1、1,第十四章 静电场中的导体,2,第十四章 静电场中的导体,14.1 导体的静电平衡条件,14.2 静电平衡时导体上的电荷分布,14.3 有导体时静电场的分析与计算,14.4 静电唯一性定理,14.6 电像法,14.5 导体壳和静电屏蔽,3,14.1 导体的静电平衡条件,静电平衡过程：导体放入电场 自由电子定向运动 改变导体电荷分布 改变电场 导体内部和表面无自由电荷的定向移动 电场和导体之间达到静电平衡,金属导体：存在大量可自由移动的电子，电子对电场变化响应很快（10-9s）。,这里只讨论各向同性、均匀的金属导体。,4,导体静电平衡的条件,导体是等势体，导体表面是等势面。,导体内部 = 0，
2、 表面。,【TV】导体的静电平衡,5,14.2 静电平衡时导体上的电荷分布,在导体内任取高斯面 S，包围体积 V，,令 S 0，则必有 内 = 0 。,证明：,一. 静电平衡时，导体内部各处净电荷为零，所带电荷只能分布在导体表面上,6,二. 导体表面处场强与面电荷密度的关系,（高）,只是由小扁柱面内电荷产生的吗？,【思考】,选跨导体表面的小扁柱面 为高斯面 S ：,由导体内指向导体外,7,三. 孤立导体表面电荷分布的特点,孤立导体表面曲率大处，面电荷密度也大， 但不存在单一函数关系。,尖端放电：带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。,8,空气中的直流高压放电图片,9,2006年4月
3、8日，飞机在武汉天河机场降落时遭 雷击，起落架舱周边被雷击中4处，但飞机安全 降落，百余名乘客无恙。,10, 带电导体空腔外表面带电，内表面不带电, 尖端放电：, 孤立导体表面曲率大处，面电荷密度也大,电风轮,电风“吹”蜡烛,【TV】静电除烟尘,【演示】,11,14.3 有导体时静电场的分析与计算,基本依据：,静电平衡条件，电荷守恒，,高斯定理，环路定理 （电势、电场线的概念）,12,解：,在导体板内部任选 P 点分析：,电荷守恒：,导体内场强为零：,(1),(2),(1)(2) 解得：,13,【讨论1】若导体板接地，下面结果哪个正确？,注意：这应是一个新的静电平衡后的结果。,14,【讨论2】
4、回到原问题，若左侧的带电大平板是导体板，有人如下分析，对否？,3,4,因为左侧也是导体板，所以 0 的电荷应分配到左右两个 侧面，应有：,仍有：,如图选两个外侧紧贴导体表面的点 P1 和 P2 ，,15,应有：,再次对 P1 点列方程有：,16,14.4 静电唯一性定理,由下面典型的静电学问题介绍唯一性定理。,问题：如何求解域内的电场分布 ，需要知道什么条件 定解条件？,17,对域内：,给定电荷分布 、边值条件，求解方程得到 ，再利用 即可求出 。,域内电场通过求解下面的静电边值问题完成：,一. 静电边值问题, 泊松方程,18,二. 静电唯一性定理,一个定解条件唯一地确定了静电场的解。,定解条
5、件就是要给定电荷分布 和边值条件， 这样解就唯一地被确定了。,唯一性定理指出了定解条件和静电场解的 关系问题：,（ 唯一， 可差一常数）,19,根据唯一性定理，可以猜解，只要不破坏原 定解条件，所猜的解就是唯一正确的解。,静电唯一性定理的意义,注意：不同的定解条件，对应着不同的问题。很可能两个不同的定解条件给出相同的解，这属于两个问题的解的关系，并不能应用唯一性定理来作什么解释。,三. 定解条件,对前面典型问题，介绍如何给出定解条件。,20,1. 要给定电荷分布 ,即要给定所有点电荷 的电量、位置。,2. 要给定边值条件,（1）对边界面 S 要求给定下列条件之一：, 边界面 S 上的电势分布函
