1、数字电子技术 32+8学时,电工电子教学基地 方奕乐 2013年2月,非电类学科基础课程,认 识 本 课 程,1、课程定位,性质,数字逻辑电路是机电类专业必修的技术基础课。,前导和后续课程,电路基础（电工学A1） 模拟电子技术（电工学A2）,前导课程,后续课程,第4学期,数字电子技术,微机原理与接口技术 单片机 数字控制技术,课程目标,知识目标,获得数字电路方面的基本理论知识,培养分析解决实际数字电路中问题的能力,能灵活利用手边的元器件完成具有特定功能的电路。,1、课程定位,2、教学内容,Use this box to highlight callout text which is not i
2、ncluded in your bullet copy,教学内容选取,1、数字逻辑基础 2、组合逻辑电路 3、时序逻辑基础 4、时序逻辑电路,理论教学：1-9（周二、周四 32学时）,1、组合逻辑电路设计 2、JK触发器的应用,3、考核方式,实验（15%）,平时（作业、课堂提问、练习、考勤）（15%）,期末考试（70%）,过程性考核,终结性考核,4、教学资料,教材：数字电路与逻辑设计朱定华主编.北京：清华大学出版社，2011,参考书目：康华光主编 电子技术基础（数字部分）高等教育出版社 林红等编 数字电路与逻辑设计 清华大学出版社 邓元庆等编 数字电路与系统设计 西安电子科技大学出版社,第一章
3、数字逻辑基础,2013 年 2月,第一章 数字逻辑基础,本章内容,1. 二、十、十六进制之间的转换方法,2.逻辑函数的代数化简和卡诺图化简方法,本章重点：,3.逻辑函数的描述方法,知识准备：,模拟量：在时间和数值上都是连续变化的物理量,模拟信号：表示模拟量的信号。如电压、电流、温度、声音等。,模拟量、模拟信号、模拟电路,模拟电路：处理模拟信号的电路。,数字量：时间和数值上都不连续变化的物理量,数字信号：表示数字量的信号。如电子表的秒信号、记录零件数目等。,数字量、数字信号、数字电路,数字电路：产生、存储、变换、处理、传送数字信号的电路。,脉冲信号：持续时间短暂的跃变信号,数字电路：不仅能完成算
4、术运算而且能完成逻辑运算,数字逻辑电路或逻辑电路,数字量、数字信号、数字电路,分析和设计逻辑电路的基本数学工具-逻辑代数,采用0、1二种数值表示数字量，又称为二进制信号。,数字电路中的运算主要是逻辑运算， 而对数字电路的设计主要是进行逻辑设计。,1.1 数制和代码数制：按某种进位制来表示某个数的值。,几种常用的数制 1.十进制(Decimal) 2.二进制(Binary) 3.十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal）,1.1.1 十进制数和二进制数,1.十进制（D）的特点,以10为基数，每位数可用0，1，.，9十个数码表示， 当所表征的数值较大时，可用多位数码来表示， 其低位与
5、相邻高位间的关系是“逢十进一”。,例：十进制数143.75其按权展开式为143.75=1102+ 4101+ 3100+ 710-1+ 510-2,一般地,任意一个十进制数均可表示为,2.二进制（B）的特点,以2为基数，每位数仅用0或1两个数码来表示。其低位与相邻高位间的关系是“逢二进一”。,任意一个二进制数均可表示为:,例：二进制数101.11B其按权展开式为101.11B =122+ 021+ 120+12-1+ 12-2,优点：结构简单储存和传递可靠运算简便,1.1.2 十六进制数和八进制数 1.十六进制（H）的特点以16为基数，每位数用十六个数码来表示，即09、A（ 10 ）、B（ 1
6、1 ）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）。当用多位数码来表示数值时，其低位与相邻高位间的关系是“逢十六进一”。任意一个十六进制数均可表示为:例：十六进制数(2A.7F)H其按权展开式为(2A.7F)H =2161+ A160+716-1+ F16-2,1.1.2 十六进制数和八进制数2.八进制（o）的特点数符：0 7（8为基数）进位：逢八进一按权展开：,由于数字电路中常用的数制有十进制、二进制和十六进制。 故需熟练掌握其相互间的转换。,1.1.3 不同进制数之间的转换1.二进制数转换为十六进制数以小数点为中心分别向左右按四位一划分，然后把每四位所对应的值对应地转换成一位十六进制数
