1、3 动量守恒定律的应用课时 1 碰撞问题的定量分析学习目标 1.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题.2.了解动量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用对三种碰撞类型的进一步认识1三种碰撞类型及满足规律(1)弹性碰撞动量守恒：m 1v1m 2v2m 1v1m 2v2机械能守恒： m1v12 m2v22 m1v1 2 m2v2 212 12 12 12(2)非弹性碰撞动量守恒：m 1v1m 2v2m 1v1m 2v2机械能减少，损失的机械能转化为内能，即|E k|E k 初 E k 末 Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m 1v1m 2v2(m 1m 2)v 共
2、碰撞中机械能损失最多，即|E k| m1v12 m2v22 (m1m 2)v 共 212 12 122中子的发现英国物理学家查德威克，借助微观粒子碰撞过程中的动量守恒和能量守恒发现了中子即学即用1判断下列说法的正误(1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的( )(2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大( )(3)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒( )2如图 1 所示，木块 A、B 的质量均为 2 kg，置于光滑水平面上，B 与一水平轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，A 以 4 m/s 的速度向 B 运动，碰撞后两木块粘在一起运动
3、，则两木块碰前的总动能为_J，两木块碰后的总动能为_ J；A、B 间碰撞为_( 填“弹性”或“非弹性”) 碰撞弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为_J.图 1答案 16 8 非弹性 8解析 A、B 碰撞前的 总动能为 mAvA216 J，A、B 在碰撞 过程中动量守恒，碰后粘在一起共12同压缩弹簧的过程中机械能守恒取水平向右为正方向，由碰撞过程中动量守恒得：mAvA(m Am B)v，代入数据解得 v 2 m/s，所以碰后 A、B 及弹簧组成的系统的总mAvAmA mB动能为 (mAm B)v28 J，为非弹性碰撞当 弹簧被压缩至最短 时，系 统的动能为 0，只有弹性12势能，由机械能守恒
4、得此时弹 簧的弹性势能为 8 J.一、碰撞问题的定量分析1碰撞的特点碰撞现象中，相互作用的时间极短，系统的内力远大于外力，认为碰撞过程中动量守恒2碰撞的分类(1)弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒、总动能守恒满足：m1v1m 2v2m 1v1m 2v2， m1v12 m2v22 m1v1 2 m2v2 2.12 12 12 12(2)非弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒，总动能减少满足：m1v1m 2v2m 1v1m 2v2， m1v12 m2v22 m1v1 2 m2v2 2.12 12 12 12(3)完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，碰撞过程中两物体的总动量守恒，动能损失最大3
5、爆炸：一种特殊的“碰撞”特点 1：系统动量守恒；特点 2：系统动能增加例 1 在光滑的水平面上，质量为 m1 的小球 A 以速率 v0 向右运动在小球的前方有一质量为 m2 的小球 B 处于静止状态，如图 2 所示小球 A 与小球 B 发生弹性碰撞后，小球A、B 均向右运动且碰后 A、B 的速度大小之比为 14，求两小球的质量之比图 2答案 21解析 两球碰撞过程为弹性碰撞，以 v0 的方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v0m 1v1m 2v2由机械能守恒定律得： m1v02 m1v12 m2v2212 12 12由题意知：v 1v 214解得 .m1m2 21例 2 如图 3 所示，在水平
