1、1函数yf(x)从x1到x2的平均变化率,2函数yf(x)在xx0处的导数 (1)定义,(2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点 处的 相应地，切线方程为 ,yf(x0)f(x0)(xx0),(x0，f(x0),切线的斜率,3函数f(x)的导函数,4基本初等函数的导数公式,6复合函数的导数 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx ，即y对x的导数等于 的导数与的导数的乘积 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同( ) (2)求f(x0)时，可先求
2、f(x0)再求f(x0)( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点( ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线( ),yuux,y对u,u对x,【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) (6),因为两切线垂直，所以k1k21， 所以m1，n1，则点P的坐标为(1，1) 【答案】 (1，1),2如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是( ),【解析】 由yf(x)的图象知yf(x)在(0，)上单调递减， 说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故可排除A，C. 又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx
3、0处相交， 说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D. 【答案】 D,4曲线ye2x1在点(0，2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为_ 【解析】 y2e2x，曲线在点(0，2)处的切线斜率k2， 切线方程为y2x2， 该直线与直线y0和yx围成的三角形如图所示，,题型一 利用定义求函数的导数 【例1】 用定义法求函数f(x)x22x1在x1处的导数 【解析】 方法一：yf(xx)f(x) (xx)22(xx)1(x22x1) x22xx(x)22x2x1x22x1 (2x2)x(x)2，,【思维升华】 (1)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式
4、，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度减少差错； (2)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后由外向内逐层求导,【思维升华】 导数几何意义的应用，需注意以下两点： (1)当曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是xx0； (2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程是yf(x0)f(x0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解,【思维升
5、华】 导数几何意义的应用，需注意以下两点： (1)当曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是xx0； (2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程是yf(x0)f(x0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解,【答案】 A,【温馨提醒】 (1)对于曲线切线方程问题的求解，对曲线的求导是一个关键点，因此求导公式，求导法则及导数的计算原则要熟练掌握 (2)对于已知的点，应首先确定其是否为曲线的切点，进而选择相应的方法求解,方法与技巧 1f(x0)代表函数
6、f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f(x0)0. 2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误,失误与防范 1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆复合函数的导数要正确分解函数的结构，由外向内逐层求导 2求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者 3曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别,
