1、1第 3 讲 抛体运动 圆周运动限训练通高考 科学设题 拿下高考高分(45 分钟)一、单项选择题1下列说法正确的是( )A做曲线运动的物体的合力一定是变化的B两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心D做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同解析：做曲线运动的物体的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项 A 错误；两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项 B 错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项 C 正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于 gt，选项 D 错误答案：C2(201
2、8江苏三市第二次联考)小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )A沿轨迹 3 运动的石子落水时速度最小B沿轨迹 3 运动的石子在空中运动时间最长C沿轨迹 1 运动的石子加速度最大D三个石子在最高点时速度相等解析：根据抛体运动规律，三个石子在空中运动时间相等，落地时竖直速度相等，沿轨迹3 运动的石子水平速度最小，落水时速度最小，选项 A 正确，B 错误；三个石子在空中运动只受重力，加速度相等，选项 C 错误；三个石子在最高点时石子 1 速度最大，石子 3 速度最小，选项 D 错误答案：A3某飞机练习投弹，飞行高度为 h500 m
3、，飞行速度为 v100 m/s，飞机飞行到 A 点上空时实施投弹，结果炮弹落在了目标的前方 s100 m 处，第二次投弹时，保持飞机速度不变，仍在 A 点上空投弹，为了能命中目标，第二次投弹的高度约为(重力加速度 g 取 10 m/s2)( )2A450 m B.405 mC350 m D300 m解析：由题意可知，炮弹第二次做平抛运动的水平位移应为 x v s，第二次平抛运2hg动的时间 t ，因此第二次投弹的高度 h gt2 g( )2405 m，B 项正确xv 12 12 2hg sv答案：B4.如图所示，一条小河河宽 d60 m，水速 v13 m/s.甲、乙两船在静水中的速度均为 v2
4、5 m/s.两船同时从 A 点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的 B 点，乙船到达对岸的 C点，则( )A B两船过河时间为 12 sC两船航行的合速度大小相同D BC 的距离为 72 m解析：因为同时到达对岸，所以 ，解得 ，A 正确；当船头垂直dv2cos dv2cos 岸渡河时 t 12 s，现在两船在垂直河岸方向上的速度小于 v2，故渡河时间大于 12 dv2s，B 错误；由于两船的方向不同，而水流方向相同，根据平行四边形定则可知两者的合速度大小不同，C 错误；根据几何知识可得 cos cos ，所以 sin ，故乙船在45 35水流方向的速度为 v(35 )m/s6 m/
5、s，渡河时间为 t 15 s，所以 BC35 dv2cos 的距离为 xBC vt615 m90 m，D 错误答案：A5.(2018天津市河西区高三期末)如图所示，质量为 m 的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为 v，重力加速度为 g，则当小球通过与圆心等高的 A 点时，对轨道内侧的压力大小为( )A mg B2 mgC3 mg D5 mg解析：小球恰好通过最高点时，有 mg m ，由最高点到 A 点过程，由机械能守恒定律有v2RmgR mv mv2，在 A 点由牛顿第二定律有 FN m ，联立解得轨道对小球的弹力 FN3 mg.由12 2A 12
6、 v2AR3牛顿第三定律得小球对轨道内侧的压力大小为 3mg，选项 C 正确答案：C6.(2018河南洛阳联考)如图所示，长为 L 的轻直棒一端可绕固定轴 O转动，另一端固定一质量为 m 的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度 v 匀速上升下列说法正确的是( )A小球做匀速圆周运动B当棒与竖直方向的夹角为 时，小球的速度为vcos C棒的角速度逐渐增大D当棒与竖直方向的夹角为 时，棒的角速度为vLsin 解析：棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示设棒的角速度为 ，则合速度 v 实 L ，沿竖
7、直向上方向上的速度分量等于 v，即 L sin v，所以 ，小球速度为 v 实 L ，由此可知棒vLsin vsin (小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角 的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动，选项 A、B、C 错误，D 正确答案：D二、多项选择题7(2018四川成都高三二诊)如图甲所示，水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为 2 mm 的均匀狭缝，将激光器 a 与传感器 b 上下对准， a、 b 可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，当狭缝经过 a、 b 之间时， b 接收到一个激光信号，图乙为 b 所接收的光信号强度 I 随时间 t 变化的图线，图中 t1
8、1.010 3 s， t20.810 3 s由此可知( )A圆盘转动的周期为 1 sB圆盘转动的角速度为 2.5 rad/sC a、 b 同步移动的方向沿半径指向圆心D a、 b 同步移动的速度大小约为 m/s144解析：由图象得，转盘的转动周期为 T0.8 s，角速度为 2.5 rad/s，选项 A2T错误，B 正确；由于光信号能通过狭缝的时间逐渐减小，即圆盘上的对应传感器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器传感器沿半径由中心向边缘移动，选项 C 错误；狭缝宽度d2 mm，传感器接收到第 1 个脉冲时距离转轴为 r1，传感器接收到第 2 个脉冲时距离转轴为 r2， t1 ， t2 ，传感器沿
