1、1.4 等腰梯形的性质与判定姓名_班级_学号_分数_一、选择题1 下列命题错误的是( )A.矩形是平行四边形; B.相似三角形一定是全等三角形C.等腰梯形的对角线相等 D.两直线平行,同位角相等2 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形3 如图,锐角三角形 ABC 中(ABAC),AHBC,垂足为 H,E、D、F 分别是各边的中点,则四边形 EDHF 是( )A.梯形 B.等腰梯形 C.直角梯形 D.矩形4 等腰梯形的下底是上底的 3 倍,高与上底相等,这个梯形的腰与下底所夹角的度数为A.30 B.45 C.60 D.1355 若等腰梯形的两底差
2、等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为 A. B. C. D.304560756 等腰梯形的腰长为 13cm,两底差为 10cm,则高为 ( )A、 cm B、12cm C、69cm D、144cm 97 在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AD=3,BC=7,AB=CD,E 为 CD 的中点,四边形 ABED 的周长与BCE 的周长之差为 2,则 AB 的长为( ).A.8 B.3 C.6 D.78 如图 8,等腰梯形 ABCD 中,ABDC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形 ABCD 的面积是()A.16 B.16 C.32 D.161551517二、填空题9 如图 1,请写出等
3、腰梯形 ABCD(ABCD)特有而一般梯形不具有的三个特征:_,_,_.10等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AB=6,AD=5,BC=8,且 ABDE,则DEC 的周长是_.11等腰梯形的对角线互相垂直,若高为 8,则梯形的面积是_.12如图 2 所示,在等腰梯形 ABCD 中,B=45 0,已知腰长是 3cm,则ADC=_度,高DE=_ AB CDE13等腰梯形 ABCD 中,ABCD,对角线 AC 与 BD 相交与 O,请写出图中一对相等的线段_ 14顺次连结等腰梯形四边的中点,所得四边形是_;15等腰梯形的一个锐角为 60,一腰长为 24cm,一底长为 39cm,则另一底长为_.16若
4、等腰梯形 的上、下底之和为 4,并且两条对角线所夹锐角为 ,则该等腰梯ABCD60形的面积为_(结果保留根号的形式).三、解答题17如图,在等腰梯形 ABCD 中, AB CD,延长底边 AB 到 E,使得 BE=DC.求证: AC=CE .18如图,将等腰梯形 ABCD 的一条对角线 BD 平移到 CE 的位置,(1)试猜猜线段 AE 与AD、BC 有怎样的数量关系?为什么?(2)ACE 是等腰三角形吗?为什么?19如图,等腰梯形 ABCD 中,ABCD,AD=BC,对角线 ACBD 于 O,若 DC=4cm,AB=9cm求梯形的高OD CBADO1.4 等腰梯形的性质与判定参考答案一、选择
5、题1 B 点拨:两三角形全等是两三角形,相似的一种特例,所以全等一定相似,但相似不一定全等. 2 B 3 B 4 B 5 C 6 A; 7 C 解析:如图所示,四边形 ABCD 的周长=AB+BE+DE+AD,BCE 的周长=BC+EC+BE, 两者之差为 2,即 AB+BE+DE+AD-(BC+EC+BE)=AB+AD-BC=AB+3-7=2,所以 AB=6. BEDCA8 A 二、填空题9 略 1015 ; 11解析:如图所示, 过点 D 分别作 DFBC 于 F 点,DEAC 交 BC延长线于点 E. 梯形 ABCD,ADBC, 四边形 ACED 是平行四边形, DE=AC,AD=CE.
6、 AB=CD, AC=BD(等腰梯形对角线相等), BD=DE. BDAC,BDDE, DBF=DEF=45, DF=BF=FE. S 梯形 ABCD= (AD+BC)DF 12= BEDF = (2DF)DF=DF2. DF=8,S 梯形 ABCD=64. 答案:64 B EDCAF12 3213AC=BD 等; 14菱形15如图所示,过 D 点作 DEAB 交 BC 于点 E. ADBC, 四边形 ABED 是平行四边形, DEC=B, AB=ED,AD=BE. B=C=60,AB=DC=24cm, ECD 是等边三角形, CD=ED=EC=24cm. 若 AD=39cm, 则 BC=BE
7、+EC=AD+EC=63cm; 若 BC=39cm, 则 AD=BE=BC-EC=15cm, 且均符合三边关系定理, 另一底长应为 63cm 或 15cm. 答案:63cm 或 15cm B EDCA16 或43三、解答题17证明:在等腰梯形 ABCD 中 AB CD AD=CB , DAB= CBA 又 CDA+ DAB=180 CBA+ CBE=180 CDA=CBE 又 BE=DC ADC CBE AC=CE 18(1) AE=AD+BC BD 平移到 CE 四边形 DBCE 是平行四边形 DE=BC AE=AD+DE=AD+BC (2) BD=CE AC=BD AC=CE ACE 是等腰三角形 19解:过 C 作 CEBD 交 AB 的延长线于 E,过 C 作 CFAB 于 F ABCD, CEBD CE=BD , BE=CD=4 等腰梯形 ABCD 中,AC=BD CE=AC ACBD, CEBD CEAC ACE 是等腰直角三角形 CF= AE= (AB+BE) 12AB=9cm CF= (9+4)= cm 132即梯形的高为 cm 学 优.中考+，网