7、,整理即可。2.十六进制数转换为二进制数用4位二进制数代替1位十六进制数例： 3AB9H = 0011 1010 1011 1001B,例：将二进制数1011110.1011001B转换为等值的十六进制数。 0101,1110.1011,0010B 5 E . B 2H,1.1.3 不同进制数之间的转换 3.十六进制数转换为十进制数将十六进制数按权展开相加 例:1F3D.5H=163116215161316013+ 16-15=4096125615163113+0.06255=409638404813+0.3125=7997.3125 4.十进制数转换为十六进制数十进制整数除基（16）取余法
8、例： 将38947转换成16进制,所以,1.1.3 不同进制数之间的转换 4.十进制数转换为十六进制数十进制小数乘基（16）取整法 如： 将0.6875转换成十六进制,整数部分=11(B),所以,练习：将十进制数39.625转化为十六进制数。,5.二进制数与十进制数间的相互转换 以十六进制数为桥梁实现二进制数与十进制数间的转换 将二进制数按权展开相加 如：将二进制数1011.01转换成十进制数 1011.01B=231220211201+ 2-10+ 2-20=802100.25=11.25 采用整数“除基取余”法和小数“乘基取整”法将十进制数转换为二进制数,所以,如：将39.625转换成二进
9、制数,1.1.4 二进制符号数的表示法,1.机器数与真值,机器数：用数的符号和数值部分一起编码表示符号数 真 值：机器数所代表的实际数值 无符号数：符号位也当做数值的数,2.原码,最高位为符号位,0为“+”,1为“-”；数值取绝对值真 值： X1=105=+01101001B X2=-105=-01101001B机器数： X1原= 01101001B X2原=11101001B 原码表示简单直观,加减运算复杂,二进制数与十进制数一样有正负之分。在计算机中，常用数的符号和数值部分一起编码的方法表示符号数。常用的有原码、反码和补码表示法。这几种表示法都将数的符号数码化。通常正号用“0”表示，负号用
10、“1”表示。,1.1.4 二进制符号数的表示法,3.反码,正数的反码与原码表示相同；负数反码为它的绝对值按位（连同符号位）取反真 值： X1=105=+01101001B X2=-105=-01101001B机器数： X1反= 01101001B X2反=10010110B,4.补码,真 值： X1=105=+01101001B X2=-105=-01101001B机器数： X1补= 01101001B X2补=10010111B 直接求补码：从低位向高位扫描，保留直至第一个“1”的所有位，以后各位按位取反,正数的补码表示与原码相同；负数的补码为其绝对值的补数，连同符号位按位取反后加1,【上节
11、知识复习】,1、分别写出49和49的二进制原码、反码和补码。设码长为8位,2、求十六进制补码64H、AF3CH的真值。,4.补码,用补码表示时，可以把减法转换为加法 例：64-10=64+（-10）=5464补= 40H=0100 0000B 10补= 0AH=0000 1010B -10补= 1111 0110B,补码表示的优点：加减运算方便,注：微机中，凡是符号数一律用补码表示，运算的结果也是用补码表示,数字系统不仅用到数字，还要用到各种字母、符号和控制信号等。为了表示这些信息，常用一组特定的二进制数来表示所规定的字母、数字和符号，称为二进制代码。建立这种二进制代码的过程称为编码。常用的二
12、进制代码有二-十进制代码(BCD码)和ASCII码。,1.1.5 二进制代码,1.二-十进制代码（BCD码）,BCD码用四位二进制数表示09十个数码。主要有：,8421码,5421码,2421码,含权码,4221码,不含权: 余3码,常见BCD码一览表,余3码:8421BCD码+0011,有权BCD码每位二进制码元都有确定的位权值，可以根据位权展开求它所代表的十进制数8421码（自然权码）、2421码、5121码,例：(863)10=(1000 0110 0011)8421BCD（0011 1001 0101）8421BCD（395）10（110001011）2 (0011 1001 0101
