1、刘显全 -数值计算方法课程设计题目一、非线性方程（组）的数值解法（1）研究迭代法的收敛性问题一、非线性方程（组）的数值解法（2）不同迭代法的收敛速度比较一、非线性方程（组）的数值解法（3）求解非线性方程组的几种方法实验目的：比较Newton 法、Newton 法的几种变形格式。实验内容：分别用Newton 法、下降Newton 法、简化Newton 法、修正Newton 法，选取不同的初值求解下面方程组，对于相同的精度要求，比较这几种方法的运行时间。二、数值逼近(1)用Lagrange 插值法实验目的：掌握Lagrange 插值法。(2) 用Newton 插值法求解实验目的：掌握Newton插
2、值法。二、数值逼近（3）编程实现求三次样条插值多项式的算法实验目的：掌握三次样条插值的三弯矩方法。实验内容：编程实现求三次样条插值多项式的算法，考虑不同的边界条件。计算出各插值节点的弯矩值M i , 绘制样条插值函数曲线。用Lagrange算法,在同一坐标系中绘制函数f(x)、插值多项式、样条插值函数的曲线，比较插值效果。三、数值积分与数值微分（1）编程实现变步长Simpson 方法实验目的：掌握变步长Simpson 方法。实验内容：用变步长Simpson方法计算下列各积分，要求误差不超过10 -7 ,并输出积分区间的分割数。三、数值积分与数值微分（2）编程实现龙贝格(Romberg)积分法实
3、验目的：掌握Romberg 积分法。实验内容：用Romberg 积分法计算下列积分，要求误差不超过10 -8 ,与Simpson 方法比较计算量。三、数值积分与数值微分（3）编程实现数值求导的三点公式实验目的：掌握数值求导的三点公式法。实验内容：分别用数值求导的三点公式法计算函数f ( x)的1 阶和2 阶导数。并与精确值对比，指出该求导方法的精度。 f 在结点 1.7,1.8,1.9,2.0,.2.1,2.2,2.3 处的函数值分别为2.46469,2.88065,3.38557,4,4.74964,5.6667,6.79163 （数据来自函数 ）求各结点处的1 阶和2 阶导数。四、线性代数
4、方程组的直接解法（1）用实例讨论Gauss消去法的数值算法稳定性实验目的：掌握Gauss 消去法、列主元Gauss 消去法，观察主元素对数值稳定性的影响。实验内容：分别用Gauss 消去法、列主元Gauss 消去法法求解方程组Ax = b ，其中观察主元素的大小对计算结果的影响。四、线性代数方程组的直接解法（2）用平方根法求解线性方程组实验目的：掌握求解系数矩阵正定的方程组的平方根法、改进的平方根法。实验内容：分别用平方根法、改进的平方根法求解方程组Ax = b ，其中五、矩阵特征值计算方法（1）用幂法求矩阵的主特征值实验目的：研究用幂法求矩阵的特征值的特点。实验内容：用幂法求下面矩阵的主特征值，比较迭代次数，分析原因。五、矩阵特征值计算方法（2）用Jacobi方法求矩阵的特征值实验目的：研究求实对称矩阵的特征值的Jacobi 方法。实验内容：用经典的Jacobi 方法求矩阵的全部特征值和特征向量。
