1、电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,第2章 宏观电磁现象的 基本规律,基本要求： 掌握电场强度、电位、极化强度、电位移矢量、电流强度、磁感应强度、磁场强度等物理量的基本概念；掌握库仑定律等电磁场基本定律和麦克斯韦方程组以及边界条件。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.1 基本电磁物理量,2.1.1 电荷密度（Charge Density）,电量（ 或 ）带电体所带电荷的量值。电量是一个标量，单位是库仑（ ）。 根据物质的结构理论，带电体所带电量是不连续分布的，它必为电子电量的整数倍。但是，当我们观察一个带电物体的宏观电特性时，所观察到的往往是大量带电微粒的平均
2、效应。因此，可以将带电体内的电荷分布近似视为是连续的，从而采用电荷密度来描述它的电荷分布状况。根据带电体的形状，可以分别采用体电荷密度、面电荷密度和线电荷密度来表示。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,体电荷密度（volume charge density） 单位体积内的电荷,（2.1.1）,面电荷密度（surface charge density） 单位面积内的电荷,（2.1.2）,（2.1.3）,线电荷密度（line charge density） 单位长度内的电荷,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,点电荷（point charge） 一个体积很小而电量很大
3、的带电小球体。,单位点电荷的密度带电量为1库仑的点电荷的电荷密度,（2.1.4）,（2.1.5）,（2.1.6）,（2.1.7）,狄拉克（Dirac）函数 的性质：,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,点电荷系,在空间的同一位置只能存在一种电荷分布。,总电量,电荷元（ charge element）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.1.2 电场强度（Electric Field Intensity）,电场力（electric force） 带电体在电场中所承受的电场对它的作用力。,试验电荷（test charge） 电量足够小的点电荷。它的引入不会对原有的电
4、场产生影响。,试验还表明，电场力的大小与试验电荷的电量成正比。并且这个比值与试验电荷的大小无关，仅随试验电荷所处的位置而变化，很适合于用来描述电场的性质。,电场强度 单位正电荷所受到的电场力。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,（2.1.10）,电力线用来形象地表示空间电场分布的空间有向曲线。其稀疏密度表示电场强度的大小，而其切线方向表示电场强度的方向。 几种典型的电力线分布,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.1.3 电极化强度（Polarization Vector）,电偶极子（dipole） 电介质（即绝缘体）中的分子在电场的作用下所形成的一对一对的等值
5、异号的点电荷。 电偶极矩矢量（dipole moment） 大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,电介质的极化（polarize）电介质在电场的作用下，其表面将出现面极化电荷，而其内部也可能出现体极化电荷。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,电极化强度 单位体积内分子电偶极距的矢量和。,（2.1.11）,式中的 是一个无限小的量，它应远小于介质的非均匀性。但是它是一个相对无限小，而不是数学上的绝对无限小，它应大于分子、原子的间距。 若在介质中任取一个闭合曲面 ，可以证明,（2.1.12）,极化电荷和束缚电荷（
6、bound volume charge）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,合成电场外加电场与由极化电荷所产生的附加电场之和,线性各向同性（isotropic）的电介质中的极化强度,（2.1.13）,（2.1.14）,真空介电常数（permittivity）,在各向异性（anisotropism）的介质中（等离子体）极化强度与合成电场具有不同方向。,一般情况下，附加电场与外加电场方向相反，故,电极化率（electric susceptibility）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,线性各向同性的电介质,2.1.4 电位移（Electric Flux Dens
7、ity）,电位移或电通量密度 为了便于计算的引出量,（2.1.15）,介电常数 和相对介电常数,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,表2.1.1 几种常见的电介质的相对介电常数,在各向异性的介质（等离子体）中电位移与电场也将具有不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是所谓的“张量”。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,电流的正方向习惯上规定为正电荷运动的方向。 若电流强度的大小不随时间而变化，则该电流称为恒定电流；否则，称为时变电流。 电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动方向，故引入电流密度