6、光滑直导轨上，静止着三个质量均为 m1 kg 的相同小球A、B、C ，现让 A 球以 v02 m/s 的速度向着 B 球运动，A、B 两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟 C 球碰撞， C 球的最终速度 vC1 m /s.求：图 3(1)A、B 两球跟 C 球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？答案 (1)1 m/s (2)1.25 J解析 (1)A、B 相碰满足动量守恒条件，以 v0 的方向为正方向，有：mv 02mv 1则 A、B 两球跟 C 球相碰前的速度 v11 m/s.(2)两球与 C 球碰撞同样满足动量守恒条件，以 v0 的方向为正方向，有：2mv 1
7、mv C2m v2得两球碰后的速度 v20.5 m/s，两次碰撞损失的动能|Ek| mv02 2mv22 mvC21.25 J.12 12 12例 3 一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有向右的水平速度 v02 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为 31.不计质量损失，重力加速度 g 取 10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )答案 B解析 弹丸爆炸瞬间内力远大于外力，故爆炸瞬 间动量守恒因两弹片均水平飞出，飞行时间 t 1 s，取向右为正方向，由水平速度 v 知，选项 A 中，v 甲 2.5 m/s，v 乙 0.5 2hg xtm/s；选项 B 中，
8、v 甲 2.5 m/s，v 乙 0.5 m/s；选项 C 中，v 甲 1 m/s，v 乙 2 m/s；选项 D 中，v 甲 1 m/s，v 乙 2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故 mv0m 甲 v 甲 m 乙 v 乙 ，其中 m 甲 m，m 乙 m，v02 m/s，代入数 值计算知选项 B 正确34 14二、弹性正碰模型导学探究在光滑的水平轨道上，以初速度 v1 运动的小球 1 与静止的小球 2 发生弹性对心碰撞，两小球的质量分别是 m1、m 2，碰撞后的速度分别是 v1和 v2.如图 4 所示试求v1、v 2的大小图 4答案 因为是弹性碰撞，则有m1v1m 1v1m 2v2m1v12 m1v
9、1 2 m2v2 212 12 12由式得：v 1 v1m1 m2m1 m2v2 v1.2m1m1 m2知识深化1一动一静弹性正碰的结果v1 v1，v 2 v1m1 m2m1 m2 2m1m1 m2(建议记住以上两个速度的表达式)2有关讨论(1)若 m1m 2，v 10，v 20，则二者弹性正碰后，v 10，v 2v 1，即二者碰后交换速度(2)若 m1m 2，v 10，v 20，则二者弹性正碰后，v 1v 1，v 22v 1.表明 m1 的速度不变，m2 以 2v1 的速度被撞出去(3)若 m1m 2，v 10，v 20，则二者弹性正碰后，v 1v 1，v 20.表明 m1 以原速率被反向弹
10、回，而 m2 仍静止例 4 如图 5 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道， BC 段水平，AB 段与 BC 段平滑连接质量为 m1 的小球从高为 h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道 BC 段上质量为 m2 的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失求碰撞后小球 m2 的速度大小 v2.(重力加速度为 g)图 5答案 2m12ghm1 m2解析 设 m1 碰撞前的速度为 v，根据机械能守恒定律有 m1gh m1v2，解得 v 12 2gh设碰撞后 m1 与 m2 的速度分别为 v1 和 v2，取 v 的方向为正方向，根据动量守恒定律有m1vm
11、 1v1m 2v2由于碰撞过程中无机械能损失m1v2 m1v12 m2v2212 12 12联立式解得 v2 2m1vm1 m2将代入得 v2 .2m12ghm1 m2针对训练 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3 小球静止并靠在一起，1 小球以速度 v0 射向它们，如图 6 所示设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是( )图 6Av 1v 2v 3 v0 Bv 10，v 2v 3 v033 22Cv 10，v 2v 3 v0 Dv 1v 20，v 3 v012答案 D解析 由于 1 球与 2 球发生碰撞的 时间极短， 2 球的位置来不及发生变化这样 2 球对