6、数, 边界面 S 上的电势分布函数沿边界面的法向导数,21,（2）对导体要求给定下列条件之一：, 各导体电势 i, 各导体的电量 Qi, 一些导体的电势 i ，其余导体的电量 Qi,例如，下面给出的就是一个定解条件：,22,一. 腔内无电荷,封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。,腔内无电荷时，无论腔外 有无电荷，腔内电场为零， 腔的内表面处处无电荷 内表面的面电荷密度为零：,14.5 导体壳和静电屏蔽,封闭导体壳：有内表面 S内、外表面 S外 ，空间分割为腔内、腔外。,23,证明：,在导体中选取高斯面 S 包围空腔，有：,若内表面 0，则 内表面 必有正负，则腔内有 电场线从正电荷到负电荷，
7、与导体等势矛盾。, 只能 内表面 = 0 且腔内无电场线，即,24,注意证明过程并未涉及：,表明：腔内无电荷时，导体壳本身若带有净电荷，则所带净电荷和感应电荷只能分布在腔的外表面上。,1) 导体壳本身是否带电，2) 腔外是否有电荷,它是如何做到不影响的？,25,二. 腔内有电荷,腔内有电荷时，无论腔外 有无电荷，腔内电场不为 零，腔的内表面会出现与 腔内电荷成等量异号关系 的感应电荷：,在导体中选高斯面 S 包围空腔，有：,证明：,26,重要规律：,根据电荷守恒定律：,封闭导体壳不能屏蔽壳内电荷对壳外的影响。,q内 大小改变，则 q外表面 大小就改变。,根据前面的论证及 唯一性定理可证明：,2
8、7,1. q内 大小或位置改变，影响 q外表面 分布吗?,【思考】,2. q内 大小或位置改变，影响腔外电场吗?,3. 如图，球壳外部 P 点电场等于什么？,28,三. 接地导体壳,由于边值条件固定不变，由唯一性定理可知：,q外大小、位置给定,接地导体壳可屏蔽壳内电荷对壳外的影响。,证明：,壳外区域的定解条件：,壳外区域的电场只决定于 q外 的大小和位置， 与 q内 大小、位置无关，即 q内 对壳外无影响。,29,【TV】静电屏蔽小白鼠,汽车是个静电屏蔽室,30,解：,定解条件：,域内 q 大小、位置确定，,根据唯一性定理，域内（z 0）的解唯一。,14.6 电像法,边值关系,31,去掉导体板
9、，试探在域外 (0, 0, a) 处放电像q = q，来等效导体板感应电荷对域内影响。,这时边值关系为：, 原定解条件不变,q、q 的合场强：,由唯一性定理， 在域内部分的解即为所求。,32,导体板表面的感应电荷面密度：,导体板表面上 P 点场强：,电象法本质：用域外的像电荷来等效边界上 的未知电荷对域内的影响，以简化计算。,33,解：,边值条件,球外电荷给定，,由唯一性定理，球外解唯一。,34,在导体球内，试探在 OA 连线上的 A 点放置 电像 q，距离 O 为 l （l R）。,球外电势,该解在域内的部分要想成为所求的解，必需 要求它不破坏原定解条件。,35,该解自动满足无限远的边界条件
10、 = 0 。,只要该解满足 S = 0， = 0 即可。,再使该解满足球面上的边界条件 S = 0 ：, 球外电势,即,36,对电像法的说明：,3. 放置电像的原则：不能破坏原定解条件,1. 电像法的理论依据是唯一性定理。,2. 电像法的本质是用域外配置的像电荷来等效边界面上未知电荷对域内的影响。, 像电荷和原电荷的总场需满足原边值条件,4. 所需电像可能不止一个。, 电像必须放在域外,5. 不是任何情况都能找到电像。,37,找出电像，或指出是否存在,【思考】,38,导体 conductor 尖端放电 point discharge 唯一性定理 uniqueness theorem 静电屏蔽 electrostatic shielding 电像法 method of images,中英文名称对照表,第十四章结束,
