1、第一章 机械振动第 1 节 简谐运动1物体(或物体的某一部分)在某一_两侧所做的 _，叫做机械振动，通常简称为_，这个中心位置称为_2如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成_，并且总指向_，则物体所做的运动叫做简谐运动或谐振动物体所受的这个力叫_，它与位移 x 的关系为_3振动物体离开平衡位置的_，叫做振动的振幅，振幅是表示_的物理量；振子完成_所用的时间，叫做振动的周期(T) ，_内完成的_的次数，叫做振动的频率 (f)，周期和频率都是表示_的物理量，关系式为 f_.4当振子在平衡位置时，弹簧伸长量(或压缩量) 为_，振子速度 _，此时弹性势能为_，动能有_；当振子相对平衡位置位移最大
2、时，弹簧伸长量(或压缩量)_，振子速度为 _，此时弹性势能有_，动能为_弹簧的势能和振子的动能之和就是振动系统的总机械能，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒5关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )A平衡位置就是物体振动范围的中心位置B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移6一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )A位移最大时，加速度最大B位移最小时，加速度最大C位移最大时，速度最大D位移最小时，速度最大7关于振幅的各种说法中，正确的是( )A振幅是振子离开平
3、衡位置的最大距离B位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C振幅等于振子运动轨迹的长度D振幅越大，表示振动越强，周期越长8弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是( )A在平衡位置时它的机械能最大B在最大位移时它的弹性势能最大C从平衡位置到最大位移处它的动能减小D从最大位移处到平衡位置处它的机械能减小概念规律练知识点一 简谐运动的的位移和速度1一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A若位移为负值，则速度一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零C振子每次通过平衡位置时，速度一定相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同2如图 1 所示的弹簧振子，O 点为它的平衡位置，
4、当振子从 A 点运动到 C 点时，振子离开平衡位置的位移是( )图 1A大小为 OC，方向向左B大小为 OC，方向向右C大小为 AC，方向向左D大小为 AC，方向向右知识点二 简谐运动的回复力3弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A振子所受的回复力逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐减小4如图 2 所示，对做简谐运动的弹簧振子 m 的受力分析，正确的是( )图 2A重力、支持力、弹簧的弹力B重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C重力、支持力、回复力、摩擦力D重力、支持力、摩擦力知识点三 振幅、周期和频率5弹簧振子在 A、B 间做简谐振动
5、，O 为平衡位置，A、B 间的距离是 20 cm，振子由A 运动到 B 的时间是 2 s，如图 3 所示，则( )图 3A从 OBO 振子做了一次全振动B振动周期为 2 s，振幅是 10 cmC从 B 开始经过 6 s，振子通过的路程是 60 cmD从 O 开始经过 3 s，振子处在平衡位置6如图 4 所示，振子以 O 点为平衡位置在 A、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点开始计时，则( )图 4A振子第二次到达 P 点的时间间隔为一个周期B振子第三次到达 P 点的时间间隔为一个周期C振子第四次到达 P 点的时间间隔为一个周期D振子从 A 点到 B 点或从 B 点到 A 点的时间间隔为一
6、个周期知识点四 简谐运动的能量7如图 5 所示，一弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，平衡位置为 O，已知振子的质量为 M，若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体轻轻地放到 M 的上面，且 m 和 M 无相对滑动地一起运动，下述正确的是( )图 5A振幅不变B振幅减小C最大动能不变D最大动能减少8在光滑斜面上的物块 A 被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于 O 点，如图 6 所示，现将 A 沿斜面拉到 B 点无初速度释放，物块在 BC 范围内做简谐运动，则下列说法正确的是( )图 6AOB 越长，振动能量越大B在振动过程中，物块 A 的机械能守恒CA 在 C 点时，由物块与弹簧构成的系统势能最
7、大，在 O 点时最小DA 在 C 点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在 B 点时最小方法技巧练解决周期性和对称性问题的技巧9一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距 10 cm 的 A、B 两点，历时0.5 s(如图 7 所示)过 B 点后再经过 t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )图 7A0.5 s B1.0 sC2.0 s D4.0 s10物体做简谐运动，通过 A 点时的速度为 v，经过 1 s 后物体第一次以相同速度 v 通过 B 点，再经过 1 s 物体紧接着又通过 B 点，已知物体在 2 s 内所走过的总路程为 12 cm，则
8、该简谐运动的周期和振幅分别是多大？1下列运动中属于机械振动的是( )A小鸟飞走后树枝的运动B爆炸声引起窗子上玻璃的运动C匀速圆周运动D竖直向上抛出物体的运动2如图 8 所示，弹簧振子以 O 为平衡位置在 BC 间振动，则( )图 8A从 BOCOB 为一次全振动B从 OBOCB 为一次全振动C从 CO BOC 为一次全振动D从 DCOBO 为一次全振动3下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积不一定等于 1C振幅增加，周期必然增加，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关4关于简谐运动的回复力，下列说法正确的