13、）8421BCD （001110010101）2,1.1.5 二进制代码,8421BCD码是BCD代码中最常用的一种。其代码中从左到右每一位的“1”分别表示8、4、2、1，故取名为8421码。它属于有权码。其特点是：编码的含义与自然二进制数的值相同，便于记忆和应用。,2.循环码,循环码又称为反射码、格雷码 。循环码中每1位代码从上到下的排列顺序都是以固定的周期进行循环的。任意相邻两个代码（注意，十进制数0和15也相邻），只有一个码元不同。,3.ASCII码：标准信息交换码,查表1-6可得对应的ASCII码,ASCII码是一种用7位二进制数码表示数字、字母或符号的代码。它已成为计算机通用的标准代
14、码，主要用于打印机、绘图机等外设与计算机之间传递信息。,1.2 逻辑运算,逻辑关系 事物（条件、事件）之间的一种因果关系,反应和处理这种因果关系的数学工具 逻辑代数,逻辑代数由逻辑变量和逻辑运算组成,变量取值不是1就是0，没有第三种可能。二值逻辑变量 1和0并不表示数值的大小，它们代表两种不同的逻辑状态 只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值（数字）逻辑,1.2.1基本逻辑运算,三种基本逻辑运算：逻辑“与”、 逻辑“或” 、逻辑“非”,当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑。,设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态。1闭合，0断开；逻辑
15、函数：Y，对应灯的状态，1灯亮，0灯灭。,描述逻辑关系的图表称为真值表,1.与运算（AND）,2. 或逻辑（OR）,当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑。,或逻辑符号,A,B,Y,3. 非逻辑（NOT）,当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑或逻辑非。,非逻辑符号,A,Y,1、与非,真值表,2、或非,真值表,1.2.2 复合逻辑运算,3、异或,真值表,4、同或,真值表,F=XY=XY+XY,在数字电路中，通常用电路的高电平和低电平来分别代表逻辑1和逻辑0，在这种规定下的逻辑关系称为正逻辑。反之，用低
16、电平表示逻辑1，用高电平表示逻辑0，在这种规定下的逻辑关系称为负逻辑。 将电平和逻辑取值之间对应关系给以规定称为逻辑规定。,对于一个数字电路，既可以采用正逻辑，也可采用负逻辑。同一电路，如果采用不同的逻辑规定，那么电路所实现的逻辑运算是不同的。,1.2.3 正负逻辑问题,1.正负逻辑的规定,几种逻辑运算的正逻辑和负逻辑电平关系。,逻辑运算正逻辑电平关系 逻辑运算负逻辑电平关系,正与负或 负与正或 正与非负或非 负与非正或非,1.2.3 正负逻辑问题,1.正负逻辑的规定,2.正负逻辑的等效变换,逻辑函数：描述输入逻辑变量和输出逻辑变量之间因果关系。逻辑函数有各种不同的表示形式，即使同一类型的表达
17、式也有可能有繁有简,在数字系统中，实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。一般来说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应的逻辑电路越简单。,1.4 逻辑函数的代数化简法,所以进行逻辑函数的化简，代数化化简是常用方法。,方法：利用逻辑代数中的基本公式和定理进行化简。,1.4.1 基本公式和定律,1.常量之间的关系（公理）,2.变量和常量之间的关系,3.与普通代数相似的定理,1.4.1 基本公式和定律,3.与普通代数相似的定理,4.逻辑代数的一些特殊定理,1.4.1 基本公式和定律,5.若干常用公式,1.4.1 基本公式和定律,6.关于异或运算的一些公式,代入规