8、的概念来弥补这一不足。,2.1.5 电流密度（Current Density）,电流 单位时间内穿过某一截面的电荷量,（2.1.19）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,电流强度和电流密度,根据电流通过的横截面的形状，可以将电流分为体电流、面电流和线电流。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,体电流的面密度 大小等于单位时间内穿过垂直于 该电流的单位面积的电量，或等于穿过垂直于该电流的单位面积的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。,（2.1.20）,是与电流方向垂直的截面。,是电流方向与所取截面的法向方向之间的夹角。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本
9、规律,（2.1.23）,面电流的线密度 大小等于单位时间内穿过垂直于 该电流的单位长度的电量，或等于穿过垂直于该电流的单位长度的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。,是与电流方向垂直的截面。,是电流方向与所取线段的垂线之间的夹角。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,线电流,总电流,电流元（current element）,在空间的同一位置只能存在一种电流分布。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,欧姆（Ohm）定律的微分形式,电导率，单位是西门子每米,导电媒质中任一点的体电流密度与该点的电场强度成正比。,（2.1.22）,电阻率，单位是是欧姆米,电磁场与电磁波理
10、论,第2章宏观电磁现象的基本规律,表2.1.2 几种常见的导电媒质的电导率,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,洛仑兹（Lorentz）力 运动电荷在磁场中所受到的磁场对它的作用力，其的大小与乘积 成正比，而方向随电荷运动方向与磁场方向的夹角 的不同而变化。,2.1.6 磁感应强度（Magnetic Flux Density）,（2.1.24）,当电荷运动方向与磁场方向一致时，这个电荷所承受的洛仑兹力为零；而当电荷运动方向与磁场方向垂直时，这个电荷所承受的洛仑兹力达到最大。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,由此得到,静止电荷不会受到洛仑兹力的作用。运动电荷所承受
11、的洛仑兹力始终与电荷的运动速度矢量相垂直，即洛仑兹力的作用仅能改变电荷运动的方向，而不能改变电荷运动的速度。就是说，磁场与运动电荷之间不存在能量的相互交换。,磁感应强度 大小等于洛仑兹力的最大值 与乘积 的比值，方向为该磁场的方向。,（2.1.24）,磁力线用来形象地表示空间磁场分布的有向曲线。其稀疏密度表示磁场的大小，而其切线方向表示磁场的方向。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.1.7 磁化强度（Magnetization Vector ）,磁偶极子（magnetic dipole） 面积为 的小电流环,磁偶极矩矢量（magnetic dipole moment） 大小
12、等于电流和小环面积的乘积，方向为小环的法向方向，其正方向与电流的流向之间符合右手螺旋关系,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,磁介质的磁化（magnetism）当存在外磁场时，磁介质中的磁偶极矩的取向将发生变化，使磁偶极矩的矢量和不为零，对外呈现磁效应，即磁介质被磁化。,磁化强度 单位体积内分子磁偶极距的矢量和。,（2.1.25）,式中的 是一个无限小的量，它应远小于介质的非均匀性。但是它是一个相对无限小，而不是数学上的绝对无限小，它应大于分子、原子的间距。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,合成磁场外加磁场与附加磁场之和,磁介质材料不同，磁化后所产生的附加磁场也
13、不同。,附加磁场磁偶极子重新排列所产生的磁场,（2.1.26）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.1.8 磁场强度（Magnetic Field Intensity ）,真空磁导率（permeability）,磁场强度 为了便于计算的引出量,（2.1.27）,线性各向同性（isotropic）的磁介质中的磁场强度,（2.1.28）,磁化率（magnetic susceptibility）,在各向异性（anisotropism）的磁介质中（铁氧体）磁化强度与磁场具有不同方向。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,线性各向同性的磁介质中的磁感应强度,（2.1.29
14、）,相对磁导率,（绝对）磁导率,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,表2.1.3 几种常见的磁介质的相对磁导率,在各向异性的磁介质（铁氧体）中磁感应强度与磁场也将具有不同方向。其磁导率和相对磁导率不再为常数，而是所谓的“张量”。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,基本电磁物理量的关系,电场力,磁场力,欧姆定律的微分形式,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.2 电磁场基本定律,2.2.1 库仑定律（Coulombs Law）,库仑定律：设在真空中有两个点电荷之间相互作用力的大小与电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连
