1、1,2,16-1 电磁感应的基本定律,首先介绍几种简单的电磁感应现象。,共同点：当一个闭合回路面积上的磁通量发生变化时，回路中便产生感应电流。这就是电磁感应现象。,下面我们来研究感应电流方向和大小。,3,一.楞次定律,闭合导体回路中感应电流的方向,总是企图使它自身产生的通过回路面积的磁通量,去阻碍原磁通量的改变。这一结论叫做楞次定律。,阻碍的意思是：,4,企图,感应电流总是企图用它产生的磁通,去阻碍原磁通的改变，但又无法阻止原磁通的变化，因而感应电流还是不断地产生。,楞次定律是能量守恒定律的必然结果。,要想维持回路中电流，必须有外力不断作功。这符合能量守恒定律。,则不需外力作功，导线便会自动运
2、动下去，从而不断获得电能。这显然违背能量守恒定律。,按楞次定律，,如果把楞次定律中的“阻碍”改为“助长”，,5,对闭合导体回路而言, 感应电动势的方向和感应电流的方向是相同的。,因而回路中感应电动势的方向,也用楞次定律来判断。 应当指出，只要一个回路中的磁通量发生变化，这个回路中便一定有感应电动势存在，这和回路由什么材料组成无关。是否有感应电流，那就要看回路是否闭合。,6,二 .法拉第电磁感应定律,法拉第从实验中总结出回路中的感应电动势为,(16-1),1.m 是通过回路面积的磁通量；“-”的意义：负号是楞次定律的数学表示。,对匀强磁场中的平面线圈：,2.用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：,
3、(i)首先求出回路面积上的磁通量(取正值)：,(ii)求导：,7,用楞次定律或如下符号法则判定感应电动势的方向:,若i 0, 则i 的方向与原磁场的正方向组成右手螺旋关系；若i 0, 则i 的方向与原磁场的负方向组成右手螺旋关系。,例如: m，,由符号法则，i 的方向与原磁场的负方向组成右手螺旋关系。,这显然和由楞次定律的结果一致。,8,3.若回路线圈有面积相同的N 匝，则,(16-2),=Nm称为线圈的磁通链。因此式(16-2)的意义是：线圈中的感应电动势等于该线圈的磁通链对时间的一阶导数。,4.如果闭合回路的总电阻为R,则回路中的感应电流,(16-3),9,5.设在t1和t2两个时刻,通过
4、回路所围面积的磁通量分别为1和2, 则在t1t2这段时间内,通过回路任一截面的感应电量为,10,例题16-1 一圆线圈有100匝，通过线圈面积上的磁通量m=810-5sin100t(wb), 如图16-2所示。求t=0.01s时圆线圈内感应电动势的大小和方向。,解,=-0.8 cos100t,代入t=0.01,得,i =0.8=2.51(v),由于i 0, i 的方向与原磁场的正方向组成右手螺旋关系,即顺时针方向。,由楞次定律可知，此时圆线圈内感应电动势的方向应是顺时针的。,因t=0.01s时,函数sin100t是减小的,所以通过线圈面积上的磁通量m也是减小的。,11,例题16-2 一长直螺线
5、管横截面的半径为a, 单位长度上密绕了n匝线圈，通以电流I=Iocos t(Io、为常量)。一半径为b、电阻为R的单匝圆形线圈套在螺线管上，如图16-3所示。求圆线圈中的感应电动势和感应电流。,解 由m=BScos 得,m=onI,b2,a2,如果ba ,结果怎样？,12,解 应当注意，对匀速转动的线圈：,m=BScos,(1)一矩形线圈(ab)在匀强磁场中转动，t=0时如图16-4所示。,m=Babcos ( t + ),=BScos (t+o),=Bab cos t,=Bab sin( t + ),13,我们连接bd组成一个三角形回路bcd。,m=BScos ( t+o),由于bd段不产生
