1、,第5章 图 形 变 换,5.1 图形变换综述 5.1.1 图形变换的类别和性质 5.1.2 实现图形变换的基本技术 5.2 平面图形变换 5.2.1 平面图形的比例变换 5.2.2 平面图形的平移变换 5.2.3 平面图形的旋转变换 5.2.4 平面图形的对称变换 5.2.5 平面图形的错切变换 5.3 平面图形的窗口/视口变换 5.3.1 窗口/视口变换的基本方法 5.3.2 窗口/视口变换矩阵的求法,5.4 立体图形的几何变换 5.4.1 立体图形的比例变换和平移变换阵 5.4.2 立体图形的旋转变换 5.5 立体图形的投影变换 5.5.1 立体图形的平行投影变换 5.5.2 立体图形的
2、透视投影变换 5.6 向视平面坐标系的转变5.6.1 与视平面转变相关的几个视图参数 5.6.2 向视平面坐标系转变的方法 5.7 图形变换的实现 5.7.1 图形变换的处理策略 5.7.2 图形变换处理过程的中心问题分析 习题5,5.1 图形变换综述 5.1.1 图形变换的类别和性质 1. 图形变换的分类 图形变换可以有4种分类方法，具体分类的原则如下所述。 图形变换按变换内容分类，可以分为几何变换(Geometric Transformation)和非几何变换(Image Transformation)两类。 (2) 图形变换按变换数据的维数进行分类 ，可分为平面图形变换和立体图形变换两类
3、。 (3) 图形变换按变换矩阵产生的方法分类 ，可分为基本图形变换和组合图形变换两类。 (4) 图形变换按其实现的目标进行分类，可以分为面向图形对象的图形变换和面向环境约束的图形变换两类。,2. 图形变换的作用 在图形系统中，图形变换的作用可以归纳为以下几种： (1) 图形变换可以使图形对象适应各种输出环境。(2) 图形变换可以使图形对象有多种输出形式，并为复合图形提供更多的引用方式。 (3) 图形变换可以提供更多的图形对象形式，有些形式是其他方法所不能替代的。(4) 图形变换可以实现三维图形在二维坐标系中的输出。 3. 图形变换的性质,5.1.2 实现图形变换的基本技术 5.2 平面图形变换
4、 5.2.1 平面图形的比例变换 5.2.2 平面图形的平移变换 5.2.3 平面图形的旋转变换 5.2.4 平面图形的对称变换 5.2.5 平面图形的错切变换 5.3 平面图形的窗口/视口变换 5.3.1 窗口/视口变换的基本方法 窗口/视口变换通过3步进行： (1) 进行平移变换，将用户坐标系的原点平移到窗口的左下角。 (2) 进行比例变换，使窗口和视口大小一致，将窗口的用户坐标转换为设备坐标表示。 (3) 平移变换，将窗口移到视口位置。,5.3.2 窗口/视口变换矩阵的求法 求把坐标原点移到窗口左下角的平移变换矩阵 把坐标原点(0,0)移到窗口左下角(Wxl, Wyl)，其位移量为x=W
5、xl和y=Wyl，平移变换矩阵为：,2. 求把窗口尺寸变换成与视口一样的比例变换矩阵 设Sx为X方向比例变换因子，Sy为Y方向比例变换因子。则视口与窗口的宽、高的比值为Sx和Sy：,把窗口尺寸变换成与视口一样的比例变换矩阵为：,3. 求将变换后的窗口移至视口处的平移变换矩阵 将变换后的窗口移至视口处，即将坐标原点移到视口坐标系的原点处，图形的位移量为x=Vxl和y=Vyl。其平移变换矩阵为：,4. 求总窗口/视口变换矩阵 总窗口/视口变换矩阵为：,5.4 立体图形的几何变换 5.4.1 立体图形的比例变换和平移变换阵 设Sx、Sy和Sz分别为X方向、Y方向和Z方向的比例系数，比例变换矩阵S，设
6、Tx、Ty和Tz分别为X方向、Y方向和Z方向的平移量，平移变换矩阵T。根据平面图形的图形变换矩阵可以推出：,5.4.2 立体图形的旋转变换 1. 立体图形对象绕坐标轴旋转变换的变换矩阵 图形绕坐标轴旋转指绕Z轴旋转、绕X轴旋转和绕Y轴旋转，其变换示意如图5-12。,Y Y Z X,X Z X X Y Y Z右手坐标系 绕Z轴旋转 绕X轴旋转 绕Y轴旋转,Z,图5-12 图形绕坐标轴旋转图示,2. 立体图形绕任意轴旋转的变换矩阵 图形绕任意轴旋转变换的步骤为： (1) 将坐标原点平移到转轴上。 (2) 图形绕X轴旋转，使转轴落到XOZ平面上。 (3) 图形绕Y轴旋转，使转轴与Z轴重叠。 (4)
