1、豫北重点中学 20172018 学年高一 12 月联考数 学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ 26Ax 3ax2|BBAa）A B C D 1， 33， 1， 1，2. 设 则 （ ）12,0， ，xf fA12 B14 C16 D183. 已知 ， ， ，则 ， ， 三个数的大小关系为（ ）35a3logb53l1cabcA B C D cabcba4. 在三棱锥 中， ， ， ， ， ，若点 ，PAAPB1A3C2PACP， ，
2、都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ）BCOA B C. D 8101465. 如图所示， 是水平放置的 的直观图，若 , ，则 的面C4B3D积为（ ）A 8 B 6 C. 4 D 26. 函数 在区间 上是单调函数，则 的取值范围是（ ）21yxa6， aA B C. D 2， 4， 2， ， 14， ，7. 如图，四棱锥 的底面为正方形， 底面 ， 与 交于点 ，若SACDSDABCO，则 与平面 所成角的余弦值为（ ）SDOA B C. D 63323138. 若函数 是幂函数，且其图象过点 ，则函数 的单调增区间为2afxmx24， logaxm（ ）A B C. D 2+， 1+
3、， 1+， 2+，9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 16 B 24 C. 32 D 4810. 已知偶函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解集是（ fx0， 10f10xf）A B C. D2+， ， 1+， ， 3+， ，01， ，11. 在四面体 中， 底面 ， ， ， ，为 的重心，ABCDABC58BC6ADBC为线段 上一点，且 平面 ，则线段 的长为（ ）F/FGDFGA B C. 4 D 25322312. 若不等式 对任意的 恒成立，则 的取值范围是（ ）2log14xa0，xaA B C. D 0， ， ， 14，第卷（非选择题 共 90 分
4、）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13. 面积为 1 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的体积为 14. 若 （ 且 ） ，则 的取值范围是 3log2a01a15. 若 中， ， , ， 平面 ， ， 是 上的动ABC94AB30PCAB23PCAB点，则 的面积的最小值为 P16. 若函数 在区间 上的最大值、最小值分别为 ，则 的值为 2xef1， 、MN三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 设全集 ，集合 ， ， .UR12， ，Aa2,B2137xC（1）若 ，求 的值；,2ABa
5、（2）若 ，求实数 的取值范围.UC18. 已知函数 .lg1lfxx（1）求函数的定义域；（2）若 ，求 的值；lf（3）求证：当 时， .,1,ab1abfaff19. 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 分别是棱 、 的中点，SABCDAB、 、EPQAD、SCB且 平面 .SABCD（1）求证： 平面 ；/PQSA（2）求证：平面 平面 .E20. 已知函数 是定义域为 的奇函数.12xbfaR（1）求 的值；,ab（2）判断 的单调性，并证明；fx（3）已知关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围.t220ftftmm21. 如图，四棱柱 中，底面 是菱形， ， 平面 ，1ABC
6、DABCD60ABC1ABCD为 中点， .E112（1）求证： 平面 ；/1E（2）求点 到平面 的距离；CBD（3）在 上是否存在点 ，满足 平面 ？若存在，求出 长，若不存在，说明理由.1AM1AC1BDAM22. 已知函数 ，函数 在 上是减函数，在 上是增函数，且2afxbyxf01， 12，.12f（1）求 的值；,ab（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；20xxfk1,k（3）若 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围.13xxf豫北重点中学 20172018 学年高一 12 月联考数学参考答案、提示及评分细则一、 选择题1.C2.D ， .2139f 189ff3