18、则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的某变量的地方，都用一个函数代替，则等式依然成立。 2. 反演规则对任意一个函数如将其表达式中所有的与()或(+)， 10， 原变量A非变量A，得到的逻辑函数是反函数。 注：保持原来的运算优先顺序；对于反变量以外的非号应保留不变。 例： 求其反变量。,1.4.2 基本运算规则,3. 对偶规则对于任何一个逻辑函数表达式，如果与（）或(+) ， 10， 得到表达式的对偶式 例：求下列逻辑式的对偶形式1. 逻辑函数的最简表达式 逻辑函数表达式与逻辑电路有关，而实际问题中的逻辑表达式往往不是最简形式，因此需要对逻辑表达式进行化简。 最简的逻辑表达式构成的逻辑电
19、路不仅节省器件，还可以降低成本提高电路的可靠性。,1.4.2 基本运算规则,1.4.3逻辑函数代数化简法,1. 逻辑函数的最简表达式,1.4.3逻辑函数代数化简法,5种不同形式的最简逻辑表达式 （1）最简与或式 （2）最简与非与非式 （3）最简与或非 （4）最简或与式 （5）最简或非或非式,最简与或表达的条件 （1）乘积项（即相与项）的数目最少 （2）在满足乘积项最少的条件下，要求每个乘积项中变量的个数也最少,（1）并相法,1.4.3逻辑函数代数化简法,例：化简下列逻辑函数,（2）吸收法,例：化简下列逻辑函数,（3）消去法,1.4.3逻辑函数代数化简法,例：化简下列逻辑函数,（4）配项法,例：
20、化简下列逻辑函数,练习：化简函数,利用公式法进行化简的问题：复杂技巧性强是否最简尚不得而知,1.5 逻辑函数的卡诺图化简法,1.5.1 最小项的定义及其性质,1.最小项的概念（n个变量）,每个乘积项都有n个因子 每个变量都以原变量或反变量的形式出现，它作为 一个因子在乘积项中出现且仅出现一次N个变量，共有2n个最小项,用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或式的方法， 称为卡诺图化简法,1.5.1 最小项的定义及其性质,2.最小项的性质,表1-6三变量A、B、C全部最小项的真值表,1.5.1 最小项的定义及其性质,3.最小项是组成逻辑函数的基本单元,每个乘积项都是最小项的与或表达式称为标准与或表达式。
21、 任何逻辑函数都可以表示成为最小项之和的形式，即任何逻辑函数，都是由若干最小项构成的。,例:试分别求出下列逻辑函数的标准与或式： （1） （2）,逻辑函数最小项之和的形式标准与或表达式是唯一的，也就是说，一个逻辑函数有一个最小项之和的表达式。利用逻辑代数中的公式和定理，可以将任何逻辑函数展开或变换成标准与或表达式。,1.5.1 最小项的定义及其性质,3.最小项是组成逻辑函数的基本单元,逻辑函数的标准与或表达式，也可以从真值表直接得到。只要在真值表中，挑出那些使函数值为1的变量取值，变量为1的写成原变量，为0的写成反变量，这样对应于使函数值为1的每一种取值，都可以写出一个乘积项，只要把这些乘积项
22、加起来，所得到的就是函数的标准与或表达式。例如，从下表所示真值表就可以直接写出,（4）最小项的编号为了叙述和书写的方便，通常都要对最小项进行编号。编号的方法是：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号。,求 的最小项表达式。,上节复习,将最小项中的原变量当成1、反变量当成0，便可以直接得到它的编号。在书写逻辑函数标准与或表达式时，常常用注有下标的小写m表示最小项，甚至只用相应的编号表示。,1.5.2 卡诺图卡诺图是由真值表变换而来的一种方格图。卡诺图上的每一个小方格代表真值表上的一行，因而也就代表一个最小项。真值表有多少行，卡诺图就有多少个小方格。,1.5.
23、2 卡诺图,1. 卡诺图的引出 两个变量有4个最小项，用4个小方块表示，变量A、B的卡诺图如下图：,在图（b）中，m表示最小项，下标是相应最小项的编号；在图（c）中只标出了最小项的编号；在图（d）中，连最小项的编号也省去不写了。人们经常使用的，是图（d）中给出的形式。,2.卡诺图的特点 卡诺图一般都用正方形或矩形表示。对于n个变量，图中的小方块应有2n个，因为n个变量有2n个最小项，而每一个最小项，都需要用一个小方块表示。 卡诺图按循环码排列变量取值顺序。这一步是关键，只有这样排列，所得到的最小项方块图，才叫做卡诺图。 三变量和四变量的卡诺图如下图所示：, 用几何相邻形象地表示变量各个最小项的