9、半径方向上移动位移 s r2 r1 ( d r1 d r2 d 1 t2)，运动速度为 v ( ) m/s，选项 D 正确1 t1 sT d T 1 t2 1 t1 14答案：BD8(2018高考江苏卷)火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10.在此 10 s 时间内，火车( )A运动路程为 600 mB加速度为零C角速度约为 1 rad/sD转弯半径约为 3.4 km解析：火车的角速度 rad/s rad/s，选项 C 错误；火车做匀速圆 t 2 1036010 180周运动，其受到的合外力等于向心力，加速度不为零，选项 B 错
10、误；火车在 10 s 内运动路程 s vt600 m，选项 A 正确；火车转弯半径 R m3.4 km，选项 D 正确v 60180答案：AD9.(2018山东济南高三一模)如图所示，倾角为 的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度 v0水平抛出一小球，经过时间 t0恰好落在斜面底端，速度是 v，不计空气阻力下列说法正确的是( )A若以速度 2v0水平抛出小球，则落地时间大于 t0B若以速度 2v0水平抛出小球，则落地时间等于 t0C若以速度 v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与 v 成 角12 12D若以速度 v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与 v 同向12解析：若以速度 2v0水平
11、抛出小球，小球一定落在水平面上，小球下落的高度不变，由 hgt2，可知落地时间等于 t0，选项 A 错误，B 正确；若以速度 v0水平抛出小球，小球一定12 125落在斜面上，末速度与竖直方向夹角的正切 tan ，故撞击斜面时速v0vy v0gt 12tan 度方向与 v 同向，选项 C 错误，D 正确答案：BD10.(2018陕西西安市高三模拟)如图所示，一质量为 m 的小球置于半径为R 的光滑竖直轨道最低点 A 处， B 为轨道最高点， C、 D 为圆的水平直径两端点轻质弹簧的一端固定在圆心 O 点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为 k ，原长为 L2 R，弹簧始终处于弹性限度内，若
12、给小球一mgR水平初速度 v0，已知重力加速度为 g，则( )A无论 v0多大，小球均不会离开圆轨道B若 ，小球就能做完整的圆周运动4gRD若小球能做完整圆周运动，则 v0越大，小球与轨道间的最大压力与最小压力之差就会越大解析：由题中条件易知弹簧的弹力始终为 F k x mg，方向背离圆心，易得在最高点以外的任何地方轨道对小球均会有弹力作用，所以无论初速度多大，小球均不会离开圆轨道，A 正确，B 错误；若小球到达最高点的速度恰为零，则根据机械能守恒定律有mv mg2R，解得 v0 ，故只要 v0 ，小球就能做完整的圆周运动，C 正确；在12 20 4gR 4gR最低点时 FN1 mg k x
13、，从最低点到最高点，根据机械能守恒定律有mv20Rmv mv2 mg2R，在最高点 FN2 mg k x ，其中 k x mg，联立解得12 20 12 mv2RFN1 FN26 mg，与 v0无关，D 错误答案：AC三、非选择题11一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧 OA 竖直，另一侧的坡面 OB 呈抛物线形状，与一平台 BC 相连，如图所示已知山沟竖直一侧 OA 的高度为 2h，平台离沟底的高度为h， C 点离 OA 的水平距离为 2h.以沟底的 O 点为原点建立坐标系 xOy，坡面的抛物线方程为y .质量为 m 的探险队员在山沟的竖直一侧从 A 点沿水平方向跳向平台人视为质点，x22
14、h忽略空气阻力，重力加速度为 g.求：6(1)若探险队员从 A 点以速度 v0水平跳出时，掉在坡面 OB 的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能跳在平台上，他在 A 点的初速度 v 应满足什么条件？请计算说明解析：(1)设探险队员在 OB 坡面上的落点坐标为( x0， y0)，由平抛规律可得x0 v0t2h y0 gt212将( x0， y0)代入抛物线方程 yx22h可得 t .2hv20 ghv20 gh(2)yB h，将( xB， yB)代入 y ，可求得 xB hx22h 2由平抛规律得 xB vBt1， xC vCt1,2h h gt ，又 xC2 h12 21联立以上各式
15、解得vB ， vCgh 2gh所以为了能跳到平台上，他在 A 点的初速度应满足 v .gh 2gh答案：(1)2hv20 ghv20 gh(2) v ，计算过程见解析gh 2gh12.现有一根长 L1 m 的不可伸长的轻绳，其一端固定于 O 点，另一端系着质量m0.5 kg 的小球(可视为质点)，将小球提至 O 点正上方的 A 点，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示，不计空气阻力， g 取 10 m/s2.(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在 A 点至少应给小球施加多大的水平速度 v0?(2)在小球以速度 v14 m/s 水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？(3)在小球以速度 v21
16、m/s 水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳再次伸直时所经历的时间解析：(1)要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力提供小球做圆周运动所需要的向心力，则有 mg m ，得 v0 m/s.v20L gL 10(2)因为 v1v0，故绳中有张力，由牛顿第二定律得7FT mg mv21L代入数据解得，绳中的张力 FT3 N.(3)因为 v2v0，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，当绳子再次伸直时，小球运动到如图所示的位置，根据平抛运动规律可知，水平方向有 x v2t竖直方向有 y gt2，12又 L2( y L)2 x2解得 t 0.6 s.2ggL v2答案：(1) m/s (2)3 N (3)0.6 s10