12、 3 球不产生力的作用，即 3 球不会参与 1、2 球碰撞，1、 2 球碰撞后立即交换速度，即碰后 1 球停止，2 球速度立即变为 v0.同理分析， 2、3 球碰撞后交换速度，故 D 正确1当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞的 环境如何，要首先想到利用动量守恒定律2两质量相等的物体发生弹性正碰，速度交换3解题时，应注意将复杂过程分解为若干个简单过程(或阶段)，判断每个过程(或阶段)的动量守恒情况、机械能守恒情况三、判断一个碰撞过程是否存在的依据1动量守恒，即 p1p 2p 1p 2.2总动能不增加，即 Ek1E k2E k1E k2或 .p122m1 p222m2 p1 22m1 p2 2
13、2m23速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即 v 前 v 后 .例 5 在光滑水平面上，一质量为 m，速度大小为 v 的 A 球与质量为 2m 静止的 B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后 B 球的速度大小可能是( )A0.6v B0.4v C0.3v D0.2v答案 A解析 A、B 两球在水平方向上所受合外力为零， A 球和 B 球碰撞的过程中动量守恒， 设 A、B两球碰撞后的速度分别为 v1、v2，以 v 的方向为正方向，由动量守恒定律有：mvmv 12mv 2，假设碰撞后 A 球静止，即 v1
14、0，可得 v20.5v由题意可知 A 球被反弹，所以 B 球的速度满足：v20.5vA、B 两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有：mv2 mv12 2mv2212 12 12两式联立得：v 2 v23由两式可得：0.5v1)的原子核发生弹性正碰若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )A. B.A 1A 1 A 1A 1C. D.4AA 12 A 12A 12答案 A解析 设碰撞前后中子的速度分别为 v1、v1，碰撞后原子核的速度为 v2，中子的质量为 m1，原子核的质量为 m2，则 m2Am 1.根据弹性碰撞规律可得m1v1m 2v2m 1v1， m1v12 m2v22 m
15、1v1 2，解得 v1 v1，则碰撞后中子的速12 12 12 m1 m2m1 m2率为 v1 v1，因此碰撞前后中子速率之比 为 ，A 正确m2 m1m1 m2 A 1A 1 A 1A 14(多选) 如图 2 所示，在光滑水平面上停放着质量为 m 的装有弧形槽的小车现有一质量也为 m 的小球以 v0 的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去( 不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( )图 2A小球在小车上到达最高点时的速度大小为v02B小球离开小车后，对地将向右做平抛运动C小球离开小车后，对地将做自由落体运动D此过程中小球对小车做的功为 mv0212答案 ACD解析 小球在小车上到
16、达最高点时，小 车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开小车时类似弹性碰撞，二者速度互 换，故 选项 A、C、D 都是正确的5(多选) 如图 3 所示，小球 A 的质量为 mA5 kg，动量大小为 pA4 kgm/s，小球 A 水平向右运动，与静止的小球 B 发生弹性碰撞，碰后 A 的动量大小为 pA1 kgm/s，方向水平向右，则( )图 3A碰后小球 B 的动量大小为 pB3 kgm/sB碰后小球 B 的动量大小为 pB5 kgm/sC小球 B 的质量为 15 kgD小球 B 的质量为 3 kg答案 AD解析 规定向右为正方向，碰撞 过程中 A、B 组成的系统动量守恒，所以有 pA
17、p Ap B，解得 pB3 kgm/s，A 正确，B 错误；由于 A、B 发生弹性碰撞，所以没有机械能损失，故 pA22mA ，解得 mB3 kg，C 错误，D 正确pA 22mA pB22mB考点三 完全非弹性碰撞模型6两个完全相同、质量均为 m 的滑块 A 和 B，放在光滑水平面上，滑块 A 与水平轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，如图 4 所示，当滑块 B 以 v0 的初速度向滑块 A 运动时，碰到A 后不再分开，下述说法中正确的是( )图 4A两滑块相碰的过程和以后一起运动的过程， A、B 组成的系统动量均守恒B两滑块相碰的过程和以后一起运动的过程，A、B 组成的系统机械能均守恒C弹簧
