1、4.4 实物粒子的波粒二象性 4.5 不确定关系 1.(多选)关于电子的运动,下列说法正确的是 ( )A.对于一个运动的电子,同时测量其位置和动量,如果位置测量结果越精确,则动量测量结果也就越准确B.经典的理论所认为的电子的轨道其实是电子出现概率最大的地方组成的图形C.电子在能量不确定范围小的能级停留时间长D.“电子云”描述了电子在核周围出现的概率密度【解析】选 B、C、D。由不确定关系 xp ,不能同时确定电子的位置和动量,如果位置测量结果越精确,则动量测量误差就越大,A 错。经典的理论所认为的电子的轨道并不实际存在,电子的位置在原子内没有确定位置,用点的疏密表示电子出现的概率分布,称为“电
2、子云”.“电子云”描述电子在原子核周围出现的概率密度,B、D 正确。由能量和时间的不确定关系,电子在能量不确定范围小的能级停留时间长,C 正确。2.下列关于不确定关系 xp x 的理解,正确的是 ( )A.宏观粒子的位置能测的准,微观粒子的位置测不准B.宏观粒子的动量能测的准,微观粒子的动量测不准C.微观粒子的位置和动量都测不准D.微观粒子的位置和动量不能同时测准【解析】选 D。对于宏观物体具有确定的位置和动量,可用牛顿力学描述。对于微观粒子不能说微观粒子的位置测不准,也不能说微观粒子的动量测不准;更不能说微观粒子的位置和动量都测不准,而是说微观粒子的位置和动量不能同时测准。这是因为微观粒子的
3、位置和动量本来就不能同时具有确定量。所以只有 D 项正确。3(多选)关于电子的运动规律，以下说法不正确的是( ) A电子如果表现粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律B电子如果表现粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律C电子如果表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律D电子如果表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律【解析】 由于运动对应的物质波是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵循牛顿运动定律，A、B 错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点附近出
4、现的概率，且概率遵循波动规律，C 正确，D 错误【答案】 ABD4(多选)关于电子的运动规律，以下说法不正确的是( ) A电子如果表现粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律B电子如果表现粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律C电子如果表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律D电子如果表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律【解析】 由于运动对应的物质波是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵循牛顿运动定律，A、B 错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点
5、附近出现的概率，且概率遵循波动规律，C 正确，D 错误【答案】 ABD5.经 150 V 电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则( )A.所有电子的运动轨迹均相同B.所有电子到达屏上的位置坐标均相同C.电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定D.电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置解析：电子被 150 V 电压加速后其波长 ，穿过m10.2eUhp铝箔时发生衍射。答案：D6.在 X 射线管中，由阴极发射的电子被加速后打到阳极，会产生包括 X 光在内的各种能量的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能。已知阳极与阴极之间的电势差 U、普朗克常
6、量 h、电子电荷量 e 和光速 c，则可知该 X 射线管发出的 X 光的( )A.最短波长为 ecB.最长波长为C.最小频率为 hD.最大频率为 eU解析：波长最短的光子能量最大，其能量 ，所以 ，Uechvehc，故选项 D 正确。hecvm答案：D7.关于物质波，下列说法正确的是( )A速度相等的电子和质子，电子的波长大B动能相等的电子和质子，电子的波长小C动量相等的电子和中子，中子的波长小D甲电子速度是乙电子速度的 3 倍，甲电子的波长也是乙电子的 3 倍解析：由 可知动量大的波长小，电子与质子速度相等，电子动量小，波长大；hp电子与质子动能相等时，由于动能与动量存在关系：p ，电子的动
7、量小，所以2mEk波长大；动量相等的电子与中子，其波长应该相等；如果甲、乙两电子速度远小于光速，甲的速度是乙的三倍，则甲的波长是乙的 .13答案：A8.为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：(1)用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波长很短，能防止发生明显的衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)(2)利用 X 射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列则下列分析中正确的是( )A电子显微镜所利用的是电子的物质波波长比原子尺寸小得多B电子显微镜中电子束的运动速度应很小C要获得晶体的 X 射线衍射图样，X 射线的波长要远小于原子的尺寸D中子的物质波的波长可以与原
