1、11.1.3 实验：研究平抛运动一、实验目的1.用实验的方法描出平抛运动的轨迹。2.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线。3.根据平抛运动的轨迹求其初速度。二、实验原理1.利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹。2.建立坐标系，如果轨迹上各点的 y 坐标与 x 坐标间的关系具有 y ax2的形式( a 是一个常量)，则轨迹是一条抛物线。3.测出轨迹上某点的坐标 x、 y，根据 x v0t， y gt2得初速度 v0 x 。12 g2y三、实验器材斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。四、实验步骤(以描迹法为例)1.安装调整(1)将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸
2、出桌面外，轨道末端切线水平。图 1(2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近。如图 1 所示。2.建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点 O， O 点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为 y 轴，画出水平向右的 x 轴。3.确定小球位置(1)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛2运动的小球经过的某一位置。(2)让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点。(3)用同样的方法确定
3、轨迹上其他各点的位置。4.描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。五、数据处理1.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在 x 轴上作出等距离的几个点 A1、 A2、 A3向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为 M1、 M2、 M3用刻度尺测量各点的坐标( x， y)。(1)代数计算法：将某点(如 M3点)的坐标( x， y)代入 y ax2求出常数 a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。(2)图象法：建立 y x2坐标系，根据所测量的各个点的 x 坐标值计算出对应的 x2值，在
4、坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线。2.计算初速度：在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点 A、 B、 C、 D、 E、 F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标( x， y)，并记录在下面的表格中，已知 g 值，利用公式y gt2和 x v0t，求出小球做平抛运动的初速度 v0，最后算出 v0的平均值。12A B C D E Fx/mmy/mmv0 x /(ms1 )g2yv0的平均值六、误差分析1.安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动产生误差。2.建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确产
5、生误差。3.小球每次自由滚下时的起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。4.确定小球运动的位置时，出现误差。5.量取轨迹上各点的坐标时，出现误差。3七、注意事项1.斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直轨道上的任意位置静止，斜槽末端的切线就水平了。2.方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。3.小球释放(1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。4.坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点。5
6、.初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点 O 较远的一些点来计算初速度。八、其他方案1.喷水法如图 2 所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上。图 22.频闪照相法用数码照相机可记录下平抛运动的轨迹，如图 3 所示。由于相邻两帧照片间的时间间隔是相等的，只要测量相邻两照片上小球的水平位移，就可以判断平抛运动水平方向上的运动特点。4图 3实验操作及原理试题案例例 1 (2018郑州高一检测)在“研究平抛物
7、体的运动”的实验中：(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是_。(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为 x 轴和y 轴，竖直线是用_来确定的。(3)某同学建立的直角坐标系如图 4 所示，设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是_。(4)该同学在轨迹上任取一点 M，测得坐标为( x， y)，则初速度的测量值为_，测量值比真实值要_(填“偏大” “偏小”或“不变”)。图 4解析 (1)水平时小球处于平衡，放在槽口能静止不动。(2)用重锤线来确定竖直线最准确。(3)描绘小球的运动轨迹时应是描绘球心的位置，因此坐