6、电动势，所以回路( bcd)中的电动势就是导线bcd中电动势的。,d,14,对转动的线圈：,本题中的磁场是匀强磁场吗？,是！,m=BScos ( t+o),= -BoS cos2 t,=Bosin t.Scos t,15,例题16-4 长直导线中通有电流I=Iocos t(Io 和为常量) 。有一与之共面的三角形线圈ABC,已知AB=a,BC=b。若线圈以垂直于导线方向的速度向右平移,当B点与长直导线的距离为x时,求线圈ABC中的感应电动势。,解 先求磁通：,将三角形沿竖直方向分为若干宽为dr的矩形积分。,tg=a/b,m=,16,I=Iocos t, x(t),17,例题16-5 如图16-
7、7所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一条边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为r1和r2。已知两导线中的电流都为I=Iosin t (其中Io和均为常量), 导线框长为a宽为b, 求导线框中的感应电动势。,解 先求磁通。,adr,m=,18, I=Iosin t,19,例题16-6 一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线并垂直图面向里，如图16-8所示。磁场大小既随到轴线的距离r成正比,又随时间t作正弦变化, 即: B=Borsin t, Bo和均为常量。若在磁场内放一半径为R的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环中的感应电动势。,解,20,例题16-7 如图16-9所
8、示，在马蹄形磁铁的中间A点处放置一半径r =1cm、匝数N=10匝、电阻R=10的小线圈，且线圈平面法线平行于A点的磁感应强度。今将此线圈移到足够远处，在这期间若线圈中流过的总电量Q=10-6C ， 试求A点出的磁感应强度。,解 始末磁通链为,可得,1= NB r2 =RQ,由公式,1=NB r2， 2=0,所以,21,16-2 动生电动势,1.现象,导体在磁场中运动并切割磁力线时，导体中便产生电动势动生电动势。,按原因不同，感应电动势可分为四种：,感生电动势,动生电动势,自感电动势,互感电动势,2.原因：运动电荷受洛仑兹力作用。,22,电子所受的洛仑兹力可用一个非静电性电场来等效，即,3.计
9、算公式,按电动势的定义：,或,(方向由a到b),23,计算步骤：,(2),(3),24,得,解 由,=Bl,大小: i=Bl,方向: 由b到a。,=-Blsin,cos(90+),25,(2)任意形状的导线在匀强磁场中平移时，,在匀强磁场中,弯曲导线平移时所产生的动生电动势等于从起点到终点的直导线所产生的动生电动势 。,26,ab=bc=l, 求 Va-Vc= ?,abc=,adc=,ad =,Bl(1-cos),电动势的方向由c指向a; a点比c点电势高。,所以 Va-Vc=Bl(1-cos),ab=Bl,ab,bc=Bl ,cb,cos,Va-Vc=Bl(1-cos ),27,求 Va-V
10、b= ?,Va-Vb=,ab,Va-Vc=,+Blsin,abc= dc,Va-Vc= ?,=Blsin,28,例题16-9 如图16-14所示，均匀磁场被限制在两平面之间，一边长为l的正方形线圈匀速自左側无场区进入均匀磁场又穿出，进入右側的无场区。下列图形中哪一个符合线圈中的电流随时间的变化关系？(设逆时针为电流的正方向，不计线圈的自感),(D),当线圈各边都在磁场中时，Va-Vb=,问题：,+Bl,29,解:,=,负号说明：i的方向由p指向o，o点电势高。,请记住这个转动公式:,30,Ao=l1, oC=l2,VA-VC=,若l1l2, 则A点电势高；,若l1l2, 则C点电势高。,三角形
11、绕轴ab转动, bc=l 。,Vb-Vc=,三角形回路: i=,0,31,例题16-11 一长直电流I与直导线AB(AB=l)共面，如图16-18所示。AB以速度沿垂直于长直电流I的方向向右运动，求图示位置时导线AB中的动生电动势。,解,(dlsin=dr),AB=,由于AB0,所以AB的方向由A指向B，B点电势高。,dl,cos,32,i =Bl,解 导线ab在安培力和重力作用下，沿导轨斜面运动。,cos,33,Fm=IilB,沿斜面方向应用牛顿第二定律：,- dt,34,- dt,由 t=0,=0, 得,C2=-gsin,35,导体不动, 磁场随时间变化,导体中便产生感应电动势感生电动势。
