1、简谐运动的回复力和能量、单摆(提高篇)一、选择题1简谐运动的回复力（ ） A可以是恒力 B可以是方向不变而大小变化的力C可以是大小不变而方向改变的力 D一定是变力2关于振幅，以下说法中正确的是（ ） A物体振动的振幅越大，振动越强烈B一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C振幅越大，物体振动的位移越大D振幅越大，物体振动的加速度越大3做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是（ ） A速度 B加速度 C位移 D动能4如图所示，能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图像是（ ） 5汽车在凹凸不平的道路上前进，车厢上下振动若在某段时间内，车厢做简谐运动你坐在车厢内，则车厢
2、振动到何位置时，你感到车座对你的支持力最大（ ） A当振动到最低点时 B当振动到最高点时C当向上振动经过平衡位置时 D当向下振动经过平衡位置时6做简谐运动的弹簧振子质量为 0.2 g，当它运动到平衡位置左侧 20 cm 时受到的回复力是 4 N；当它运动到平衡位置右侧 40 cm 时，它的加速度为（ ） A20 ms 2，向右 B20 m s 2，向左C40 ms 2，向右 D40 m s 2，向左7甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（ ） A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲 F 乙 =2 1C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D振子的振动频率之比，甲 乙=1
3、28做简谐运动的弹簧振子，振子质量为 m，最大速率为 v，则下列说法中正确的是（ ） A从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到 之间的某一个值21mvC从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到 2v 之间的某一个值9如图所示，弹簧上面固定一质量为 m 的小球，小球在竖直方向上做振幅为 A 的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中（ ） A小球最大动能应等于 mgAB弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C弹簧最大弹性势能等于
4、 2mgAD小球在最低点时的弹力大于 2mg10如图所示，光滑槽的半径 R 远大于小球运动弧长今有两个小球（视为质点）同时由静止释放，其中甲球开始时离圆槽最低点 O 点远些，则它们第一次相遇的地点在（ ） AO 点 BO 点偏左 CO 点偏右 D无法确定，因为两小球质量关系未定11如图所示，用绝缘细丝线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做简谐运动，则（ ） A当小球每次通过平衡位置时，动能相同B当小球每次通过平衡位置时，速度相同C当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力 相同D撤去磁场后，小球摆动周期变大12一个单摆，在第一个行星上的周期为 T1，在第二个行星上的周期为疋，若这两个行星的质量之比为 M1
5、M 2=41，半径之比 R1R 2=21，则（ ） AT 1：T 2=11 BT 1T 2=41CT 1：T 2=21 DT 1T 2=1213如图所示，三根细线于 O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为三的两点上，使AOB 成直角三角形，BAO=30，已知 OC 线长是 L，下端 C 点系着一个小球（直径可忽略） 下列说法中正确的是（ ） A让小球在纸面内摆动，周期 2LTgB让小球在垂直纸面方向摆动，其周期 32C让小球在纸面内摆动，周期 2LTgD让小球在垂直纸面内摆动，周期二、填空题14如图所示，摆长为 L 的单摆放在倾角为 的光滑斜面上，则此单摆的振动周期为_15有五组同
6、学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材、数据如下表所示若各组同学实验操作水平一样，那么第_组同学测定的结果最准确若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图像，如图所示，那么该同学测出的重力加速度大小是_ms 2组制 摆球材料 最大偏角 摆长 测全振动次数1 木 10 0.40 m 102 铝 10 0.50 m 203 铜 12 0.60 m 304 铁 11 0.80 m 405 铝 8 0.80 m 5016如图所示为一单摆及其振动图像，根据图回答：（1）单摆的振幅为_，频率为_，摆长约为_；图中所示周期内位移 x 最大的时刻为_（2）若摆球从 E 指向 G 为正方向， 为最大摆角，
7、则图像中 O、A 、B 、C 点分别对应单摆中_点一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是一势能增加且速度为正的时间范围是_。（3）单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是_A位移 B速度 C加速度 D动量 E动能 F摆线张力（4）当在悬点正下方 O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且 ，则单摆周期为14E_s，挡后绳张力_。三、解答题17一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为 =400 Nm，弹簧的上端与盒子 A 连接在一起，盒子内装物体 B，B 的上、下表面恰与盒子接触，如图所示， A 和日的质量 mA=mB=1 g，g 取 10 ms 2，不计阻力，先将 A 向上抬高使弹簧伸长