9、是( )A可以是恒力B可以是方向不变而大小变化的力C可以是大小不变而方向改变的力D一定是变力5做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )A振子的位移越来越大B振子正向平衡位置运动C振子速度与位移同向D振子速度与位移方向相反6做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是( )A速度 B加速度 C位移 D动能7如图 9 所示，弹簧振子 B 上放一个物块 A，在 A 与 B 一起做简谐运动的过程中，下列关于 A 受力的说法中正确的是( )图 9A物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C物块 A 受重
10、力、支持力及 B 对它的恒定的摩擦力D物块 A 受重力、支持力及 B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力8质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则( )A当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D当质点经过的路程为振幅的 4 倍时，经过的时间为一个周期9弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )A加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反B在物体靠近平衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小C从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小
11、D从最大位移处到平衡位置它的机械能逐渐减小10做简谐运动的物体，其加速度 a 随位移 x 变化的规律应是下图中的( )11如图 10 所示，在劲度系数为 k，原长为 L0 的一端固定的弹簧下端挂一质量为 m的小物块释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度证明：小物块的振动是简谐运动图 1012.一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13 s 质点第一次通过 M 点，再经 0.1 s 第二次通过 M 点，则质点振动周期的可能值为多大？13弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、C 两点间做简谐运动，B、C 相距 20 cm，某时刻振子处于 B 点，经过
12、0.5 s，振子首次到达 C 点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在 5 s 内通过的路程及位移大小第一章 机械振动第 1 节 简谐运动答案课前预习练1中心位置 往复运动 振动 平衡位置2正比 平衡位置 回复力 Fkx3最大距离 振动强弱 一次全振动 单位时间 全振动 振动快慢 1T4零 最大 零 最大值 最大 零 最大值 零5B 平衡位置是物体可以静止的位置，所以 应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关如乒乓球竖直落在台上的运 动是一个机械振 动， 显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以 A 不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动
13、位移随时间而变，振子偏离平衡位置最 远时，振 动物体振 动位移最大，所以只有选项 B正确6AD 以水平弹簧振子为例，当位移最大 时，受到的弹簧弹力最大，此弹力产生加速度，故加速度最大，A 正确；当位移最小时，受到的弹簧弹力为零，加速度最小，B 错误；在振动过程中机械能守恒，位移最大 时弹性势能最大， 动能最小 (为零)，速度最小，C 错误；同理可知，D 正确7A 振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关，故选 A.8BC 简谐运动过程中机械能守恒，因此 选项 A、D 错误；在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项 B 正
14、确；从平衡位置到最大位移处，xvEk，选项 C 正确 课堂探究练1D 该题考查简谐运动中位移和速度的 变化规律振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A 、C 不正确当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D 正确经过平衡位置 时，速度最大，B 错 点评 位移和速度都是矢量，矢量相同必 须是大小和方向都相同2B 振子离开平衡位置的位移是以 O 点为起点， C 点为终点，大小为 OC，方向向右点评 运动学中的位移与计时 起点有关，是由初位置指向末位置的有向线段，而简谐运动中的振动位移的起点总是平衡位置3D 该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的 变化关系，应根据牛顿
15、第二定律进行分析当振子向平衡位置运动时，位移逐 渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小由牛顿第二定律 aF/m 得加速度也减小物体向着平衡位置运 动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选 D.点评 分析回复力变化时，应 始终抓住 Fkx 这一关系若判断速度的变化，应找出加速度与速度方向的关系4A 本题主要考查回复力的来源及性质一定要明确，回复力不是做 简谐运动物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供在此题中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项 A 正确点评 回复力是按效果命名的，它是由物体受到的具体的力所提供，故解决这类问题时一定要进行全面的受力分析5C 振子
16、从 OBO 只完成半个全振动，A 选项错误；从 AB 振子也只是做了半个全振动，半个全振动的时间 是 2 s，所以振 动周期是 4 s，振幅是振 动物体离开平衡位置的最大距离，振幅 A10 cm，选项 B 错误；t6 s1 T，所以振子经过的路程为124A2A6A60 cm，选项 C 正确；从 O 开始经过 3 s，振子处在位置 A 或 B，D 选项错误点评 在描述振动的物理量中要明确振幅、位移和路程的关系和区别，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；位移是物体相对平衡位置的位置 变化，是矢量；路程是振动物体运动轨迹的长度，是标 量；振幅在数值上等于最大位移的 绝对值，振 动物体在一个