12、,16-3 感生电动势 涡旋电场,1.现象,2.原因,当螺线管中电流发生变化，引起螺线管中的磁场变化时，套在外边的圆环中便产生电动势。,是什么力驱使导线中的电荷运动，从而产生电动势呢？不是静电力。也不是洛仑兹力。,36,麦克斯韦的这个假设已为实践所证实，是麦克斯韦电磁理论的基本原理之一。,圆环导线中的感生电动势正是感生电场对自由电子作用的结果。,37,静电场：由电荷产生，是保守力场；电力线起于正电荷，止于负电荷，不形成闭合曲线。感生电场：由变化的磁场激发，是非保守力场；其电力线是闭合曲线, 故又称为涡旋电场。,3.计算公式,按电动势的定义：,感生电场的方向可用楞次定律来确定。,4.感生电场与静
13、电场的比较,38,例题16-13 一半径为R的圆柱形空间区域内存在着由无限长通电螺线管产生的均匀磁场,磁场方向垂直纸面向里，如图16-21所示。当磁感应强度以dB/dt的变化率均匀减小时,求圆柱形空间区域内、外各点的感生电场。,由楞次定律判定，感生电场的方向是顺时针的，,=Ei 2 r,rR:,39,rR:,Ei 2 r,Ei 2 r,rR:,40,解 由楞次定律判定，感生电场的方向是逆时针的。,例题16-14 一半径为R的圆柱形空间区域内存在着均匀磁场,磁场方向垂直纸面向里，如图16-22所示；磁感应强度以dB/dt的变化率均匀增加。一细棒AB=2R, 中点与圆柱形空间相切，求细棒AB中的感
14、生电动势，并指出哪点电势高。,rR:,你能完成这个积分吗？不妨试试。,41,连接oA、oB组成回路。,由楞次定律知，回路电动势方向为逆时针，因此导线AB中的感生电动势由A指向B。B点电势高。,由于oA和oB不产生电动势,故回路电动势就是导线AB中的电动势。,=0,42,连接oA、oB组成回路,由,问题: 圆柱形空间区域内存在着均匀磁场，求(1)如图所示的长直导线中的感生电动势:,43,5. 电子感应加速器,大型电磁铁的两极间安放一个环形真空室。电磁铁用强大的交变电流来励磁,使环形真空室处于交变的磁场中，从而在环形室内感应出很强的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室,它们在洛仑兹力的作用下沿圆形轨
15、道运动，同时又被涡旋电场加速,，能量可达到几百Mev。这种加速器常用在医疗、工业探伤中。,图16-24,44,图16-24,45,一.自感现象 自感系数,16-4 自感和互感,现象：由于回路电流变化，引起自已回路的磁通量变化，而在回路中激起感应电动势的现象叫做自感现象。相应的电动势叫做自感电动势。,设回路有N匝线圈，通过线圈面积上的磁通量为m,则通过线圈的磁通链数:,式中比例系数L,叫做线圈的自感系数,简称自感。,对非铁磁质, L是常量,大小与线圈的形状大小及磁介质有关。对铁磁质, L不再是常量(与电流有关)。,Nm I,46,自感电动势为,如果线圈自感系数L为常量,则,(16-10),在SI
16、制中,自感L的单位为亨利,简称亨(H)。,由上可得计算自感系数的方法：,Nm =LI,47,例题16-15 一单层密绕、长为l、截面积为S的长直螺线管,单位长度上的匝数为n, 管内充满磁导率为 的均匀磁介质。求该长直螺线管的自感系数。,解 设在长直螺线管中通以电流I，则,B= n I,m =BS= nIS,Sl=V,最后得,问题：如何用线绕方法制作纯电阻？,双线并绕。,48,例题16-16 求同轴电缆单位长度上的自感。,解,(arb),49,例题16-17 一矩形截面螺线环，共N匝，如图16-28所示，求它的自感。,解,50,二 .互感现象 互感系数,现象：由于一个线圈中电流发生变化而在附近的
