1、二项式定理,（第一课时）,授课对象：高二 课时： 2 课时 课型：新授课 选用教材：人教A版选修2-3 授课教师：三门峡市一高 姜小锐,1.3.1 二项式定理,理解二项式定理，会利用二项式定理求二项展开式。 掌握二项展开式的通项公式，会应用通项公式求指定的某一项。 会正确区分二项式系数与项的系数，会求指定项的二项式系数和系数。,动脑筋,问题1：, ?,问题2：,你能否判断(3 x2 )10的展开式中是否包含常数项？,二项式定理,它研究的就是 (ab)n 的展开式的一般情形。,探索,(ab)2 a22abb2,(ab)3a33a2b3ab2b3,(ab)4 (ab)3 (ab) ( a33a2b
2、3ab2b3 )(ab) ,(ab)2 ( a b ) ( a b ),a2,ab,ab,b2,a22abb2,(ab)3( ab )( ab )( ab ),a33a2b3ab2b3,a3,a2b,ab2,b3,共有四项,a3 :,a2b:,同理，ab2 有 个；,b3 有 个；,每个括号都不取b的情况有一种，即 种，,相当于有一个括号中取b的情况有 种，,所以a2b的系数是,所以a3的系数是,(ab)2 a22abb2,(ab)3a33a2b3ab2b3, a3 a2b ab2 b3,(ab)4(ab) (ab) (ab) (ab), a4 a3b a2b2 ab3 b4,一般地，,(ab
3、)n(ab) (ab) (ab) (ab), an an-1b an-2b2 an-3b3 an-rbr bn,该公式称为二项式定理。,3）每一项的系数,（r=0，1，2，n）叫做该项的二项式系数。,4）,叫做二项展开式的通项，,表示第r+1项，记作Tr+1。,其右端的多项式叫做(ab)n的二项展开式。,2)共有n+1项。a由n递减到0； b由0递增到n单项式的次数为n.,n项,1)每一项是关于a和b的n次幂，每一项都是有 aibj 构成，i+j=n,2)问题1：,解：根据二项式定理，取a=1,b=1(1+1)n=Cn0+Cn1+Cn2+CnnCn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n,1）若取a=
4、1，b=x则得一个重要公式：,(1+x)n= 1n + x+ x2+ xr + xn,a,b可以是单项式，也可以是多项式,3)思考：若取a=1，b=-1时，又推出什么结论？,二项式定理：,(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn,通项公式（第r+1项）：,Tr+1C an-rbr ；其中 C 称为第r +1项的二项式系数。,解：,例1：展开(x2 +2x+1)2,练习(1)：展开(1 -x)n,(1-x)n= Cn0 +Cn1(-X )+ Cn2(-X)2 + Cnr (-X)r +Cnn (-X)n,解：,解：,a1，b2x，n7,根据通项公式Tr1
5、anr b r 得,T4 T3 +1,280x3,二项式定理：,(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn,通项公式（第r+1项）：,Tr+1C an-rbr ；其中 C 称为第r+1项的二项式系数。,35,例2、求(1+2x)7的展开式中的第四项，并指出它的二项式系数与系数。,系数为280,解：根据二项式定理，取 a3x2，b, 310 r x20 2r (1)r x,的展开式中第9项为常数项。,Tr1,(3x2)10r( )r,问题2：,二项式定理：,(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn,通项公式（第r+1项
6、）：,Tr+1C,练习(2)：求(x1/x)9的展开式中x3项的系数和二项式系数。,an-rbr ；,称为第r+1项的二项式系数。,解:,(x1/x）9的展开式的通项是,Tr1,x9r(1/x)r,(1)r,由题意知,92r,3, r3,于是x3项的系数是:,其中 C,x92r,感 悟 交 流,小结,二项式定理展开式中a与b是用“”连接的，即 (ab)n an an1b anrbr bn，在实际运用时注意正确选择a、b。,通项公式Tr+1C,an-rbr 是指第r1项，,r+1项的二项式系数。,其中 C 称为第,（见例2）,注意正确区分二项式系数与项的系数。（见例2）,作业,P37 习题1.3 4，5,2.在 的展开式中x的系数为（ ）A160 B240 C360 D800,1.求（1+ x+ x2） (2-x)10展开式各项的系数和。,选做题：,谢谢各位老师的指导,