7、图形绕Z轴旋转指定的角度。 (5) 图形分别对X和Y轴逆旋转，并将原点移到原来位置。 设转轴(转轴即图形旋转的基轴)方程为：,5.5 立体图形的投影变换 5.5.1 立体图形的平行投影变换 1. 特殊的平行投影变换 2. 一般的平行投影变换 5.5.2 立体图形的透视投影变换 5.6 向视平面坐标系的转变 5.6.1 与视平面转变相关的几个视图参数 1. 视图参考点(View Reference Point) 2. 视平面的法向量(View Plane Normal) 3. 视距(View Distance) 4. 视平面坐标系(View Plane Coordinates) 5. 视图正视方
8、向(View-up),5.6.2 向视平面坐标系转变的方法 视平面转换的方法有两种： (1)直接转换视平面，使之与物体坐标系重合。 (2)将物体坐标系转换，使它与视平面坐标系重合。 1. 视平面变换步骤 视平面变换需要以下3个步骤进行。 (1) 将物体坐标系原点移到视图参考点上，再沿视平面的法向量平移视距，使两个坐标系原点相重合。 (2) 将物体坐标系旋转，使它的Z轴与视平面的法向量重叠。这时的Z轴称之为Z 轴。这个过程分两步进行： 1) 将物体坐标系绕X轴旋转，使物体坐标系的Z轴落在XOY 平面上。 2) 将物体坐标系绕Y轴旋转，使Z轴与视平面法向量(Z 轴)重叠。 (3) 将物体坐标系绕Z
9、轴旋转，使两个坐标系的X轴、Y轴相重合。,5.7 图形变换的实现 5.7.1 图形变换的处理策略 1. 基本图形对象变换的处理策略 (1) 一级图形对象的图形变换是临时性变换。 (2) 二级图形对象的图形变换是永久性变换。 2. 复合图形对象变换的处理策略 (1) 一级复合图形对象的图形变换使得每个图形实例要增加一级图形运算。 每个图形实例不仅要进行复合运算，还要进行变换运算才能得出图形数据。 (2) 二级复合图形对象的图形变换要修改图形复合规则。 通过修正复合规则(改变或增加变换级数、变换类型或变换参数)，实现复合图类的图形变换。,3. 面向环境条件的图形变换的处理策略 面向环境的图形变换是
10、环境条件约束，它要求对每个需要输出的图形对象进行相应变换处理，其变换处理策略采用第二种方法。在实现面向环境的图形变换操作时，先将变换要求记录下来，再和其他变换一起对要输出的图形执行改变图形数据的操作。 5.7.2 图形变换处理过程的中心问题分析 1. 图形变换的操作步骤 尽管图形对象变换的种类有许多，但它们处理过程却是十分相似的。实现图形变换操作需要以下3个步骤： (1) 确定图形变换操作的类型和参数。 (2) 构造齐次图形变换矩阵。 (3) 求出图形变换后的新坐标。,2. 图形变换的定义内容 (1) 对图形变换类型的定义。 (2) 定义图形齐次变换矩阵的构造方法。 (3) 定义图形变换操作数
11、据。 3. 图形变换操作处理算法 各种图形变换操作，包括多级图形变换的操作，都可以按以下的3步进行变换处理。 (1) 构造初始变换矩阵。 (2) 构造当前变换矩阵。 (3) 计算图形数据。,习题5 5.1 写出X方向放大2倍，Y方向放大4倍的平面图形的齐次变换矩阵。 5.2 写出X方向位移5，Y方向位移10的平面图形的齐次变换矩阵。 5.3 写出绕原点旋转30的平面图形的齐次变换矩阵。 5.4 写出绕点C(5,10)旋转45的平面图形的齐次变换矩阵。 5.5 试编写对平面图形上的点P进行平移、旋转和比例变换的程序。5.6 设有如下窗口和视口，分别写出其齐次变换矩阵。,5.1 分别求出绕X、Y和
12、Z轴旋转30的旋转矩阵。 5.2 求绕直线X=5U+3; Y= 4U+2; Z=3U+1，旋转30的齐次变换矩阵。 5.3 什么是平行投影？什么是透视投影？他们各有什么特点？ 5.4 设点P(4,30,20)，求出： （1） 投影线平行于Z轴，视平面为XOY的平行投影点的坐标。 （2） 投影线平行于Y轴，视平面为XOZ的平行投影点的坐标。 （3） 投影线平行于X轴，视平面为YOZ的平行投影点的坐标。 5.5 设投影线方程为：X=5U+3; Y= 4U+2; Z=3U+1，被投影点P(10,5,3)，视平面为XOY，求平行投影的变换矩阵和投影点的坐标。 5.6 设视平面为XOY平面，投影中心为C(3,4,5)，被投影点P(10,10,10)，求透视投影变换矩阵和透视投影点坐标。 5.7 简述图形变换处理策略。5.8 编写对立体图形上的点P进行平移、旋转和比例变换的程序。,