17、另外一个线圈中产生感应电动势的现象叫做互感现象。这种感应电动势叫做互感电动势。,N221=M1I1,N112=M2I2,在非铁磁介质的情况下,互感系数M与电流无关， 仅仅与两线圈的形状大小、相对位置及周围的磁介质有关。在铁磁质中, M将受线圈中电流的影响。,实验证明，M1=M2=M。 比例系数M,叫做两线圈的互感系数, 简称互感。,51,当M不变时，互感电动势为：,(16-12),由上可得计算互感系数的方法：,计算自感系数的方法：,N221=MI1,N112=MI2,52,例题16-18 一无限长直导线与一矩形线框在同一平面内，如图16-30所示。当矩形线框中通以电流I2=Iocost(式中I
18、o和 为常量)时，求长直导线中的感应电动势。,解,假定长直导线中通以电流I1, 则,53,问题：两线圈怎样放置，M =0？,M =0,54,例题16-19 一长直磁棒上绕有自感分别为L1和L2的两个线圈，如图16-31所示。在理想耦合的情况下，求它们之间的互感系数。,解 设自感L1长l1、N1匝，L2长l2、N2匝，并在 L1 中通以电流I1。考虑到理想耦合的情况，有,55,同理，若在 L2 中通以电流I2，则有,前已求出：,得,必须指出,只有在理想耦合 的情况下,才有 的关 系;一般情形时, , 而0k1,k称为耦合系数,视两线圈的相对位置而定。,56,问题：,1.将2、3端相连接，这个线圈
19、的自感是多小？,设线圈中通以电流I，则穿过线圈面积的磁通链为,2.将2、4端相连接，这个线圈的自感是多小？,57,16-6 磁场能量,一 .自感磁能,电源发出的总功,电源反抗自感的功,电阻上的焦耳热,16-5 暂态电流(自学 ),1 .通电线圈中的磁能,58,电源反抗自感作功过程，也是线圈中磁场的建立的过程。可见，电源克服自感电动势所作的功，就转化为线圈L中的磁能:,(16-13),2.磁场能量密度,设螺线管单位长度上n匝，体积为V，其中充满磁导率为的均匀磁介质,L= n2V, B= nI= H,59,因为长直螺线管内磁场是均匀的,所以磁场能量的分布也是均匀的。于是磁场能量密度为, 式(16-
20、14)虽然是从载流长直螺线管为例导出的,但可以证明该式适用于一切磁场(铁磁质除外)。,(16-14),60,二 .互感磁能,设有两个自感分别为L1和L2的线圈, 互感为M, 计算电流分别达到I1和I2时的系统的总磁能。首先将L2断开, L1中通以电流I1, L1中的磁能是:,然后接通L2使电流达到I2, 此时L2中的磁能是:,但在L2中的电流由图示连接从零增大到I2的过程中,由于互感有使I1减小的趋势。,61,为保持L1中的电流I1不变，调整电阻，使电源进一步供电。,而,所以在在L2中的电流由零增大到I2的过程中, L1中的电源提供的能量是,这部分能量称为互感磁能。,电源提供的能量用于克服互感
21、电动势作功：,62,于是当L1和L2中的电流分别达到I1和I2时系统的总磁能为：,(16-15),如果两线圈反向连接，则系统的总磁能应为：,(16-16),63,例题16-20 一细螺线环有N=200匝，I=1.25A, 通过环截面积的磁通量m=510-4wb, 求螺线环中储存的磁能。,解,=0.125J,64,例题16-21 一根长直同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成, 其半径分别为R1和R2,流有大小相等、方向相反的轴向电流I,两筒间为真空，如图16-37所示。试计算电缆单位长度内所储存的磁能。,解,(R1rR2),也可用 计算。,65,例题16-22 假定电子是一个半径为Ro的空心球。计算电子