8、标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点。(4)根据 x v0t， y gt2，两式联立得： v0 x ，因为坐标原点靠下，造成 y 值偏小，12 g2y从而 v0偏大。答案 (1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止 (2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点 (4) v0 x 偏大g2y针对训练 1 (1)在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之5外，下列器材中还需要的有_。A.游标卡尺 B.秒表 C.坐标纸 D.天平 E.弹簧测力计 F.重垂线(2)(多选)实验中，下列说法正确的是( )A.应
9、使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B.斜槽轨道必须光滑C.要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些D.斜槽轨道末端切线可以不水平(3)(多选)引起实验结果偏差较大的原因可能是( )A.安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平B.确定 Oy 轴时，没有用重垂线C.斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦D.空气阻力对小球运动有较大影响解析 (1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘小球的运动轨迹，需要利用重垂线确定坐标轴的 y 轴。故 C、F 是需要的。(2)使小球从斜槽上同一位置滚下，才能保证每次的轨迹相同，A 正确；斜槽没必要必须光滑，只要能使小球飞出的初速度相同即可，B 错误；实验中记
10、录的点越多，轨迹越精确，C正确；斜槽末端必须水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，D 错误。(3)小球从斜槽末端飞出时，斜槽切线不水平， y 轴方向不沿竖直方向，空气阻力对小球运动有较大影响，都会影响小球的运动轨迹或计数点的坐标值，从而引起较大的实验误差，而斜槽不绝对光滑只会影响小球平抛的初速度大小，不会影响实验结果偏差大小，故A、B、D 正确。答案 (1)C、F (2)AC (3)ABD实验数据处理试题案例例 2 如图 5 所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为 5 cm，如果 g 取 10 m/s2，那么：6图 5(1)照相机的闪光频率是_Hz；(2)小球运
11、动中水平分速度的大小是_m/s；(3)小球经过 B 点时的速度大小是_m/s。解析 (1)因为 xAB xBC，所以 tAB tBC。在竖直方向上，由 y gT2得 T ，代入数 yg据，解得 T0.1 s，故闪光频率为 10 Hz。(2)水平分速度 v m/s1.5 m/s。xT 30.050.1(3)vBy m/s2.0 m/syAC2T （ 5 3） 0.0520.1又知 vBx1.5 m/s所以 vB m/s2.5 m/s。1.52 2.02答案 (1)10 (2)1.5 (3)2.5针对训练 2 某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如图 6 所示的物体运动轨迹， a、 b、
12、 c 三点的位置在运动轨迹上已经标出，则：图 6(1)小球平抛运动的初速度 v0_( g 取 10 m/s2)。(2)开始做平抛运动的位置坐标 x_， y_。解析 (1)在竖直方向上 h gT2得，T s0.1 s， hg 1010 210则小球平抛运动的初速度 v0 2 m/s。xt 2010 2 m0.1 s(2)b 点在竖直方向上的分速度7vby 1.5 m/shac2T 3010 2 m0.2 s小球运动到 b 点的时间 t 0.15 s。vbyg因此从平抛起点到 0 点时间为 t t T0.15 s0.1 s0.05 s因此从开始到 0 点水平方向上的位移为：x1 v0 t2 m/s
13、0.05 s0.1 m10 cm，竖直方向上的位移：y g( t)2 10(0.05)2 m0.0125 m12 121.25 cm。所以开始做平抛运动的位置坐标为x10 cm， y1.25 cm。答案 (1)2 m/s (2)10 cm 1.25 cm实验创新设计试题案例例 3 如图 7 所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度 h0.420 m 不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度 v0、飞行时间 t 和水平位移 d，记录在表中。图 7
14、(1)由表中数据可知，在 h 一定时，小球水平位移 d 与其初速度 v0成_关系，与_无关。v0(m/s) 0.741 1.034 1.318 1.584t(ms) 292.7 293.0 292.8 292.98d(cm) 21.7 30.3 38.6 46.4(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值 t 理 s289.8 ms 发现理2hg 20.42010论值与测量值之差约为 3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是_。(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值 t依然大于自己得到的理论值 t 理 ，但二者之差在 37 ms 之间，且初速度越大差值越小。对实验
15、装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是 _。解析 (1)由题表中数据可知， h 一定时，小球的水平位移 d 与初速度 v0成正比关系，与时间 t 无关。(2)该同学计算时重力加速度取的是 10 m/s2，一般情况下应取 9.8 m/s2，从而导致约 3 ms的偏差。(3)小球直径过大、小球飞过光电门需要时间或光电门传感器置于槽口的内侧，使测量值大于理论值。答案 (1)正比 飞行时间 t(2)计算时重力加速度取值(10 m/s 2)大于实际值(3)见解析针对训练 3 如图 8 所示为喷出细水流的数码相片，照片中刻度尺的最小刻度为毫米，细水流是水平喷出的，试根据该照片研究