15、线，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。,（2.2.1）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,电荷之间的相互作用力满足牛顿第三定律（Newtons third law）。,（2.2.5）,电场力服从叠加原理（principle of superposition）。,点电荷系对实验电荷 的作用力,（2.2.8）,点电荷 对实验电荷 的作用力,（2.2.6）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,不同电荷分布的电场强度,点电荷 的电场,（2.2.7）,点电荷系 的电场,（2.2.9）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,体电荷分布 的电场,面电荷分布 的电场
16、,线电荷分布 的电场,（2.2.12）,（2.2.11）,（2.2.10）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,总电场等于所有不同的电荷分布产生的电场叠加。,电力线从正电荷出发、终止于负电荷。,几种典型的电场线分布：,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,静电场的环量定律：静电场中的场强沿任意闭合回路的环量必为零。,（2.2.13）,用点电荷的场很容易验证。 静电场是无旋场，这样的场常称为保守场。 当试验电荷 在保守场中沿任一闭合回路移动一圈时，电场力所做的功必为零，即,（2.2.14）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.2.2 高斯定律（Gaus
17、ss Law）,电通量（electric Flux）,真空中的高斯定律：穿过任一闭合曲面（高斯面）的电通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的总电量与真空介电常数的比值。,（2.2.16）,任一闭合曲面,闭合曲面包围所有电荷（体电荷、 面电荷、线电荷和点电荷）,闭合曲面所包围的体积,任一曲面,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,证明：高斯定律是库仑定律的另一种表达形式，可以通过库仑定律直接推导出来。首先假设电场是由一个点电荷 所产生的，由库仑定律可得其电场穿过任一闭合曲面的通量,（2.2.15）,上式中的面积分代表的是闭合曲面对点电荷所在的点所张的立体角，由数学推导可知,由此可得,点
18、电荷的高斯定律,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,如果电场是由点电荷系 所产生的，由库仑定律的叠加性可得点电荷系的高斯定律,利用电荷元的概念就可以得到任意电荷分布的高斯定律,（2.2.17）,（2.2.18）,由于点电荷、线电荷和面电荷只是体电荷分布特殊情况，所以可以将式（2.2.18）视为高斯定律的最一般形式，而其余的都是式（2.2.18）的特例。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,电介质中的高斯定律：在静电场中穿过任一高斯面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷。而穿过任一高斯面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷和极化电荷都有关，即,任一闭合曲面,
19、闭合曲面所包围自由电荷,闭合曲面所包围的体积,（2.2.21）,（2.2.20）,闭合曲面所包围极化电荷（体极化电荷和面极化电荷）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,证明：由电位移的定义可得,依真空中的高斯定律，有,式（2.1.12）,利用上一节的式（2.1.12）就可以得到,（2.2.19）,（2.2.20）,（2.2.21）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,任意电荷分布的高斯定律（电介质中）,（2.2.22）,可将式（2.2.22）视为电介质中高斯定律的最一般形式，而其余的都是式（2.2.22）的特例。 电介质中的高斯定律既可用于电场中存在电介质的情况，也
20、可用于真空的情况。 只有高斯面内的自由电荷才对穿过该面的电位移通量有贡献而不必考虑极化电荷的影响。虽然穿过高斯面的通量仅与高斯面内部的电荷有关，但高斯面上的场矢量却与高斯面内外的所有电荷都有关。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,任意电荷分布在无限大电介质空间中产生的电场强度,当电场分布具有存在某些特殊的对称性时，可以直接利用高斯定律来计算场强的。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.2.3 电荷守恒定律 （Principle of Conservation of Charge）,电荷守恒定律在任何电磁过程中，电荷的代数和总是保持不变的。 电荷既不能被创造，也
21、不能被消灭。它只能从物体的一部分转移到另一部分，或只能从一个物体转移到另一个物体。 电荷守恒定律不仅是一切宏观电磁现象所必须服从的基本规律，它也是一切微观电磁过程必须遵守的基本规律之一。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,电荷守恒定律的具体表示形式单位时间内流出某一闭合曲面的电量就等于单位时间内该闭合曲面内电荷的减少量 。,任一闭合曲面,（2.2.23）,闭合曲面所包围的电荷（体电荷、 面电荷、线电荷和点电荷）,闭合曲面所包围的电荷的减少量,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,电流连续性方程（ Equation of Continuity）电荷守恒定律的数学表达式
