1、2.1 空间点、直线、平面 之间的位置关系,2.1.1 平面,1、掌握平面的表示法及水平放置的直观图； 2、会用符号表示出点与直线,点与平面,直线和平面以及平面与平面相交的位置关系； 3、掌握平面的基本性质(三个公理)及作用； 4、培养学生的空间想象能力。,教学目标,平面的含义平面的表示平面的基本性质,公理1: 公理: 公理3： 课后习题：,这些图形由什么构成？,长方体的面有什么特点？,生活中的一些物体通常呈现平面形，如下，都给我们平面的形象,海平面,地面,桌面,几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。,1平面,概念：平面是无限延展的
2、,平面表示方法：通常用平行四边形来表示平面,符号表示：(1) 一般用希腊字母 等来表示，前面加“平面”二字，如：平面 ， (2)可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来 表示，如：平面AC (3)可用表示平行四边形的四个字母来表示，,平面展示（点这里）,平面ABCD,平面BD,平面AC,在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。,展示（点这里）,展示,平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面在空间是无限延伸的.,(2)无限延展性,(3)没有厚度,(1)平展性,五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,点A在直线a上：,记为：Aa,点B不在直线a上
3、：,点A在平面上：,记为：A,点B不在平面上：,(1)点与直线的位置关系：,(2)点与平面的位置关系：,(3)直线与平面的位置关系：,直线a上的所有点都在平面上，称直线a在平面内，或称平面通过直线a.记为：,直线a与平面只有一个公共点A时，称直线a与平面相交。 记为：aA,直线a与平面没有公共点时，称直线a与平面平行。 记为：a 或 a.,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,观察下列问题，你能得到什么结论？,点这里：,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,文字语言：,图
4、形语言：,符号语言：,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内,（两点确定一条直线）,1、判断直线是否在平面内的依据。,应用：,2、检验一个面是否是平面。,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平 面.,观察下列问题，你能得到什么结论_？,点这里,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。,公理2.不在同一直线上的三点唯一确定一个平面.,推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。,生活中经常看到用三角架支撑照相机或测量用的平板仪等等,把
5、三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B ？为什么？,思考,观察下列问题，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,点这里：,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,2.这是判定两平面相交以及 它们的交点共线的依据。,注意： 1.以后说到两个平面，如不特别说明都是指两个不重合的平面。,两个不重合的平面，只要它们有公共点，它们 就是相交的位置关系，交集是一条直线，叫做这两个平面的交线。,例1 如
6、图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,例题示范：,课堂练习：课本P43 练习1、2、3、4,有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形,2、下列命题正确的是 （ ）,A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面,1、下列命题中，正确的命题是( ),A、圆上三点可以确定一个平面 B、圆心和圆上两点可确定一个平面 C、四条平行直线不能确定五个平面 D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线,4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条件中不正确的是（ ）,三条直线两两相交 三条直线两两平行 三条直线中有两条 平行三条直线共点,3、在空间中，下列命题错误的是（ ）,5、根据下列条件画出图形：平面平面=AB直线a,直线b,aAB,bAB,6、如图、A,直线AB和AC不在内，画出AB和AC所确定的平面，并画出直线BC和平面的交点.,课时小结： （师生互动，共同归纳） （1）本节课我们学习了哪些知识内容？ （2）三个公理的内容及作用是什么？作业布置:,谢谢观看,