16、：图 8(1)已知水流做平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，找出研究其竖直分运动的方法，并9证明竖直分运动是初速度为 0 的匀加速直线运动；(2)若取 g10 m/s 2，试求水流喷出的速度。解析 (1)根据水平方向是匀速运动，可以按水平方向的距离都等于 2 cm 选取几个点，发现这几个点恰好落在坐标纸的交点上，如(2，1)、(4，4)、(6，9)等，可见在相等的时间间隔内，竖直方向的位移之比恰好等于 135，证明平抛运动在竖直方向的分运动是初速度为 0 的匀加速直线运动。(2)观察发现，水流在水平方向的位移是 0.04 m 时，竖直方向的位移也是 0.04 m，根据h gt2，得水流喷出的速
17、度 v0 x 0.447 m/s。12 xt g2h答案 见解析1.(多选)在探究平抛运动的规律时，可以选用如图 9 所示的各种装置图，则以下操作合理的是( )图 9A.选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，应该用眼睛看 A、 B 两球是否同时落地B.选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端 A 一定要低于水面C.选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球D.除上述装置外，还可以用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒 15 帧的录像以获得平抛运动的轨迹解析 小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，
18、应听声音，选项 A 不合理；竖直管的上端 A 应低于水面，这是因为竖直管与空气相通， A处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B 正确；只有每次从同一高度释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项 C 错误；获得每秒 15 帧的录像就等同于做平抛运动实验时描方格图的方法，同样可以探究平抛运动的规律，选项 D 正确。10答案 BD2.(2018合肥高一检测)在“探究平抛运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：图 10A.让小球多次从斜槽的_位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。B.按图安装好器材，注意_，记下平抛初位置
19、O 点和过 O 点的竖直线。C.取下白纸，以 O 为原点，以竖直线为 y 轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。完成上述步骤，正确的实验顺序是_。解析 安装器材时，应使斜槽末端切线水平，以保证小球做平抛运动。实验中，每次小球应从斜槽的同一位置滚下，以保证每次的运动轨迹都相同。答案 同一 斜槽末端水平 BAC3.在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线 y 的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线轨迹，如图 11 所示。现在曲线上取 A、 B 两点，量出它们到 y 轴的距离， x1， x2，以及 AB 的竖直距离 h，(重力加速度为 g)AA BB 用这些
20、量可以求得小球平抛时初速度为_。图 11解析 设 A、 B点距坐标原点的距离分别为 y1、 y2，则y1 gt x ，12 21 21y2 y1 h gt x ，12 2 211联立解得 v0 。答案 。4.(2018威海高一检测)(1)在研究平抛运动的实验中，下列说法正确的是( )A.必须称出小球的质量B.斜槽轨道必须是光滑的C.斜槽轨道末端切线必须是水平的D.应该使小球每次从斜槽上相同位置从静止开始滑下(2)如图 12 所示，某同学在研究平抛物体的运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长 L5.00 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的 a、 b、 c、 d所示，则
21、小球平抛的初速度为 v0_ m/s(g 取 10 m/s2)，小球在 b 点的速率vb_ m/s。(结果都保留两位有效数字)图 12解析 (1)本实验与小球的质量无关，故 A 错误；该实验要求小球每次抛出的初速度要相同而且水平，因此要求小球从同一位置由静止释放，至于是否光滑没有影响，故 B 错误；实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求有水平初速度且只受重力作用，所以斜槽轨道末端切线必须要水平，故 C 正确；为确保有相同的水平初速度，所以要求从同一位置无初速度释放，故 D 正确。(2)从图中看出， a、 b、 c、 d 4 个点间的水平位移均相等，是 x4 L，因此这 4 个点是等时间间隔
22、点。竖直方向两段相邻位移之差是个定值，即 y gT22 L， T s0.1 s2Lg 20.0510初速度： v0 m/s2.0 m/s，4LT 40.050.1vby m/s2.0 m/s，8L2T 80.0520.1因此 vb 2 m/s2.8 m/s。2答案 (1)CD (2)2.0 2.8125.试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸射出初速度的实验方法。提供实验器材：弹射器(含弹丸、如图 13 所示)、铁架台(带夹具)、米尺。(1)在方框中画出实验示意图；(2)在安装弹射器时应注意哪些问题；(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)有哪些；(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取什么方法；(5)写出初速度的计算公式。解析 根据研究平抛运动的实验及平抛运动的原理可知，使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测水平位移可求出平抛运动的初速度。(1)实验示意图如图所示。(2)弹射器必须保持水平，以保证弹丸初速度沿水平方向。(3)应测出弹丸下落的高度 y 和水平射程 x，如图所示。(4)在不改变高度 y 的条件下进行多次实验，测量水平射程 x，得出水平射程 x 的平均值 ，x 以减小误差。(5)因为 y gt2，所以 t 。12 2yg又因为 x v0t，所以 v0 。x t x g2y答案 见解析