24、逻辑相邻。 a.几何相邻 包括三种情况：相接、相对、相重,b.逻辑相邻如果两个最小项，除了一个变量的形式不同以外，其余的都相同，那么这两个最小项就叫做在逻辑上是相邻的。,相邻 最小项的合并：若两个最小项逻辑相邻则可以消去一对互反的因子合并成一项。,注： 在卡诺图中，凡是几何相邻的最小项，在逻辑上都是相邻的。变量取值之所以要按照循环码排列，就是为了保证画出来的方块图具有这一重要特点,1.5.3 逻辑函数的卡诺图 在与或表达式基础上画逻辑函数的卡诺图，可按下列步骤进行： 画出函数变量的卡诺图 在每一个乘积项所包含的最小项处都填上1，剩下的填上0或不填,例如，画出下列函数的卡诺图。,另外，一个函数Y
25、的卡诺图， 同时由填0的那些最小项表示 了该函数的反。只要在表示函 数Y的最小项的方格中填上0， 在其它方格中填上1，便可得 反函数的卡诺图。,1.5.4 逻辑函数卡诺图化简 1.化简的依据：在卡诺图中，凡是几何相邻的最小项均可合并，合并后可以消去有关变量。,两个为1的相邻方块的最小项合并为一个与项时可以消去一个变量（取值互反）,1.5.4 逻辑函数卡诺图化简,4个为1的相邻方块的最小项合并为一个与项时可以消去两个变量，如,8个为1的相邻方格的最小项合并，可以消去三个变量。 2n个为1的相邻方块的最小项合并，可以消去n个变量。 反复应用 ，可使逻辑表达式得到简化，这就是用卡诺图化简逻辑函数的基
26、本原理。,1.5.4 逻辑函数卡诺图化简 2.画包围圈的原则 利用逻辑函数的卡诺图合并最小项，即将相邻为1的方块圈成一组,圈越大越好（包含的方块数越多越好，且满足2n个）每一个圈至少应包含一个新的最小项相邻方块包括上下底相邻、左右边相邻和四角相邻。,必需把组成函数的全部最小项圈完,例: 用卡诺图化简函数,注：最小项的圈法不止一种，因而得到的各个乘积项组成的与或表达式也会各不相同。,例用卡诺图化简函数,解：画出函数的卡诺图，如下图所示。,合并最小项 包含的 圈虽然是最大的，但它却是多余的，因为已全被其他4个圈圈过了。 写出最简与或表达式,解：,例：化简,例：化简,解：,例4：化简逻辑函数,解：由
27、Y画出卡诺图，得出,想一想：能否圈 0？,1.6逻辑函数的描述方法及转换,1.6.1 逻辑函数的描述方法,真值表：列举变量的各种取值和相应的函数值 卡诺图：变量取值按照循环码的顺序排列 逻辑表达式：与或非等运算,1.6逻辑函数的描述方法及转换,1.6.1 逻辑函数的描述方法,逻辑图：用与或非等逻辑符号表示各个变量之间的逻辑关系 波形图：由输入变量的所有可能取值及其输出变量值的高、低电平所构成的图形,Y=AB+BC,1.6逻辑函数的描述方法及转换,1.6.2 几种描述方法之间的转换,五种表示方法在本质上是相通的，可以互相转换。其中最为重要的是真值表与逻辑图之间的转换。,1. 由真值表到逻辑图的转
28、换 根据真值表写出逻辑表达式或画出卡诺图 用公式法或图形法化简，求出最简与或表达式（根据要求变适当换） 根据表达式画出逻辑图 2. 由逻辑图到真值表的转换 从输入到输出逐级推导写出输出变量的表达式 化简，求出最简与或表达式或最小项表达式 将输入变量的各种可能取值代入，列出输出函数值,例： 输出变量Y是输入变量A、B、C的函数，当A、B、C取值中 有奇数个1时Y=1，否则Y=0，而且输入变量取值不会出现全为0的 情况。试画出实现以上功能的逻辑图（1）用与门、或门和非门； （2）用与非门。,解：根据题意列出如下表所示的真值表,根据真值表得到表达式如下。,用代数法进行化简得,将最简与或式转换成最简与非与非式。,例：逻辑图如下图所示，列出输出信号Y的真值表。,2.由逻辑图到真值表的转换 一般步骤如下： 写出输出变量（函数）的表达式 化简，求出函数的最简与或表达式 将变量各种可能取值代入与或式中进行运算，列出真值表例 逻辑图如下图所示，列出输出信号Y的真值表。,根据异或运算可以得到如下表所示的真值表,也可以将其展开为其标准与或式，从标准与或式得到真值表。,1. 不同进制数的转换,3.逻辑函数的代数化简,本章小结,2. 二进制符号数的表示方法及编码,4. 逻辑函数的卡诺图化简,