17、全振动内通过的路程为振幅的四倍6B 从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为 一个周期， B 对，A、C错；振子从 A 到 B 或从 B 到 A 的时间间隔为半个周期， D 错7AC 当振子运动到 B 处时 ，M 的动能为零，放上 m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能 Ep，由于简谐运动过 程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故 A 正确当 M 和 m运动至平衡位置 O 时，M 和 m 的动能和即为系统的总能量，此时动能最大，故最大动能不变， C 正确 点评 在分析简谐运动的能量 问题时，要弄清运 动质点的受力情况和所受力的做功情况，弄清是什么能之间的转化及转化关系等在分析问题时，注意
18、找准振子到达 B 处时 M 动能为零这一关键点8AC 由弹簧、物块 A 所构成的系统在简谐运动中机械能守恒，且动能、重力 势能、弹性势能不断相互转化在平衡位置 O 处动能最大，在最大位移处势能最大做 简谐运动的物体的能量跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，所以 A 正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块 A 的重力势能与动能总和不断变化， A 的机械能不守恒，B 是错误的；在简谐运动中，系统在最大位移处势 能最大，在平衡位置 动能最大，势能最小，所以选项 C 是正确的，而 D 是错误的点评 简谐运动的能量一般指振 动系统的机械能，振 动的过程就是动能和势能相互转化的过程9C 该题考查的是振
19、动的对称性根据 题意，由振 动的 对称性可知：AB 的中点( 设为O)为平衡位置，A、B 两点对称分布于 O 点两侧质点从平衡位置 O 向右运动到 B 的时间应为 tOB 0.5 s0.25 s质点从 B 向右到达右方最大位移处( 设为 D)的时间 tBD 0.5 12 12s0.25 s所以， 质点从 O 到 D 的时间 tOD T0.25 s0.25 s0.5 s所以 T2 s.14方法总结 做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的 A、B 两个位置时的一些物理量具有对称性(1)相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反；(2)速度大小相等，方向可以相同也可以相反；(3)加速度大小相等，方向相
20、反(下节内容) ；(4)从 A 点直接到达平衡位置 O 点的时间，与从平衡位置 O 点直接到达 B 点的时间相等10T4 s，A6 cm 或 T s，A 2 cm43解析 物体通过 A 点和 B 点时 的速度大小相等， A、B 两点一定关于平衡位置 O 对称依题意作出物体的振动路径草 图如图甲、乙所示，在图甲中物体从 A 向右运动到 B，即图中从 1 运动到 2，时间为 1 s，从 2 运动到 3，又经过 1 s，从 1 到 3 共经历了 0.5T，即0.5T2 s，T4 s，2A12 cm ，A6 cm.在图乙中，物体从 A 先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过 B 点时，即图中从 1运
21、动到 2 时，时间为 1 s，从 2 运动到 3，又 经过 1 s，同样 A、B 两点关于 O 点对称，从图中可以看出从 1 运动到 3 共经历了 1.5T，即 1.5T2 s，T s，1.54A12 cm， A2 cm.43方法总结 要依题意，正确地作出物体做简谐运动的路径草图，要特别注意简谐运动的周期性和速度的矢量性课后巩固练1AB 物体所做的往复运动是机械振动，A、B 正确匀速圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是振动2AC 3.D4D5BD 弹簧振子在某段时间 内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A 错，B 对；位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C 错，D
22、 对6BCD 振子通 过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同速度的大小相同，但方向不一定相同，因此 B、C、D 正确 7D 物块 A 受到重力、支持力和摩擦力的作用摩擦力提供 A 做简谐运动所需的回复力，所以随时间变化其大小和方向都 变化， D 选项正确8D 若从最大位移处开始 计时，当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期，若从其他位置开始计时，则小于一个周期，故 A 错误；当速度再次与零时刻的速度相同时，有可能是过关于平衡位置对称的两个点，故 B 错误；当加速度再次与零时刻的加速度相同时，有可能是两次经过平衡位置一侧的某个点，故 C 错误；一个周期的路程为振幅的 4 倍9C 由牛
23、顿第二定律，知 a x，a 与 x 成正比，x 减小时， a 的大小也减小， aFm km与 x 的方向总相反，A 错；靠近平衡位置运动时，位移减小，速度增大，B 错；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C 正确；简谐运动过程中机械能守恒，D 错10B 以弹簧振子为例，F kxma，所以 a ，故 akx，故正确选项应kxm为 B.11见解析解析 如图所示，物块在平衡位置 O 时， 弹簧形变量为 x0，且 mgkx 0，物块向下运动x 时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物体所需的回复力设向下为正方向，Fmgk(xx 0)kx可见物块所受回复力的大小与位移
24、的大小成正比，方向与位移方向相反，指向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动方法总结 (1)Fkx 中的 k 是个比例系数，是由振 动系 统本身决定的，不 仅仅是指弹簧的劲度系数简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力，此题中的回复力为弹力和重力的合力(2)振动的平衡位置应在合力为零的位置，而不是弹簧的原长位置120.72 s 或 0.24 s甲解析 质点的振动周期共存在两种可能性设质点在 AA范围内运动(1)如图甲所示，由 OMA 历时 0.13 s0.05 s0.18 s，则周期 T140.18 s0.72 s.(2)如图乙所示，由 OAM 历时 t10.13 s，由
25、 MAM 历时 t20.1 s，设由OM 或由 M O 历时为 t，则 0.13 st2t0.1 s，故 t0.01 s，所以周期Tt 1 t2t0.24 s.乙13(1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm 10 cm解析 (1)设振幅为 A，则有 2A 20 cm，所以 A10 cm.BC(2)从 B 点首次到 C 点所用的时间为周期的一半，因此 T2t 1 s；再根据周期和频率的关系可得 f 1 Hz.1T(3)振子一个周期通过的路程为 4A40 cm，则振子在 5 s 内通过的路程为 4A540 tTcm 200 cm5 s 的时间为 5 个周期，振子又回到原始点 B，位移大小为 10 cm.