8、 5 cm 后从静止释放A 和 B 一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小，试求：（1）盒子 A 的振幅；（2）物体 B 的最大速率；（3）当 A、B 的位移为正的最大和负的最大时，A 对 B 的作用力的大小分别是多少？18有一单摆在地面上一定时间内振动了 N 次，将它移到某高山上，在相同时间内振动了（N1）次，由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多少倍？【答案与解析】一、选择题1 【答案】D 【解析】由 F= x 可知，由于位移的大小和方向在变化，因此回复力的大小和方向也在变化，一定是变力2 【答案】A、B 【解析】物体振动的能量由振幅来表示振幅越大，振动能量
9、越大，振动越强烈因此 A、B 两项正确振幅是质点离开平衡位置的最大距离，与位移无关而加速度随时间时刻变化，所以 C、D两项不正确3 【答案】B、C、D 【解析】振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同速度的大小相同，但方向不一定相同，因此 B、C、D 三项正确4 【答案】B 【解析】由 F= x 可知 B 项正确5 【答案】A 【解析】车厢和人在竖直方向做简谐运动时，运动到最低点，加速度向上且最大由FNmg=ma，可知 FN=mg+ma，F N 最大而在平衡位置时 FNmg=0 ，F N=mg在最高点时，加速度方向向下，F N mg6 【答案】D 【解析】加速度方向指向平衡位置，因此
10、方向向左由力和位移的大小关系 F= x 可知，当 x=40 cm 时， F=8 N， ，方向指向平衡位置240m /sa7 【答案】C、D 【解析】由题图可知 f 甲 f 乙 =12，因此振子不相同，A 项错误，D 项正确由题图可知 C 正确因 F 甲 = 甲 A 甲 ，F 乙 = 乙 A 乙 ，由于 甲 和 乙 关系未知，因此无法判断 F 甲 F 乙 =21，所以 B 项不正确8 【答案】A、D 【解析】相距半个周期的两个时刻，速度的大小相等，方向相反因此由可知，A 项正确，B 项错误由于在开始计时时速度的大小未知，由2201tWmvv=v 1( v 1)=2v1，0v 1v 可知，C 项错
11、误，D 项正确9 【答案】C 【解析】小球平衡位置 x0=mg， 当到达平衡位置时，有 ，A0mgAk 221mgAvk错机械能守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B 错从最高点到最低点，重力势能全部转化弹性势能 Ep=2mgA，最低点加速度大小等于最高点加速度 g，据牛顿第二定律Fmg=mg，F=2mgD 错10 【答案】A 【解析】由于半径 R 远大于运动的弧长，所以可以认为小球做简谐运动，其周期都为，与位移的大小无关同时到达 O 点，A 项正确2Tg11 【答案】A 【解析】小球在磁场中运动时，由于洛伦兹力不做功，所以机械能守恒运动到最低点，小球的速度大小相同，但方向可能不同，
12、A 项正确，B 项错误小球左、右通过最低点，向心力相同，洛伦兹力方向相反，所以拉力不同，C 项不正确由于洛伦兹力不提供回复力，因此有无磁场，不影响振动周期，D 项错误12 【答案】A 【解析】单摆的周期公式为 ，同一单摆即有 又根据万有引力定律2lTg1Tg，有 ，因此 ，故 ，故 A 项正2MmgGR2g2RM21141R 确13 【答案】A 【解析】让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以 O 点为悬点，摆长为 L 周期为。2LTg让小球在垂直纸面内摆动，摆球以 OC 的延长线与 AB 的交点为中心摆动，摆长为，周期为 ，选项 A 正确3cos024(43)2TLg二、填空题14 【答案】
13、 sinLg【解析】当摆球停在平衡位置时 ，故周期公式中的 g 应为 gsin sinFmg15 【答案】5 9.74 【解析】第 5 组同学的单摆摆长适当，偏角小于 10，振动次数较多，误差最小从振动图像上知 T=1.80 s，代入公式 ，得 g=9.74 ms 224lgT16 【答案】 （1）3 cm 0.5 H 1 m 0.5 s 末和 1.5 s 末 （2）E、G 、E、F 1.5 2.0 s 间 0 0.5 s 间（3）B、D （4）1.5 变大【解析】 （4）放钉后改变了摆长因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆长为 1 m，所以 ；钉右侧的半个周期， ，所以 T=t 左
14、 +t 右 =1.5 s由受力1sltg左 0.5s4ltg右分析，张力 ，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前的2vFml，所以挡后绳张力变大14三、解答题17 【答案】见解析【解析】 （1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩 x，则有： x=(m A+mB)g，开始释放时振子处在最大位移处，故振幅 A=5 cm+5 cm=10 cm()5cmABxgk（2）由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最大速率为 v，从开始运动到达到平衡位置，应用机械能守恒定律，有 ，21mgAv1.4 /svgA（3）在最高点，
15、振子受到的重力和弹力方向相同，由牛顿定律得：(m A+mB)a1= x+(m A+mB)g，a 1=20 m s2，方向向下， A 对 B 的作用力方向向下，大小 F1=mB(a1g)=10 N；在最低点由简谐运动的对称性有：a 2=20 ms 2，方向向上，A 对 B 的作用力方向向上，且 F2m Bg=mAa2 得，F2=mB(g+a2)=30 N18 【答案】见解析【解析】设时间为 t，在地面上单摆的周期为 ，在高山上，单摆的周期为 。设tTN1tT地面处的重力加速度为 g，高山上的重力加速度为 g，由单摆的周期公式可推得 设高山的高度为 h，由万有引力定律得 ， ，所以21gN 2MGR2()gh山高为 ，即山高为地球半径的 倍。Rh1R1N