8、子尺寸相当解析：能发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸和波长差不多或比波长更小，对电子显微镜我们要避免发生衍射，所以电子束的波长要远小于原子，避免发生明显衍射，提高分辨率；而要分析晶体的原子排列，则需要明显衍射，X 射线和中子束的波长则应和原子的尺寸相当，用以发生明显的衍射答案：AD9一辆摩托车以 20 m/s 的速度向墙冲去，车身和人共重 100 kg，求车撞墙时的不确定范围【解析】 根据不确定关系 x p 得：h4 x m2.6410 38 m.h4 p 6.6310 3443.1410020【答案】 x2.6410 38 m10科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船所在
9、地每秒每单位面积接收到的光子数为 n，光子平均波长为 ，太阳帆面积为 S，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为 m.(1)求飞船加速度的表达式(光子动量 p )；h(2)若太阳帆是黑色的，飞船的加速度又为多少？【解析】 (1)光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为 2p，设光对太阳帆的压力为 F，单位时间打到太阳帆上的光子数为 N，则 N nS由动量定理有 F t N t2p所以 F N2p而光子动量 p ，所以 Fh 2nSh由牛顿第二定律可得飞船加速度的表达式为a .Fm 2nShm(2)若太阳帆是黑色的，光子垂直打到太阳帆上不再反射(被太阳帆吸收)，光子动量变化量为
10、p，故太阳帆上受到的光压力为 F ，飞船的加速度 a .nSh nShm【答案】 (1) (2)2nShm nShm11.电子和光一样具有波动性和粒子性，它表现出波动的性质，就像 X 射线穿过结晶体时会产生衍射一样，这一类物质粒子的波动叫物质波。质量为 m 的电子以速度 v运动时，这种物质波的波长可表示为 h/mv。电子质量 m9.110 31 kg，电子电荷量 e1.610 19 C，普朗克常量 h6.610 34 Js。(1)计算具有 100 eV 动能的电子的动量 p 和波长 。(2)若一个静止的电子经 2 500 V 电压加速：求能量和这个电子动能相同的光子的波长，并求该光子的波长和这
11、个电子的波长之比。求波长和这个电子波长相同的光子的能量，并求该光子的能量和这个电子的动能之比。已知电子的静止能量 mc25.010 5 eV， m 为电子的静质量， c 为光速。解析：(1) m/skg104.5/skg106.92931kEp。.2.610243ph(2)电子的动量 m/skg107.2m/skg25016.9239eUEvk电子的波长，102.4107.34vhp由 得，JeV256c光子波长 ，m105.1043.68Eh则 。8.20光子能量 hc/ 8.310 15 J。电子动能 Ek4.010 16 J，所以 。8.20k答案：(1)1.210 10 m(2)5.0
12、10 10 m 20.8 8.310 15 J 20.812如果一个中子和一个质量为 10 g 的子弹都以 103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为 1.671027 kg)【解析】 中子的动量为 p1 m1v，子弹的动量为 p2 m2v，据 知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为hp 1 ， 2hp1 hp2联立以上各式解得： 1 ， 2hm1v hm2v将 m11.6710 27 kg， v110 3 m/s， h6.6310 34 Js， m21.010 2 kg 代入上面两式可解得 14.010 10 m， 26.6310 35 m.【答案】 4.0
13、10 10 m 6.6310 35 m13.现用电子显微镜观测限度为 d 的某生物大分子的结构，为了满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为 ，其中 n 大于 1，已知普朗克常数为 h，电dn子质量为 m，电子电荷量为 e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应该是多少？解析：电子的德布罗意波长为 ，电子在加速过程中，eU mv2，又 pmv 而hp 12 ，所以 U .dn n2h22med2答案：n2h22med214一辆摩托车以 20 m/s 的速度向墙冲去，车身和人共重 100 kg，求车撞墙时的不确定范围【解析】 根据不确定关系 x p 得：h4 x m2.64
14、10 38 m.h4 p 6.6310 3443.1410020【答案】 x2.6410 38 m15科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为 n，光子平均波长为 ，太阳帆面积为 S，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为 m.(1)求飞船加速度的表达式(光子动量 p )；h(2)若太阳帆是黑色的，飞船的加速度又为多少？【解析】 (1)光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为 2p，设光对太阳帆的压力为 F，单位时间打到太阳帆上的光子数为 N，则 N nS由动量定理有 F t N t2p所以 F N2p而光子动量 p ，所以 Fh 2nSh由牛顿第二定律可得飞船加速度的表达式为a .Fm 2nShm(2)若太阳帆是黑色的，光子垂直打到太阳帆上不再反射(被太阳帆吸收)，光子动量变化量为 p，故太阳帆上受到的光压力为 F ，飞船的加速度 a .nSh nShm【答案】 (1) (2)2nShm nShm