22、以速度 ( c)运动时的磁场能量。,解,66,前面讲到，变化的磁场激发电场(感生电场)。那么，会不会有相反的情况：变化的电场也会激发磁场？麦克斯韦在研究了安培环路定律应用于交流电路中出现的茅盾以后，提出了位移电流的概念，对上述问题作出了圆满的回答。,16-7 位移电流,一.位移电流的概念,在稳恒电流条件下,安培环路定律为,式中: I内是穿过以闭合回路l为边界的任意曲面S的传导电流的代数和。,(16-17),67,在非稳恒的条件下,情况又如何？,I (圆面),0 (曲面S),可见，在非稳恒的条件下,式(16-17)所示的安培环路定律不再适用,必须加以修正。,在图16-39中，电路是不闭合，电荷沿
23、导线运动，它运动到哪里去了呢？,结果我们发现，电荷在电容器的极板上堆积起来了。,下面我们来研究导体中的传导电流和电场变化的关系。,而两极板间出现了电场。,68,(q为极板上的电量),传导电流强度及电流密度分别为,两极板间，没有电荷运动，但有变化的电场：,电位移通量e对时间的变化率,(极板中的传导电流强度),(极板中的传导电流密度),金属板中有传导电流，,69,位移电流密度：,位移电流强度：,(16-19),即:电场中某点的位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率；通过电场中某面积的位移电流强度等于通过该面积的电位移通量对时间的变化率。,把电场的变化看作是一种电流，这就是麦克斯韦位移电流的概
24、念。麦克斯韦指出：,(16-18),70,全电流=传导电流+运流电流+位移电流。,全电流总是连续的。,麦克斯韦指出：位移电流(电场的变化)与传导电流一样，也要在周围的空间激发磁场。,因此,在非稳恒情况下,安培环路定律的一般形式为,位移电流,(16-20),二.全电流定律,传导 +运流,71,比较：,位移电流：仅仅意味着电场的变化；可存在于任何介质(包括真空)中；无焦耳热。传导电流：电荷的运动；只存在于导体中；有焦耳热。,72,例题16-23 平行板电容器的电容C=20F，两板上电压变化率为dU/dt=1.50105V.s-1，求两板间的位移电流强度。,解,=3A,73,例题16-24 如图16
25、-40所示, 一电量为q的点电荷, 以匀角速度作半径R的圆周运动。设t=0时，q所在点的坐标为(R,0),求圆心o处的位移电流密度。,解,74,例题16-25 一圆形极板的平行板电容器,极板半径R=0.1m, 板间为真空。给电容器充电的过程中,板间电场对时间的变化率dE/dt=1.01013V/m.s, 求:(1)两板间的位移电流强度；(2)离中心r(rR)处的磁感应强度。,解 (1),位移电流密度的大小为,两板间的位移电流强度：,=2.78A,75,B.2 r =,oJd. r2,(2)电流呈柱形分布，磁场方向如图中的圆周切线。,由安培环路定律得,76,例题16-26 一圆形极板的真空平行板
26、电容器，板间距离为d，两极板之间有一长宽分别为a和b的矩形线框,矩形线框的一边与圆极板的中心轴线重合，如图16-42所示。两极板上加上电压U12=Uocost，求矩形线框的电压U=?,解,板间电场：,位移电流密度：,77,B.2 r=,oJd. r2,U=i,78, 麦克斯韦在总结前人成就的基础上,再结合他极富创见的涡旋电场和位移电流的假说,建立起系统完整的电磁场理论,称为麦克斯韦方程组。在变化电磁场中情况下，,16-8 麦克斯韦方程组,空间任一点的电场：,79,=qo,(自由电荷代数和),(涡旋电场的电力线是闭合曲线),电场的环流为,电场的高斯定理为,0,80,在变化电磁场中情况下，,空间任一点的磁场：,则磁场的高斯定理为,(磁力线是闭合曲线),81,磁场的环流为,(传导电流的代数和),82,于是就得麦克斯韦方程组：,83,麦克斯韦方程组的意义：,(1)概括、总结了一切宏观电磁现象的规律。,(2)预见了电磁波的存在。,变化的磁场激发电场,变化的电场激发磁场,电磁场这样交替激发，就可以离开场源而在空间作为一个整体传播开去，从而形成电磁波。,84,1.变化的磁场一定伴随有电场。,2.磁感应线是无头无尾的。,3.电荷总伴随有电场。,在下列描述后,写出对应的方程序号 :,(2),(3),(1),