22、,闭合曲面内分布着密度为 的体电荷。,（2.2.24）,闭合曲面不随时间变化，所包围的体积是固定的。,（2.2.25）,闭合曲面所包围的体积,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,恒定电流的连续性方程,恒定电流导体内部任一点处流出的电荷必然被别处流来的相等数量的电荷所补充，从而使得导体内的电荷密度分布不随时间而变化，即 。 恒定电流只能存在于闭合回路中。在同一时间内从闭合曲面一侧流入的电量必然等于从另一侧流出的电量，即电流不可能在任何地方中断。 恒定电流的连续性方程的特例闭合曲面包围的是存在着支路恒定电流的结点,（2.2.26）,克希荷夫（Kirchhoff)）电流定律,电磁场与电
23、磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.2.4 安培定律 （Amperes Force Law） 与比奥沙伐定律（Biot-Savart Law）,安培定律描述真空中两恒定电流之间相互作用力,真空中两恒定电流元 和 之间相互作用力,（2.2.28）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,真空中两个恒定载流回路 和 之间相互作用力,（2.2.29）,载流回路之间的作用力同样满足牛顿第三定律，即,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,比奥沙伐定律描述了真空中的恒定电流与由该电流所建立的恒定磁场之间的关系,载流回路 所建立的磁场,比奥沙伐定律与安培定律实质上是一致的。,（
24、2.2.31）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,（2.2.31）,体电流分布 所建立的磁场,面电流分布 所建立的磁场,（2.2.33）,电流元,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.2.5 磁通连续性定律,磁通量（magnetic flux）,磁通连续性定律：穿过任何一个闭合曲面的磁通量必等于零。,任一闭合曲面（高斯面）,任一曲面,（2.2.34）,磁通连续性定律又被称为恒定磁场中的高斯定律或磁荷不定律。 在恒定电流所产生的恒定磁场中，磁感应线是既无头又无尾的闭合曲线。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,磁通连续性定律的证明：恒定磁场的磁通连续
25、定律可以通过比奥沙伐定律推导出来。根据比奥沙伐定律，电流元所产生的磁力线是一系列圆。 在每个圆上，磁场的大小处处 相等，而方向始终与圆周相切。 因此电流元磁场穿过任一闭合 曲面的磁通必为零。利用电流 元的概念，体电流所产生的磁 场应等于无数个电流元所产生 磁场的叠加。因此整个磁场穿 过闭合曲面的磁通也必等于零。 至于面电流和线电流，由于它 们只是体电流的特殊情况，当 然磁通连续性定律也是成立的。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.2.6 安培环路定律 （Amperes Circuital Law）,真空中的安培环路定律：恒定磁场中磁感应强度沿闭合回路的积分（环量）等于真空磁
26、导率乘以穿过该闭合回路所限定面积上的总的恒定电流。,任一闭合回路,穿过该闭合回路所限定面积上的总的恒定电流,（2.2.35）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,恒定电流为若干个线电流,（2.2.35）,恒定电流为体电流分布,（2.2.36）,如果是面电流，安培环路定律也是成立的。,流向与积分回路绕行方向符合右手螺旋法则的电流取正号，反之电流取负号。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,真空中的安培环路定律的证明：安培环路定律可以通过比奥沙伐定理推导出来。我们只讨论一个特例无限长直线电流，其磁感应强度,如果在该恒定磁场中取其中一根磁感应线作为积分回路，则有,电磁场与
27、电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,磁介质的安培环路定律：在恒定磁场中，磁场强度沿任一闭合回路的环量等于穿过该回路所限定面积的恒定传导电流。,（2.2.37）,（2.2.38）,磁介质中的安培环路定律可以直接从真空中的安培环路定律推导出来。在推导中需要将极化电流的影响考虑进去。 只有穿过闭合曲线所限定面积的传导电流，才对磁场强度沿回路的环量有贡献而不必考虑磁化电流的影响。 场矢量环量仅与穿过该回路所限定面积的传导电流有关，但回路上的场矢量却与环路内外的所有电流都有关。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.2.7 法拉第电磁感应定律 （Faradays Law of In
28、duction）,法拉第电磁感应定律：当穿过闭合导体回路所限定面积的磁通量发生变化时，在该回路上将产生感应电动势及其感应电流。导体回路上感应电动势的大小与所交链磁通量随时间变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。,（2.2.39）,感应电动势,闭合导体回路所限定 的曲面,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,上式中的负号是楞次（Lenz）定律的数学表示式。楞次定律表明，导体回路中的感应电动势及其感应电流总是取这样的方向，以致它总是企图阻止与该回路所交链的磁通量的变化。 引起磁通量变化的原因可以是导体回路固定不动，外磁场的变化；也可以是外磁场为恒定磁场，而导体回路做机械运动，“切割”