18、最大弹性势能为 mv0212D弹簧最大弹性势能为 mv0214答案 D解析 B 与 A 碰撞后一起运动的过程中，系统受到弹簧的弹力作用，所受合外力不为零，因此动量不守恒，A 项错误；碰撞过程， A、B 发生非弹性碰撞，有机械能损失，B 项错误；以 v0 的方向为正方向，碰撞过程 mv02mv，因此碰撞后系统的机械能为 2m 2 mv02，弹簧的最12 (v02) 14大弹性势能等于碰撞后系统的机械能， C 项错误，D 项正确7(多选) 如图 5 所示，三小球 a、b、c 的质量都是 m，都放于光滑的水平面上，小球 b、c与水平轻弹簧相连且静止，小球 a 以速度 v0 冲向小球 b，碰后与小球
19、b 黏在一起运动在整个运动过程中，下列说法中正确的是( )图 5A三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒B三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒C当小球 b、c 速度相等时，弹簧弹性势能最大D当弹簧第一次恢复原长时，小球 c 的动能一定最大，小球 b 的动能一定不为零答案 ACD解析 在整个运动过程中，三球与 弹簧组成的系统的合外力 为零， 总动量守恒，a 与 b 碰撞过程机械能减少，故 A 正确，B 错误；当小球 b、c 速度相等时 ，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故 C 正确；当弹簧第一次恢复原长时，小球 c 的动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球 b 的
20、动能不 为零，故 D 正确考点四 碰撞可能性问题8A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A1 kg，m B2 kg，v A6 m/s，v B2 m/s，当 A 追上 B 并发生碰撞后，A、B 两球速度的可能值是( )Av A5 m/s，v B2.5 m/sBv A2 m/s，v B4 m/ sCv A4 m/s，v B7 m/ sDv A7 m/ s，v B1.5 m/s答案 B解析 虽然题目所给四个选项 均满足动量守恒定律，但 A、D 两项中，碰后 A 的速度 vA大于 B 的速度 vB，不符合实际，即 A、D 项错误；C 项中，两球碰后的总动能 Ek 后 mAvA 2 m
21、BvB 257 J，大于碰前的总动能 Ek 前 mAvA2 mBvB222 J，所以 C 项错12 12 12 12误二、非选择题9(多过程的碰撞问题)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块 A 和 B，两者相距为 d.现给A 一初速度，使 A 与 B 发生弹性正碰，碰撞时间极短当两木块都停止运动后，相距仍然为 d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为 ，B 的质量为 A 的 2 倍，重力加速度大小为g.求 A 的初速度的大小答案 235gd5解析 设在发生碰撞前的瞬间 ，木 块 A 的速度大小为 v；在碰撞后的瞬 间， A 和 B 的速度分别为 v1 和 v2.以碰撞前木块 A 的速度方向为正方
22、向在碰撞过程中，由机械能守恒和动量守恒得mv2 mv12 (2m)v2212 12 12mvmv 1(2 m)v2由式得 v1 v22设碰撞后 A 和 B 运动的距离分别为 d1 和 d2，由动能定理得mgd 10 mv1212(2m )gd20 (2m)v2212据题意有 dd 1d 2设 A 的初速度大小为 v0，由动能定理得mgd mv2 mv0212 12联立式，得 v0 .235gd510(多物体、多过程的碰撞问题) 如图 6 所示，足够长的木板 A 和物块 C 置于同一光滑水平轨道上，物块 B 置于 A 的左端，A、B、C 的质量分别为 m、2m 和 4m，已知 A、B 一起以速度
23、 v0 向右运动，滑块 C 向左运动， A、C 碰后连成一体，最终 A、B 、C 都静止，图 6求：(1)C 与 A 碰撞前的速度大小；(2)A、B 间由于摩擦产生的热量答案 (1) v0 (2) mv0234 75解析 取向右为正方向(1)对三个物体组成的系统，根据动量守恒定律得：(m2m )v04mv C0解得 C 与 A 碰撞前的速度大小 vC v0.34(2)A、C 碰后连 成一体，设速度为 v 共根据动量守恒定律得mv04mv C(m4m)v 共解得 v 共 v025根据能量守恒定律得：A、B 间 由于摩擦 产生的热量 Q (m4m) v 共 2 2mv02012 12解得 Q mv02.75