7、.A ， ， ， ， .3log5a0b3cbca4.A5.C6.C 或 ， 或 a一 2.36a2a7.B8.B ， ， .1m2log1x9.D 由三视图知，该几何体是一个四棱锥 ，底面 是一个直角梯形， ，EABCDBCA底面 ， ， .AEBCD6A68432V10.D11.A 如图，延长 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，过点 作 ，交AGBCHG/EBCAE/FDC于点 ,则平面 平面 ，又 平面 ， 平面 ，又ADF/EDFD/FGB， ， ， ， 23H2A214.2512.D 化为 ， ， 2log14xa142xa22114xxxa0， a二、填空题13. 14. 当 时，
8、 ；当 时，由 得 .301+2， ， 01a3log012aa3log12a15. 3 易知 ， ， 的面积为 . 最小时， ，故BCAPCPCPCAB，所以面积最小值为 3.43P16.4 因为 ，所以 ，因为函数 为奇函数，所以它的最2xxefe2xfe2fx大值、最小值之和为 0，也即 ，所以 .20MN4MN三、解答题17.解：（1） ， ， ， 或 ， 或 或1,Aa2,B1,2ABa221a01a，经检知 或 .a0（2） ， ， 由 ，得 ，21372132xCxx2UCxUAC2a又 及 与集合中元素相异矛盾，所以 的取值范围是 .a a,1，18.解：（1)由 ， 得函数的
9、定义域为 ，10x+,（2） ，即 ，lgf lg1llg1+xx， ，且 ， ，l1x0（3） ， ，lll1f x,x时， ， ,ab 1lgllgababfafb又 ，11lgll1fababab.1fffab19.证明：（1）取 中点 ，连结 ， .SDFAPF分别是棱 ， 的中点，PFC，且 ./2在正方形 中， 是 的中点，ABQB，且 ，即 且 ./CD1/FPAQ为平行四边形，则 .PF平面 ， 平面 ，QSASD平面 ./（2）连结 ， 是正方形， ，BDCACB分别为 ， 中点， ， .，EA/EQEQ平面 ， 平面 ， ，SDS， 、 平面 ， 平面 ，CSACAC平面
10、， 平面 平面 .EQSSACEQ20.解：（1）因为 是奇函数，所以 ，即 ，解得 ， .fx0f102ba112xfa又由 知 ，解得 ，1ff124a又 是奇函数， ， .12xfb（2） 是减函数，12=1xxf设 ，则 ， 12x2112112 xxxfxf 由 知 ， 12210x， ，12ff12fxf在 上是减函数.fxR（3） 是定义在 上的奇函数，从而不等式 等价于 220ftftm222ftftmft因 是减函数，由上式推得 ，x m即 恒成立，即230t=4+10可得 .121.（1)证明：连 ；交 ；于点 ，连 ，1AC1BDFE是菱形， 是 中点，1B是 中点， ，
11、E1/E平面 ， 平面 ， 平面 .F1DAC1BDE1/AC1BDE（2）解：连 交 于点 ， 棱柱中 是平行四边形，且 分别为 ， 中点，FN,F1AC，又 平面 ，13CNE1点 到平面 的距离是点 到平面 的距离的 3 倍.BDA1BDE菱形 中，1A160C又 ， ， ， 221又 平面 ， 平面 ， ， 1BDABD1AC又 ， ， ，/AC1C2EF面积为 ， 的面积为 ，1316由 得 ，其中 是 到平面 的距离，11ABDEABV113BDEABDShh1A1BDE， 点 到平面 的距离为 . 2hC12（3）解： 平面 ，平面 平面 ，11/C平面 ，1ABD平面 ， ，1
12、C11A菱形 ， ， ， ， 平面 ，1C1A1C平面 ，又 平面 ， ，1BD1A111BD过 在 中，作 ，垂足为 .FRtCFMAC则由 ， ， 平面 知 平面 .1FMBDF1B1MD1AC1BD存在 满足条件，在 中， ， ， 是 中点，RtAC22F1AC， .12CF3222.解：（1） 在 上减函数，在 上是增函数， ，2yxfabx01， 12， 1b又 ， ， .2f1+（2）由已知可得 ，2fx所以 可化为 ，20xfk1xxk化为 ，1+xx令 ，则 ，2xt21kt因 ，故 ，记 ，1,t， 21htt因为 ，故 ，所以 的取值范围是 .,2tmin0tk0，（3）原方程可化为 ，21312xx令 ，则 ， 有两个不同的实数解 ，1xt0， 2 0tkt 12t，其中 ， ，或 ， .0212记 ，2312htkt则 0，2103kh， ，解不等组，得 ，而不等式组无实数解。所以实数 的取值范围是 .kk0+，