29、磁力线，引起磁通的变化；还可以是两种情况兼而有之所引起的磁通量的变化。 导体回路中感应电流的存在意味着导体回路内存在着感应电场。这个电场驱动导体回路中的自由电荷产生运动形成感应电流。而感应电动势就等于感应电场沿闭合导体回路 的线积分。,几点说明：,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,法拉第电磁感应定律的另一表达形式,（2.2.41）,导体回路,导体回路所限定的面积,导体回路中的感应电场,曲面的正法线方向与导体回路的环绕方向之间符合右手螺旋关系。 导体回路的感应电动势,（2.2.40）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.3 麦克斯韦 (Maxwell)方程组,2
30、.3.1 麦克斯韦的两个假设,麦克斯韦的旋涡电场假设即使导体回路不存在，变化的磁场也将在周围空间激发出感应电场。并且这种电场所建立的电力线是闭合的，即感应电场不同于静电场（是保守场），而是一种旋涡场。感应电场沿场中任一闭合回路的环量不等于零，而是等于变化的磁通量在该回路上产生的感应电动势。即使这个回路不是导体回路，即回路上不可能存在感应电流，这个感应电动势却仍然存在。,实验表明，当磁通变化时，在导体回路上所激发出的感应电动势及其感应电流完全与回路导体的种类及性质无关。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,（广义的）法拉第电磁感应定律形式不变,任意取定的一个数学回路,数学回路所限定
31、的面积,感生电场（非保守场、有旋场）,磁通量的变化可以是磁场本身确实在变化，或者是磁场不变，但是数学回路在移动或在变化；当然也可以磁场和数学回路都在变化。我们只讨论回路固定不变，只是磁场变化的典型情况。,和 是任意取定的一个数学回路及其所限定的面积， 而 可以包括所有的电场（静电场和感生电场、保守场和非保守场、有旋场和无旋场）。法拉第电磁感应定律预示着变化的磁场将产生旋涡电场。 静电场环量定律是（广义的）电磁感应定律在恒定场条件下的特例。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,（典型的）法拉第电磁感应定律回路固定,（2.3.2）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,麦
32、克斯韦的位移电流假设变化的电场（位移电流）和传导电流一样，都是激发旋涡场（磁场）的场源。,利用安培环路定律分析含有电容器的回路,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,利用安培环路定律分析含有电容器的回路的矛盾,矛盾,分析结果表明，电容器中的电位移通量随时间的变化率等于导线上的传导电流，即,极板上的面电荷密度,极板的面积,电容器中的电位移,电位移通量,导线上的传导电流,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,位移电流穿过某一截面的电位移通量随时间的变化率,位移电流 和位移电流密度,位移电流密度电位移矢量随时间的变化率,传导电流和运流电流,传导电流导电媒质中的自由电荷运动所形
33、成的电流,运流电流真空或气体中自由电荷运动所形成的电流,传导电流和运流电流在同一点不能同时存在。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,全电流穿过某一截面的传导电流和位移电流之和,全电流 和全电流密度 只考虑传导电流,全电流密度传导电流密度和位移电流密度之和,（2.3.5）,（2.3.6）,式中的 和 通常用来分别表示传导电流和传导电流密度。在特别指明的情况下也可分别表示运流电流和运流电流密度。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,全电流连续性定律：流入任何一个闭合曲面的全电流等于流出该面的全电流，即在任何情况下全电流都是连续的。,全电流连续性定律可以通过电荷守恒定律
34、和高斯定律推导出来。,（2.3.7）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,全电流定律（广义的安培环路定律）：位移电流和传导电流一样，都是激发旋涡场的场源，即,将全电流定律应用到上述包含有电容器的导体回路，就可以避免矛盾的出现，即,（2.3.8）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.3.2 麦克斯韦方程组的积分形式 （ Maxwells equation in the integral form）,麦克斯韦的旋涡电场假设表明变化着的磁场可以激发旋涡电场，而麦克斯韦位移电流假设表明变化着的电场可以激发旋涡磁场。将这两个假设结合在一起，它就预示着电磁波的存在。（只是假
35、设，没有得到实验的验证。） 麦克斯韦在前人工作的基础上总结了时变电磁场的普遍规律，并将这些规律用一套数学公式，即麦克斯韦方程组，完整地表示出来，为宏观电磁理论的发展做出了里程碑式的贡献。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,麦克斯韦方程组的积分形式,（2.3.11）,（2.3.9）,（2.3.10）,（2.3.12）,全电流定律,电磁感应定律,磁通连续性定律,高斯定律,方程中的电流密度和电荷密度不一定非要是体电流和体电荷的密度不可，而可以是任意形式的电流和电荷分布。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.3.3 麦克斯韦方程组的微分形式 （ Maxwells eq
