1、19.1 比例线段教学目的：1、巩固比例的基本性质、合比性质、等比性质2、灵活运用比例的“三个性质”解决问题；3、了解黄金分割；4、培养学生方程的思想。教学重点：巩固比例的性质，结合图形使学生熟练掌握常用的比例变形教学难点：熟练并灵活运用合比、等比性质教学过程：一、复习比例线段的概念及性质例 1 在ABC 与A /B/C/中， ，且A /B/C/周长是 50。53/ CABA求ABC 的周长。分析：（1）ABC 的周长=AB+BC+AC，A /B/C/周长= A /B/+B/C/+A/C/。（2）引导学生寻求ABC 的周长、A /B/C/周长与已知 的53/ A联系，找到解题工具-等比性质。二
2、、结合图形运用比例性质例 2 已知：如图，AB=1，AC= 。求证：AC 2=ABBC。215分析：（1）引导学生计算出 BC=ABAC 的长，分别求出 AC2及 ABBC 的值，检验它们相等。（2）介绍黄金分割及黄金分割点的概念，强调将线段 AB 分成的两段中，较长线段 AC是线段 AB 和较短线段 BC 的比例中项；（3）让学生动手算出 ，以便加深印象，教师说明黄金分割点的位置，简618.0ABC单介绍 223 页的“读一读”关于黄金分割的内容。例 3 已知：如图， ，求证：ED（1） ；（2） ；（3） 。CBbACBACBED分析：（1）引导学生结合图形观察所要求的比例式的线段与已知的
3、关系，有目标地选择恰当的比例性质，通过合理的逻推理论证，过渡到要证的结论。（2）注意局部与整体的关系：AB=AD+DB，AC=AE+EC。（3）对于第（3）小题，要结合前小题的结论分别交换比例内项，再利用等量代换“中间比”得到。（4） （1）小题教师示范， （2）小题学生练习， （3）小题师生共同完成。例 4 如图，已知： 。 （1）AB=12，AC=15，EG=20,求 FG；（2）若 ，FGBCEA 53ACBA BCAB CD EEF=4.5,求 EG。分析：对于第（1）小题:解法一 设所求线段 FG= ，可列方程 。xx3201解法二 根据合比性质，写出只含一个未已知数 FG 的比例式
4、，即 。FGEBCAFGEBCEFA合 比更 比 FEBCAFG= 。415203比较两种解法发现，对复杂题目，解法一所代表的方程思想能更简捷有效地解决问题。对第（2）小题，可对 设比例常数为 AB= ，AC= ，转化成第（1）小题情ACBk35况解决。也可以先利用合比性质找到关于 EG 的比例式：，即FGEBCAFGEFEAB 合 比更 比 EFACB 。453练习 2： 已知：如图， AF：FC=2：3，,nmDBC求 BC，AD 的长。三、小结1、比例的性质内容和使用方法；2、黄金分割的知识；3、列比例式，用方程思想解决问题的方法。四、作业1.已知：在ABC 中，EFMN 是一个内接正方形，且 BFMNA求证：MF 是 AF 与 BM 的比例中项2.同步练习ABCEFGAB CDEF GCA F M BE学优中考，网
