增的，则实数 的取值范围是( )32)(xaf 4,a 4110a0418圆： 和圆： 交于 A， B 两点，则 AB 的垂直平分线062yx62xy的方程是( ) 03yx 052yx 97349已知 ，则直线 与圆 的位置关系是(
3、)22cba0cbyax42相交但不过圆心 过圆心相切 相离10某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( )286 60125 55612 3065 511若曲线 与曲线 有四个不同的交点，则实数02:21xyC0)(:2mxyCm 的取值范围是( ) 3, 3, , ,12.已知直线 与函数 的图象恰好有 3 个不同的公共点，则实mxy0,12,)3()(xfx数 m 的取值范围是( ) 2,2, 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13若 1)2xfa是奇函数，则 a 14已知 ，则 0,ln(eg)31(g15已知过球面上三点
4、 A， B， C 的截面到球心 O 的距离等于球半径的一半，且AB BC CA3 cm，则球的体积是 16如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得平面 ADC平面 ABC，在折起后形成的三棱锥 D ABC 中，给出下列三种说法： DBC 是等边三角形； AC BD；三棱锥 D ABC 的体积是 .26其中正确的序号是_(写出所有正确说法的序号)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题 10 分)根据下列条件，求直线的方程：(1)已知直线过点 P(2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1；(2)过两直线
5、 3x2 y10 和 x3 y40 的交点，且垂直于直线 x3 y40.18(本小题 12 分)已知 且 ，若函数 在区间 的最大值为 10，0a152af(x)1,2-求 的值a19(本小题 12 分)定义在 上的函数 满足 ,且1,)(xf )(xff.若 是 上的减函数，求实数 的取值范围021(aff)(xf, a20(本小题 12 分)如 图 ， 在 直 三 棱 柱 （ 侧 棱 垂 直 于 底 面 的 三 棱 柱 ） 中 ，1ABC， 分 别 是 棱 上 的 点 （ 点 不同于点 ） ，且 为 的11ABCDE， 1BC， DDEF， 1BC中点求证：（1）平面 平面 ；A1（2）直
6、线 平面 1/AFDE21 (本小题 12 分)如图所示，边长为 2 的等边 PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面， BC2 ，2M 为 BC 的中点(1)证明： AM PM；(2)求二面角 P AM D 的大小22(本小题 12 分)已知圆 C： x2 y22 x4 y30(1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程(2)从圆 C 外一点 P(x1， y1)向该圆引一条切线，切点为 M， O 为坐标原点，且有|PM| PO|，求使得| PM|取得最小值的点 P 的坐标答案一、选择题ACBAD BDCAD BC 二、填空题13 14 15 16.12a1
7、3 2三、解答题17(本小题 10 分)(1)x2 y20 或 2x y20.(2)3x y20.18(本小题 12 分)当 01 时， f(x)在1，2上是增函数，当 x2 时，函数取得最大值，则由 2a2510，得 a 或 a (舍)，302 302综上所述， a 或 .215 30219(本小题 12 分)由 f(1 a) f(12 a)0，得 f(1 a) f(12 a) f( x) f(x)， x(1,1)， f(1 a) f(2a1)，又 f(x)是(1,1)上的减函数，Error! 解得 0 a .23故实数 a 的取值范围是 .(0，23)20(本小题 12 分)（1） 是 直
8、 三 棱 柱 ， 平面 。1ABC1CAB又 平面 ， 。DABD又 平面 ， 平面 。1E， ， 11E， AD1BC又 平面 ， 平面 平面 。EBC（2） ， 为 的中点， 。11ABCF1B11AFBC又 平面 ，且 平面 ， 。11AF又 平面 ， ， 平面 。1 ， 11BC由（1）知， 平面 ， 。 AD1BCAFD又 平面 平面 ， 直线 平面, EE1/AE21(本小题 12 分)(1)证明：如图所示，取 CD 的中点 E，连接 PE， EM， EA， PCD 为正三角形， PE CD， PE PDsin PDE2sin60 .3平面 PCD平面 ABCD， PE平面 ABC
9、D，而 AM平面 ABCD， PE AM.四边形 ABCD 是矩形， ADE， ECM， ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ， AM ， AE3，3 6 EM2 AM2 AE2. AM EM.又 PE EM E， AM平面 PEM， AM PM.(2)解：由(1)可知 EM AM， PM AM， PME 是二面角 P AM D 的平面角tan PME 1， PME45.PEEM 33二面角 P AM D 的大小为 45.22(本小题 12 分)(1)将圆 C 整理得( x1) 2( y2) 22当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为 y kx，圆心到切线的距离为 ，即 k24
10、 k20，解得 k2 | k 2|k2 1 2 6 y(2 )x；6当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为 x y a0，圆心到切线的距离为 ，即| a1|2，解得 a3 或1| 1 2 a|2 2 x y10 或 x y30综上所述，所求切线方程为 y(2 )x 或 x y106或 x y30(2)| PO| PM|， x y ( x11) 2( y12) 22，即 2x14 y130，即点 P 在直线21 21l：2 x4 y30 上当| PM|取最小值时，即| OP|取得最小值，此时直线 OP l，直线 OP 的方程为：2 x y0，解得方程组Error!得Error! P 点坐标为 (310， 35)