36、uation in the differential form） （ Maxwells equation in the point form）,斯托克斯定理和高斯散度定理,如果两个积分在所讨论的空间内所有的子空间都相等，则这两个积分的被积函数必然在所讨论的空间内处处相等。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,麦克斯韦方程组的微分形式,全电流定律,电磁感应定律,磁通连续性定律,高斯定律,微分方程只在场连续处成立，所以上述方程中的电流密度和电流只能是体电流密度和体电荷密度。,（2.3.19）,（2.3.18）,（2.3.17）,（2.3.20）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象
37、的基本规律,时变电磁场的基本方程麦克斯韦方程组加连续性方程,连续性方程的积分形式 式（2.2.25）,在这五个方程中，只有两个旋度方程加上高斯定律或电流连续性方程才是独立的。其它的方程可以利用三个独立方程导出。,（2.3.21）,连续性方程的微分形式,（2.3.22）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,线性和各向同性的媒质的结构方程（Constitutive Equations）,从麦克斯韦方程组可见，在无源区域内，时变电磁场中的电场和磁场两者相互转换又相互依存，电力线和磁力线均为闭合回线且相互绞链。时变的电场激励时变的磁场，时变的磁场又激励时变的电场，形成电磁波，以有限的速度
38、传向远方。,式（2.3.27）又称为欧姆定律的微分形式。,（2.3.25）,（2.3.26）,（2.3.27）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,2.4 时变电磁场的边界条件 （ boundary conditions）,媒质（medium）电磁波传播所经过的空间。例如真空、介质、导体等。不同的媒质具有不同的特征参量（介电常数 、磁导率 和导电率 ）。 分界面（boundary or interface）具有不同特征参量的媒质的交界面。分界面上的某些场量具有不连续性，导致微分形式麦克斯韦方程失效，但是积分方程依然适用。 边界条件由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同
39、媒质交界面上应满足的关系式。 边界条件是在平面的情况得到的，但是他们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,一般媒质分界面的边界条件边界条件的一般形式,两种媒质的特征参量分别为 和 。 分界面上的单位法线矢量 方向由媒质 2 指向媒质 1 。 在分界面附近分别选取小而窄的矩形回路和小而扁的柱面，利用四个麦克斯韦方程就可以导出四个边界条件。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,切向分量的边界条件利用第一、第二两个积分方程,在界面附近取一个很小、很窄的矩形回路。 由于所有的场量以及场量的时间导数均为有限函数，所以它们的通量均趋于零，即,这里
40、只考虑了分界面上的面电流的影响。媒质中的体电流因面积趋于零而对积分结果没影响。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,由于矩形回路的短边远远小于它的长边，所以在计算环量时，只需考虑长边的影响。如此一来，第一、第二两个积分方程就近似为,切向分量的边界条件,（2.4.1）,（2.4.2）,下标“ ”代表相应场矢量在分界面上的切向分量。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,法向分量的边界条件利用第三、第四两个积分方程,由于圆柱面所包围的体积趋于零，所以,在界面附近取一个很小、很扁的圆柱面。它的两个底面与分界面平行，它的侧面与分界面垂直。侧面的面积远远小于底面的面。,同样，这
41、里只考虑了分界面上的面电荷的影响，媒质中的体电荷因体积趋于零而对积分结果没影响。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,在计算通量时，只需考虑两个底面的影响，而不用考虑侧面的作用。如此一来，第三、第四两个积分方程就近似为,法向分量的边界条件,下标“ ”代表相应场矢量在分界面上的法向分量。,（2.4.5）,（2.4.6）,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,电磁场边界条件的标量形式和矢量形式,（2.4.9）,（2.4.10）,（2.4.11）,（2.4.12）,在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的，而磁场强度的切向分量只有当界面上不存
42、在传导面电流密度的条件下才是连续的，电位移法向分量也只有当界面上不存在自由面电荷密度的条件下才是连续的。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,特殊媒质分界面的边界条件边界条件的几种特例,两种媒质的导电率均不为零，且为有限值,在第4章时将会得到，此时分界面上的面电荷密度一般情况下不为零，有,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,两种媒质的均是导电率为零的理想媒质,由于理想媒质分界面上不存在面电流和面电荷，所以电场强度和磁场强度的切向分量以及磁感应强度的法向分量和电位移法向分量总是连续的。但是所有的场矢量都不可能是连续的。,电磁场与电磁波理论,第2章宏观电磁现象的基本规律,理想导体（导电率为无限大的媒质）表面的边界条件,电力线总是垂直于理想导体表面的，而磁力线总是平行于理想导体表面的。,在理想导体内部，时变电场、时变磁场和时变传导电流均为零。但是，理想导体表面的面电流和面电荷不可能处处为零。,（2.4.15）,（2.4.16）,（2.4.13）,（2.4.14）,
